Линейное уравнение регрессии (стр. 1 из 3)

Всероссийский заочный финансово-экономический институт

Лабораторная работа

по дисциплине "Эконометрика"

Брянск 2010

Задание

В таблице 1 представлены данные о рынке строящегося жилья в Санкт-Петербурге (по состоянию на декабрь 1996г.).

Таблица 1 – Исходные данные

№ п/п	Х1	Х2	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7	Х8	У
1	1	1	39	20	8,2	0	1	0	15,9
2	3	1	68,4	40,5	10,7	0	1	0	27
3	1	1	34,8	16	10,7	0	1	12	13,5
4	1	1	39	20	8,5	0	1	12	15,1
5	2	1	54,7	28	10,7	0	1	12	21,1
6	3	1	74,7	46,3	10,7	0	1	12	28,7
7	3	1	71,7	45,9	10,7	0	0	0	27,2
8	3	1	74,5	47,5	10,4	0	0	0	28,3
9	4	1	137,7	87,2	14,6	0	1	0	52,3
10	1	1	40	17,7	11	1	1	8	22
11	2	1	53	31,1	10	1	1	8	28
12	3	1	86	48,7	14	1	1	8	45
13	4	1	98	65,8	13	1	1	8	51
14	2	1	62,6	21,4	11	1	1	0	34,4
15	1	1	45,3	20,6	10,4	1	1	8	24,7
16	2	1	56,4	29,7	9,4	1	1	8	30,8
17	1	1	37	17,8	8,3	0	1	0	15,9
18	3	1	67,5	43,5	8,3	0	1	0	29
19	1	1	37	17,8	8,3	0	1	3	15,4
20	3	1	69	42,4	8,3	0	1	3	28,6
21	1	1	40	20	8,3	0	0	0	15,6
22	3	1	69,1	41,3	8,3	0	1	0	27,7
23	2	1	38,1	35,4	13	1	1	20	34,1
24	2	1	75,3	41,4	12,1	1	1	20	37,7
25	3	1	83,7	48,5	12,1	1	1	20	41,9
26	1	1	48,7	22,3	12,4	1	1	20	24,4
27	1	1	39,9	18	8,1	1	0	0	21,3
28	2	1	68,6	35,5	17	1	1	12	36,7
29	1	1	39	20	9,2	1	0	0	21,5
30	2	1	48,6	31	8	1	0	0	26,4
31	3	1	98	56	22	1	0	0	53,9
32	2	1	68,5	30,7	8,3	1	1	6	34,2
33	2	1	71,1	36,2	13,3	1	1	6	35,6
34	3	1	68	41	8	1	1	12	34
35	1	1	38	19	7,4	1	1	12	19
36	2	1	93,2	49,5	14	1	1	12	46,6
37	3	1	117	55,2	25	1	1	12	58,5
38	1	2	42	21	10,2	1	0	12	24,2
39	2	2	62	35	11	1	0	12	35,7
40	3	2	89	52,3	11,5	1	1	12	51,2
41	4	2	132	89,6	11	1	1	12	75,9
42	1	2	40,8	19,2	10,1	1	1	6	21,2
43	2	2	59,2	31,9	11,2	1	1	6	30,8
44	3	2	65,4	38,9	9,3	1	1	6	34
45	2	2	60,2	36,3	10,9	1	1	12	31,9
46	3	2	82,2	49,7	13,8	1	1	12	43,6
47	3	2	98,4	52,3	15,3	1	1	12	52,2
48	3	3	76,7	44,7	8	1	1	0	43,1
49	1	3	38,7	20	10,2	1	1	6	25
50	2	3	56,4	32,7	10,1	1	1	6	35,2
51	3	3	76,7	44,7	8	1	1	6	40,8
52	1	3	38,7	20	10,2	1	0	0	18,2
53	1	3	41,5	20	10,2	1	1	0	20,1
54	2	3	48,8	28,5	8	1	0	0	22,7
55	2	3	57,4	33,5	10,1	1	1	0	27,6
56	3	3	76,7	44,7	8	1	1	0	36
57	1	4	37	17,5	8,3	0	1	7	17,8
58	2	4	54	30,5	8,3	0	1	7	25,9
59	3	4	68	42,5	8,3	0	1	7	32,6
60	1	4	40,5	16	11	0	1	3	19,8
61	2	4	61	31	11	0	1	3	29,9
62	3	4	80	45,6	11	0	1	3	39,2
63	1	3	52	21,2	11,2	1	1	18	22,4
64	2	3	78,1	40	11,6	1	1	18	35,2
65	3	3	91,6	53,8	16	1	0	18	41,2
66	1	4	39,9	19,3	8,4	0	1	6	17,8
67	2	4	56,2	31,4	11,1	0	1	6	25
68	3	4	79,1	42,4	15,5	0	1	6	35,2
69	4	4	91,6	55,2	9,4	0	1	6	40,8

Принятые в таблице обозначения:

Y – цена квартиры, тыс.долл.;

Х1 – число комнат в квартире;

Х2 – район города (1 – Приморский, Шувалово-Озерки, 2 – Гражданка, 3 – Юго-запад, 4 - Красносельский);

Х3 – общая площадь квартиры (м²);

Х4 – жилая площадь квартиры (м²);

Х5 – площадь кухни (м²);

Х6 – тип дома (1 – кирпичный, 0 - другой);

Х7 – наличие балкона (1 – есть, 0 - нет);

Х8 – число месяцев до окончания срока строительства.

1) Введите фиктивную переменную z, отражающую местоположение квартиры и позволяющую разделить всю совокупность квартир на две группы: квартиры на севере города (Приморский район, Шувалово-Озерки, Гражданка) и на юге города (Юго-запад, Красносельский район).

2) Составьте матрицу парных коэффициентов корреляции исходных переменных. Вместо переменной х₂ используйте фиктивную переменную z.

3) Постройте уравнение регрессии, характеризующее зависимость цены от всех факторов в линейной форме. Установите, какие факторы мультиколлинеарны.

4) Постройте модель у = f(х₃, х₆, х₇, х₈, z) в линейной форме. Какие факторы значимо воздействуют на формирование цены квартиры в этой модели?

5) Существует ли разница в ценах на квартиры, расположенных в северной и южной частях Санкт-Петербурга?

6) Оцените статистическую значимость параметров регрессионной модели с помощью t-критерия Стьюдента; нулевую гипотезу о значимости уравнения регрессии проверьте с помощью F-критерия Фишера; оцените качество уравнения регрессии с помощью коэффициента детерминации R².

Решение

1) Введем фиктивную переменную Z вместо Х2, отражающую местоположение квартиры и позволяющую разделить всю совокупность квартир на две группы. Первые 47 квартир относятся к северной части города (Приморский район, Шувалово-Озерки, Гражданка), а оставшиеся 22 квартиры относятся к южной части города (Юго-запад, Красносельский район). Составим матрицу парных коэффициентов корреляции исходных переменных.

Х1	Z	Х3	Х4	Х5	Х6	Х7	Х8	У
1	1	39	20	8,2	0	1	0	15,9
3	1	68,4	40,5	10,7	0	1	0	27
1	1	34,8	16	10,7	0	1	12	13,5
1	1	39	20	8,5	0	1	12	15,1
2	1	54,7	28	10,7	0	1	12	21,1
3	1	74,7	46,3	10,7	0	1	12	28,7
3	1	71,7	45,9	10,7	0	0	0	27,2
3	1	74,5	47,5	10,4	0	0	0	28,3
4	1	137,7	87,2	14,6	0	1	0	52,3
1	1	40	17,7	11	1	1	8	22
2	1	53	31,1	10	1	1	8	28
3	1	86	48,7	14	1	1	8	45
4	1	98	65,8	13	1	1	8	51
2	1	62,6	21,4	11	1	1	0	34,4
1	1	45,3	20,6	10,4	1	1	8	24,7
2	1	56,4	29,7	9,4	1	1	8	30,8
1	1	37	17,8	8,3	0	1	0	15,9
3	1	67,5	43,5	8,3	0	1	0	29
1	1	37	17,8	8,3	0	1	3	15,4
3	1	69	42,4	8,3	0	1	3	28,6
1	1	40	20	8,3	0	0	0	15,6
3	1	69,1	41,3	8,3	0	1	0	27,7
2	1	38,1	35,4	13	1	1	20	34,1
2	1	75,3	41,4	12,1	1	1	20	37,7
3	1	83,7	48,5	12,1	1	1	20	41,9
1	1	48,7	22,3	12,4	1	1	20	24,4
1	1	39,9	18	8,1	1	0	0	21,3
2	1	68,6	35,5	17	1	1	12	36,7
1	1	39	20	9,2	1	0	0	21,5
2	1	48,6	31	8	1	0	0	26,4
3	1	98	56	22	1	0	0	53,9
2	1	68,5	30,7	8,3	1	1	6	34,2
2	1	71,1	36,2	13,3	1	1	6	35,6
3	1	68	41	8	1	1	12	34
1	1	38	19	7,4	1	1	12	19
2	1	93,2	49,5	14	1	1	12	46,6
3	1	117	55,2	25	1	1	12	58,5
1	1	42	21	10,2	1	0	12	24,2
2	1	62	35	11	1	0	12	35,7
3	1	89	52,3	11,5	1	1	12	51,2
4	1	132	89,6	11	1	1	12	75,9
1	1	40,8	19,2	10,1	1	1	6	21,2
2	1	59,2	31,9	11,2	1	1	6	30,8
3	1	65,4	38,9	9,3	1	1	6	34
2	1	60,2	36,3	10,9	1	1	12	31,9
3	1	82,2	49,7	13,8	1	1	12	43,6
3	1	98,4	52,3	15,3	1	1	12	52,2
3	0	76,7	44,7	8	1	1	0	43,1
1	0	38,7	20	10,2	1	1	6	25
2	0	56,4	32,7	10,1	1	1	6	35,2
3	0	76,7	44,7	8	1	1	6	40,8
1	0	38,7	20	10,2	1	0	0	18,2
1	0	41,5	20	10,2	1	1	0	20,1
2	0	48,8	28,5	8	1	0	0	22,7
2	0	57,4	33,5	10,1	1	1	0	27,6
3	0	76,7	44,7	8	1	1	0	36
1	0	37	17,5	8,3	0	1	7	17,8
2	0	54	30,5	8,3	0	1	7	25,9
3	0	68	42,5	8,3	0	1	7	32,6
1	0	40,5	16	11	0	1	3	19,8
2	0	61	31	11	0	1	3	29,9
3	0	80	45,6	11	0	1	3	39,2
1	0	52	21,2	11,2	1	1	18	22,4
2	0	78,1	40	11,6	1	1	18	35,2
3	0	91,6	53,8	16	1	0	18	41,2
1	0	39,9	19,3	8,4	0	1	6	17,8
2	0	56,2	31,4	11,1	0	1	6	25
3	0	79,1	42,4	15,5	0	1	6	35,2
4	0	91,6	55,2	9,4	0	1	6	40,8

2) Проведем корреляционный анализ на выявление зависимости Y от представленных факторов в среде "СтатЭксперт".