Линейное уравнение регрессии (стр. 2 из 3)

Протокол корреляционного анализа

Главная цель анализа данных состоит в выявлении корреляционной связи зависимой переменной Y с независимыми переменными Х_i, а также выявление независимых переменных, имеющих высокий уровень корреляции между собой.

Критическое значение коэффициента корреляции r_кр = 0,2002. Это означает, что все коэффициенты корреляции, значения которых меньше r_кр принимаются равными нулю, а связь между этими параметрами считается незначимой.

Влияние независимой переменной Х₃, Х₄, включенной в исследование, имеет высокий уровень (r > 0,7), причем это влияние положительно (r_ух3 = 0,872, r_ух4 = 0,917).

Х₅ оказывает умеренное положительное влияние на величину Y (r_ух5 = 0,303).

Х₁, Х₂, Х₆, Х₇, Х₈ не оказывают влияния на величину Y (r_ух2 = 0,010, r_ух6 = = -0,104, r_ух7 = 0,119, r_ух8 = -0,005).

3) Построим уравнение регрессии, характеризующее зависимость цены от всех факторов, в линейной форме.

Линейная регрессия

Уравнение будет иметь вид:

у(х) = -0,505 – 0,966х₁ + 0,824х₂ + 0,390х₃ + 0,191х₄ + 0,091х₅ + 5,835х₆ + 1,244х₇ – 0,011х₈

Линейная или близкая к ней связь между факторами называется мультиколлинеарностью. Считают явление мультиколлинеарности в исходных данных установленным, если коэффициент парной корреляции между двумя переменными больше 0,7.

Рассмотрим матрицу парных коэффициентов корреляции между факторами Х_j, включенными в дальнейшем анализ.

Матрица парных корреляций

Явление сильной коллинеарности наблюдается между факторами:

Х₁ и Х₃, т.к. r_х1х3 = 0,872 > 0,7

Х₁ и Х₄, т.к. r_х1х4 = 0,917 > 0,7

Х₃ и Х₄, т.к. r_х3х4 = 0,966 > 0,7

4) Построим модель у = f (х₃, х₆, х₇, х₈, z) в линейной форме.

Результаты регрессионного анализа

Модель в линейной форме будет иметь вид:

у(х) = -5,64 + 0,715х₂ + 0,475х₃ + 6,786х₆ + 1,284х₇ – 0,037х₈

Х₆ (тип дома), значимо воздействует на формирование цены квартиры в модели.

5) Оценим статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия; нулевую гипотезу о значимости уравнения регрессии проверим с помощью F-критерия; оценим качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации R².

Характеристика остатков линейной регрессии

Характеристика	Значение
Среднее значение	0,000
Дисперсия	10,579
Приведенная дисперсия	12,220
Средний модуль остатков	2,237
Относительная ошибка	7,144
Критерий Дарбина-Уотсона	1,154
Коэффициент детерминации	0,991
F - значение ( n1 = 8, n2 = 58)	764,697
Критерий адекватности	36,993
Критерий точности	47,492
Критерий качества	44,867
Уравнение значимо с вероятностью 0.95

Коэффициент детерминации показывает долю вариации результативного признака под воздействием изучаемых факторов. Следовательно, около 99,1% вариации зависимой переменной учтено в модели и обусловлено влиянием включенных факторов.

Табличное значение F-критерия (F_крит) при доверительной вероятности 0,95 при n₁ = 8 и n₂ = 58 составляет 2,10. Проверка гипотезы о значимости уравнения регрессии проводится на основании:

если F_факт > F_крит, то модель статистически значима;

если F_факт < F_крит, то модель статистически незначима.

F_факт > F_крит, значит модель статистически значима, т.е. пригодна к использованию.

Оценим с помощью t-критерия Стьюдента статистическую значимость коэффициентов уравнения регрессии.

Табличное значение t-критерия при 5% уровне значимости и степени свободы k = 69-8-1 = 60 составляет 2,0003.

Если t_расч > t_табл, то коэффициент статистически значим.

Характеристика модели

	Коэффициенты	Стандартная ошибка	t-статистика
Y-пересечение	-6,10491	1,867676003	-3,268720937
Переменная Х 1	-0,16426	1,096321271	-0,149825399
Переменная Х 2	0,744173	0,335026167	2,221237839
Переменная Х 3	0,36827	0,092869614	3,965447278
Переменная Х 4	0,147869	0,132602783	1,115126788
Переменная Х 5	0,177213	0,195399452	0,906925347
Переменная Х 6	6,93635	0,869661345	7,975921084
Переменная Х 7	1,777648	1,124095736	1,581402513
Переменная Х 8	-0,04802	0,072432334	-0,662966567

t_b0 = 3,2687 > 2,0003 => коэффициент регрессии b0 статистически значим;