Вычисление статистических показателей с помощью пакета "Excel" (стр. 2 из 2)
Y = AX
× X 
(производная функция Кобба-Дугласа). По приведенным статистическим данным с помощью пакета "Excel":
определить коэффициенты А, б1, б 2;
вычислить прогноз в указанной точке;
определить коэффициент эластичности по каждому из факторов в точке прогноза.
Решение:
1. Набираем исходные данные в таблицу 1:
Таблица 1.
| X1 | X2 | Y |
| 54,2 | 33,6 | 75,4 |
| 56,8 | 39,1 | 85,4 |
| 59,7 | 40,4 | 88,5 |
| 61,4 | 42,9 | 92,7 |
| 63,5 | 44 | 95,2 |
| 64,7 | 46,8 | 99,5 |
| 64,8 | 51,9 | 106,2 |
| 67,4 | 56,3 | 113,2 |
| 69 | 56,6 | 114,5 |
| 70,7 | 58,7 | 118,1 |
| 71,3 | 59,6 | 118,7 |
| 73,7 | 62,4 | 123 |
| 75,9 | 63,9 | 127,4 |
| 77,5 | 67,2 | ? |
Так как модель не линейная, перейдем к линейной с помощью замены:
V = lnY, U1 = lnX1, U2 = lnX2, b0 = lnA, b1 = б1
получим линейную модель:
V = b0 + b1U1 + b2U2
Полученные результаты заносим в таблицу 2.
Таблица 2.
| X1 | X2 | Y | V | U1 | U2 |
| 54,2 | 33,6 | 75,4 | 4,3228 | 3,9927 | 3,5145 |
| 56,8 | 39,1 | 85,4 | 4,4473 | 4,0395 | 3,6661 |
| 59,7 | 40,4 | 88,5 | 4,4830 | 4,0893 | 3,6988 |
| 61,4 | 42,9 | 92,7 | 4,5294 | 4,1174 | 3,7589 |
| 63,5 | 44 | 95,2 | 4,5560 | 4,1510 | 3,7842 |
| 64,7 | 46,8 | 99,5 | 4,6002 | 4,1698 | 3,8459 |
| 64,8 | 51,9 | 106,2 | 4,6653 | 4,1713 | 3,9493 |
| 67,4 | 56,3 | 113,2 | 4,7292 | 4,2106 | 4,0307 |
| 69 | 56,6 | 114,5 | 4,74057 | 4,2341 | 4,0360 |
| 70,7 | 58,7 | 118,1 | 4,7715 | 4,2584 | 4,0724 |
| 71,3 | 59,6 | 118,7 | 4,7766 | 4,2669 | 4,0877 |
| 73,7 | 62,4 | 123 | 4,8122 | 4,3000 | 4,1336 |
| 75,9 | 63,9 | 127,4 | 4,8473 | 4,3294 | 4,1573 |
| 77,5 | 67,2 | 4,3503 | 4, 2077 |
2. Найдем параметры b0, b1 и b2. Полученные результаты заносим в таблицу 3:
Таблица 3.
| Результаты расчета | ||
| 1,296429 | 0,5234561 | 4,655595 |
| 0,09192 | 0,1394437 | 4,694014 |
| 0,998782 | 0,6193063 | --- |
| 4101,677 | 10 | --- |
| 3146,317 | 3,8354032 | --- |
3. По данным таблицы можем записать модель:
V = 4,6556 + 0,5235U1 + 1,2964U2
4. Найдем параметры исходной модели:
А = ebo = e4.655595 = 105.1723; a1 = b1 = 0,5234561; a2 = b2 = 1,296429.
Исходная модель имеет вид:
Y = 105.1723 * X10.5235 * X21.2964
5. Найдем прогноз в заданной точке:
Y = 105.1723 * 77.50.5235 * 67.21.2964 = 239856.97;
Вычислим коэффициент эластичности, который показывает, на сколько% увеличится (если Ех > 0) или уменьшится (если Ех < 0) показатель Y, если фактор X изменится на 1%.
EX1 = (X1 * ∂y) / (y * ∂x1) = (X1/ (105.1723 * X10.5235 * X21.2964)) * ( (∂ (105.1723 * X10.5235 * X21.2964)) / ∂x1) = (X1/ (105.1723 * X10.5235 * X21.2964)) * (105.1723 * X21.2964 * (∂ (X10.5235)) / ∂x1) = (X1/X10.5) * 0.5X1-0.5 = 0.5X11-0.5-0.5 = 0.5X10 = 0.5
Вывод
Для модели Кобба-Дугласа коэффициент эластичности - это показатели степени a1 и a2, при чем a1 = 0.5235 - коэффициент эластичности по трудозатратам, а a2 = 1.2964 - коэффициент эластичности по объему основных фондов.
Литература
1. Лук`яненко І.Г., Краснікова Л.І. Економетрика. Підручник. - К. Товариство “Знання”. - 1998. - 494 с.
2. Грубер Й. Эконометрия: учебное пособие для студентов экономических специальностей. - К. 1996. - 400 с.
3. Методические указания и контрольные задания по дисциплине "Эконометрия" для студентов экономического направления заочного факультета. / Сост. В.Н. Черномаз, Т.В. Шевцова, - Харьков: 2006 г. - 32 с.
4. Конспект лекций по курсу "Эконометрия"