Линейные автоматические системы регулирования (стр. 4 из 17)

Находим произведение

Окончательно найдем T:

Рисунок 3 – График динамической модели объекта 1-го порядка без запаздывания

2.2 Динамическая модель объекта 1-го порядка с запаздыванием

Расчёт вручную

Системой с запаздыванием называется система, в которой имеется звено, обладающее таким свойством, что реакция на его выходе отстает по времени на некоторую величину

Объект первого порядка с запаздыванием можно описать уравнением вида:

Запишем решение дифференциального уравнения:

где

Найдем постоянную времени Т и время запаздывания

методом наименьших квадратов. Преобразуем выражение:

Прологарифмируем выражение :

где

, значение

(таблица 6).

Составим систему алгебраических уравнений первого порядка, причем число уравнений равно числу состояний объекта в эксперименте, кроме точек

, так как в них

, а также точки и

, так как в этой точке

не существует:

Составим матричное уравнение для решения системы:

где

Составим матрицы L и t:

Найдем произведение

Найдем главный определитель:

Находим вспомогательные определители

, подставляя матрицу

поочередно в первый и второй столбцы матрицы

соответственно:

Находим Т и t:

Расчёт в системе MathCAD

- решение системы линейных алгебраических уравнений методом наименьших квадратов посредством обращения матрицы;

- время запаздывания;

- постоянная времени;

Рисунок 4 – График динамической модели объекта 1-го порядка с запаздыванием

Таблицы исходных данных и результатов:

2.3 Динамическая модель объекта 2-го порядка без запаздывания

Рисунок 5 – График динамической модели объекта 2-го порядка без запаздывания

Таблицы исходных данных и результатов:

2.4 Динамическая модель объекта 2-го порядка с запаздыванием

- длина вектора данных;

- задание границ адекватности исходных данных предполагаемой модели по значениям y1;

- нелинейное уравнение;

- решение нелинейного уравнения;

- вектор правых частей;

- вектор коэффициентов системы уравнений;