Рисунок 6 – График динамической модели объекта 2-го порядка с запаздыванием
Таким образом, в результате расчета из четырёх моделей объекта выбрана модель второго порядка c запаздыванием, так как она наиболее точно отражает протекание переходных процессов и обеспечивает заданное качество регулирования. Это видно из расчетов, у этой модели сумма квадратов отклонений имеет наименьшее значение, чем у остальных объектов и также это видно из кривой переходного процесса.
3 МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ОБЪЕКТА
3.1 Приведение к нормальной системе дифференциальных уравнений
Пусть имеем передаточную функцию в виде степенного полинома, который необходимо представить в обычной форме. В таком виде обычно формируется математическая модель объекта по результатам исследования. Передаточная функция представляет собой отношение выходной величины к входной величине, и она выбирается по минимальному среднеквадратическому отклонению от экспериментальных данных динамических характеристик. В нашем случае это передаточная функция динамической характеристики второго порядка с запаздыванием:
Где:
Разложим звено запаздывания в степенной ряд в виде отношения полиномов:
Тогда перемножая, получим:
Получили дифференциальное уравнение. Приведем к нормальной системе дифференциальных уравнений методом формального интегрирования.
Получили нормальную систему дифференциальных уравнений, разрешённую относительно первой производной:
Неизвестную величину
найдём из соотношения:
Где k - коэффициент передачи при 50% мощности от номинального режима;
- максимальное значение
экспериментальных данных.
Подставив
в полученную систему получим:
В результате решения получается матрица чисел, содержащая столбец точек независимой переменной (в нашем случае - времени) и столбцы соответствующих значений функций, определенных системой уравнений и вычисленных в этих точках.
Время, с
Рисунок 7 - График переходного процесса
На рисунке:
– исходные данные; Y(t1) – полином второго порядка с запаздыванием.
4 ЧАСТОТНЫЕ ХАРАКТЕРИСТИКИ ОБЪЕКТА
4.1 Частотные характеристики
4.1.1 Расчёт частотных характеристик вручную
Для оценки установившихся режимов оказалось более удобным рассматривать поведение элементов и систем при воздействии, являющихся периодическими функциями времени. Частотные характеристики всякого объекта связаны с его передаточной функцией, которая имеет вид:
