Методика построения уравнения регрессии и корреляции (стр. 2 из 3)

Таблица 3.2. Динамика потребления горячей воды за 8 месяцев

Месяц	Потребление, куб.м.(уi)	Абсолютные приросты, куб.м.		Темпы роста, %		Темпы прироста, %		Абсолютное значение 1% прироста, куб.м.
		цепные	базисные	цепные	базисные	цепные	базисные
1	10,5	-	-	-	100	-	-	-
2	9,8	-0,7	-0,7	93,3	93,3	-6,7	-6,7	0,105
3	7,4	-2,4	-3,1	75,5	70,5	-24,5	-29,5	0,098
4	9,6	2,2	-0,9	129,7	91,4	29,7	-8,6	0,074
5	10,9	1,3	0,4	113,5	103,8	13,5	3,8	0,096
6	9,2	-1,7	-1,3	84,4	87,6	-15,6	-12,4	0,109
7	13,7	4,5	3,2	148,9	130,5	48,9	30,5	0,092
8	11,3	-2,4	0,8	82,5	107,6	-17,5	7,6	0,137
Итого	82,4	0,8	-	-	-	-	-	-

2. Изобразим графически динамику ряда с помощью статистической кривой.

Рисунок 2. Динамика ряда в виде статистической кривой

3. По данным выбранного ряда вычислим абсолютные и относительные показатели динамики.

Средний абсолютный прирост:

,

или

Средний темп роста:

,

или

Средний темп прироста:

Средний уровень интервального ряда определяется по формуле средней арифметической:

Средний уровень моментального ряда определяется по формуле:

Согласно произведенным вычислениям можно сделать следующие выводы:

Наибольшее потребление горячей воды было в 7-ом месяце, а наименьшее в 3-ем месяце. Среднее потребление горячей воды 10,3 куб.м.

Задача №4

По данным задачи 3 произведите сглаживание изучаемого ряда динамики с помощью скользящей средней и аналитического выравнивания. Расчетные уровни нанесите на построенный ранее график.

Сделайте выводы о характере тенденции рассмотренного ряда динамики.

Решение

1. Сглаживание ряда динамики с помощью скользящей средней заключается в том, что вычисляется средний уровень от определенного числа первых по порядку уровней ряда, затем средний уровень из такого же числа уровней, начиная со второго и т.д.

Расчет скользящей средней по данным о потреблении горячей воды за восемь месяцев приведен в таблице 4.1.

Таблица 4.1. Сглаживание потребления горячей воды за восемь месяцев методом скользящей средней

Месяцы	Потребление горячей воды, куб.м.	Скользящая	средняя
		трехмесячная	пятимесячная
1	10,5
2	9,8	(10,5+9,8+7,4)/3=9,2
3	7,4	(9,8+7,4+9,6)/3=8,9	(10,5+9,8+7,4+9,6+10,9)/5=9,6
4	9,6	(7,4+9,6+10,9)/3=9,3	(9,8+7,4+9,6+10,9+9,2)/5=9,4
5	10,9	(9,6+10,9+9,2)/3=9,9	(7,4+9,6+10,9+9,2+13,7)/5=10,2
6	9,2	(10,9+9,2+13,7)/3=11,3	(9,6+10,9+9,2+13,7+11,3)/5=10,9
7	13,7	(9,2+13,7+11,3)/3=11,4
8	11,3

2. Аналитическое выравнивание ряда динамики уровни ряда представляются как функции времени:

При использовании уравнения прямой

Параметры вычисляются по следующим формулам:

Таблица 4.2. Выравнивание по прямой ряда динамики потребления горячей воды отражено в таблице 4.2

Месяцы	Потребление горячей воды, куб.м. (уi)	t	t²	yit	yt	(yi-yti) ²
1	10,5	-4	16	-42,0	8,98	2,31
2	9,8	-3	9	-29,4	9,31	0,24
3	7,4	-2	4	-14,8	9,64	5,02
4	9,6	-1	1	-9,6	9,97	0,14
5	10,9	1	1	10,9	10,63	0,07
6	9,2	2	4	18,4	10,96	3,1
7	13,7	3	9	41,1	11,29	5,8
8	11,3	4	16	45,2	11,62	0,1
Сумма	82,4	0	60	19,8	82,4	16,78

а0 = 82,4/8 = 10,3 куб.м.

а1 = 19,8/60 = 0,33 куб.м.

Уравнение прямой, представляющее собой трендовую модель искомой функции, будет иметь вид:

Yt = 10,3 + 0,33t

Полученное уравнение показывает что, несмотря на колебания в отдельные месяцы, наблюдается тенденция увеличения потребления горячей воды.

Потребление горячей воды в среднем возрастало на 0,33 куб.м. в месяц.

Рисунок 3. Динамика ряда потребления горячей воды с фактическими и выровненными данными

Задача №5.

По данным варианта следующее:

1) индивидуальные и общие (агрегатные) индексы цен;

2) индексы цен в среднегармонической форме;

3) сводные индексы физического объема проданных товаров;

4) сводные индексы товарооборота двумя способами;

а) по формуле индекса товарооборота в текущих ценах;