Изучение сезонных колебаний (стр. 3 из 6)

С известной степенью приближения это может быть прямолинейная функция:

(3.1)

В основе такого предположения лежит характер изменения абсолютных приростов. При общем среднем абсолютном приросте 10,9m

отклонения по отдельным годам не столь значительны: -0,7m в 2001 г. и +0,7m в 2002 г.

Но при наибольшем абсолютном приросте в 2002 г. (+11,6m) в 2003 г. было снижение этого показателя до 10,8m. Эта максимальная интенсивность роста продажи данного продукта в 2002 г. и последующее снижение в 2003 г. отображает показатель темпа наращивания, %: 16,5 < 18,7 > 17,4.

Цепные темпы роста показывают затухание интенсивности реализации данной продукции из года в год: 116,5 > 116,1 > 112,9.

Все эти показания анализируемого ряда динамики позволяют сделать предположения о возможном применении в аналитическом выравнивании параболы второго порядка:

(3.2)

Таким образом, на основе статистических показателей изменений уровней анализируемого ряда динамики сделано предположение о возможном применении в аналитическом выравнивании исходных данных двух математических функций (3.1) и (3.2).

Для решения вопроса о том, какая их них является адекватной, может применяться критерий минимальности стандартной ошибки аппроксимации:

(3.3)

Для этого, прежде всего, должны быть решены выбранные математические функции.

Для определения параметров уравнений (3.1) и (3.2) составляется матрица расчетных показателей (таблица 3.2).

Таблица 3.2

При St=0

Год, квартал
1		2	3	4	5	6	7
2000 2001 2002 2003	I II III IV I II III IV I II III IV I II III IV	-15 -13 -11 -9 -7 -5 -3 -1 1 3 5 7 9 11 13 15	225 169 121 81 49 25 9 1 1 9 25 49 81 121 169 225	50625 28561 14641 6561 2401 625 81 1 1 81 625 2401 6561 14641 28561 50625	49,9 75,8 73,9 48,5 48,1 92,3 93,4 55,1 50,9 106,5 108,8 68,8 60,7 120,6 126,7 70,5	-748,5 -985,4 -812,9 -436,5 -336,7 -461,5 -280,2 -55,1 50,9 319,5 544,0 481,6 546,3 1326,6 1647,1 1057,5	11227,5 12810,2 8941,9 3928,5 2356,9 2307,5 840,6 55,1 50,9 958,5 2720,0 3371,2 4916,7 14592,6 21412,3 15862,5
S	16	0	1360	206992	1250,5	1856,7	106352,9

Рассчитаем параметры линейной функции:

Уравнение линейной функции примет вид:

(3.4)

По модели (3.4) производится расчет теоретических уровней тренда для каждого периода анализируемого ряда динамики

:

2000 г.

2003 г.

Полученные теоретические значения уровней тренда

записаны в гр. 4 табл. 3.3.

Рассчитаем параметры для функции параболы второго порядка:

Уравнение параболы второго порядка примет вид:

(3.5)

По модели (3.5) рассчитываются теоретические уровни для каждого периода анализируемого ряда динамики

:

2000 г.

2003 г.

Полученные теоретические уровни тренда записаны в гр. 5 табл. 3.3.

Для определения показаний стандартной ошибки аппроксимации составляется матрица расчетных показателей (табл. 3.3).

Таблица 3.3

Матрица расчетных показателей для определения стандартной ошибки аппроксимации

Год, квартал			Теоретические уровни тренда по моделям		Отклонения теоретических уровней от эмпирических по моделям
			прямоли-нейной функции	параболы второго порядка	прямолинейной функции		параболы второго порядка
1	2	3	4	5	6	7	8	9
2000
I II III IV	-15 -13 -11 -9	49,9 75,8 73,9 48,5	57,68 60,41 63,14 65,88	57,78 60,47 63,17 65,87	7,78 -15,39 -10,76 17,38	60,5 236,8 115,8 302,1	7,88 -15,33 -10,73 17,37	62,1 235,0 115,1 301,7
2001
I II III IV	-7 -5 -3 -1	48,1 92,3 93,4 55,1	68,61 71,34 74,07 76,79	68,58 71,29 74,00 76,74	20,51 -20,96 -19,33 21,69	420,7 439,3 373,6 470,5	20,48 -21,00 -19,40 21,64	419,4 411,2 376,4 468,3
2002
I II III IV	1 3 5 7	50,9 106,5 108,8 68,8	79,52 82,25 84,98 87,72	79,47 82,20 84,94 87,69	28,62 -24,25 -23,82 18,92	819,2 588,1 567,4 357,0	28,57 -24,30 -23,86 18,89	816,2 590,5 569,3 356,8
2003
I II III IV	9 11 13 15	60,7 120,6 126,7 70,5	90,45 93,18 95,91 98,63	90,44 93,20 95,96 98,73	29,75 -27,42 -30,19 28,13	885,1 751,8 929,5 791,3	29,74 -27,40 -30,74 28,23	884,5 750,8 944,9 796,9
S	0	1250,5	1250,56	1250,53	´	8109,7	´	8129,1

По итоговым данным гр. 7 и 9 табл. 3.3 определяется по формуле (3.3) ошибка аппроксимации

: