Планирование деятельности предприятия. Стратегии маркетинга (стр. 2 из 3)
F = 100x1+70x2+250x3+20x4→max (3)
Итак, экономико-математическая модель задачи: найти такой план выпуска продукции X=(x1x2 x3 x4), удовлетворяющий системе (1) и условию (2), при котором функция (3) принимает максимальное значение.
Задача поставлена и приступаем к ее решению.
Для решения задачи воспользуемся MS Excel. Необходимые данные и решения по максимизации прибыли при данных условиях сведены в таблицу.
| Задача планирования производства | ||||||
| Виды ресурсов | Запас ресурсов (фонд времени) | Число единиц ресурса, затрачиваемых на изготовление единицы продукта | Ограничения | |||
| P1 | P2 | P3 | P4 | |||
| Трудоемкость в сборочном цехе, нормо-часов | 224000 | 200 | 200 | 400 | 50 | 160000 |
| Трудоемкость в механическом цехе, нормо-часов | 254000 | 250 | 200 | 450 | 70 | 180000 |
| Трудоемкость в заготовительном цехе, нормо-часов | 40000 | 50 | 30 | 100 | 10 | 40000 |
| Прибыль от реализации единицы продукции | 100 | 70 | 250 | 20 | ||
| Переменные | x1 | x2 | x3 | x4 | Целевая функция | |
| 0 | 0 | 400 | 0 | 100000 | ||
Итак, по результатам, приведенным в таблице, можно сделать следующие выводы:
1. Максимальная прибыль достигается при производстве 400 единиц продукции В и составляет 100000 грн.
2. При этом достигается оптимальное использование ресурсов, т.е. соблюдаются условия (1) и (2) исходного задания.
3. Однако, при оптимальном использовании ресурсов не производится продукция А, Б и Г, а также недостаточно используются возможности сборочного и механического цехов.
Можно порекомендовать руководству предприятия увеличить мощности заготовительного цеха, которых явно недостаточно для обеспечения производства. Возможно, привлечь дополнительные трудовые ресурсы или ввести дополнительную рабочую смену.
2. Осуществить прогноз сбыта продукции предприятия методом анализа временных рядов согласно данному варианту (исходные данные см. в таблице 1).
Решение
Таблица 1
| Период времени, мес. | Объем сбыта продукции предприятия, тыс. шт. | Период времени, мес. | Объем сбыта продукции предприятия, тыс. шт. | Период времени, мес. | Объем сбыта продукции предприятия, тыс. шт. |
| 1 | 801 | 11 | 856 | 21 | 886 |
| 2 | 802 | 12 | 859 | 22 | 885 |
| 3 | 813 | 13 | 860 | 23 | 896 |
| 4 | 819 | 14 | 863 | 24 | 890 |
| 5 | 828 | 15 | 865 | ||
| 6 | 829 | 16 | 871 | ||
| 7 | 830 | 17 | 873 | ||
| 8 | 836 | 18 | 875 | ||
| 9 | 844 | 19 | 880 | ||
| 10 | 855 | 20 | 884 |
Выбор и построение аналитической функции временного ряда.
Построим аналитическую функцию, характеризующую зависимость уровней ряда от времени. Этот способ называют аналитическим выравниванием временного ряда. Для определения типа тенденции построим и визуально проанализируем график зависимости уровней ряда от времени.
Можно предположить, что для описания данной зависимости наиболее подходит функция линейного тренда:
;Нахождение параметров функции осуществим при помощи встроенной функции MS Excel ЛИНЕЙН. Получим, что a = 804, b =3,97. Следовательно, искомая функция имеет вид y= 3,97 x+804.
При нахождении параметров линейного тренда (однофакторная модель) функция возвращает следующий массив данных:
| Коэффициент регрессии b=3,97 | Константа а = 804,60 |
| Стандартная ошибка коэффициента b = 0,16 | Стандартная ошибка коэффициента а = 2,23 |
Коэффициент детерминации  =0,97 | Стандартное отклонение  =5,30 |
| Расчетное значение критерия Фишера F = 643.73 | Число степеней свободы, равное 22. |
| Регрессионная сумма квадратов SSR =18081,39 | Остаточная сумма квадратов SSE =617,94 |
Проверку на значимость коэффициентов регрессии можно осуществить по t-тесту.
t-статистика определяется по формуле:
, 
где
- 
-тый коэффициент модели; 
- стандартизированная ошибка оценки параметра модели.Таким образом, для коэффициента b; t1 = 3.97 / 0.16 = 24.81, а для коэффициента а; t2 = 804,6 / 2,23 = 360,8
Найденные значения t-критерия сравним с tтабл. (при
= 22 степенях свободы и уровне значимости 
= 0,05). Найденное с помощью функции MS Excel СТЬЮДРАСПОБР tтабл.= 2,07.Так как
и 
( 24,81>2,07 и 360,8> 2,07 соответственно), то можно утверждать, что с вероятностью 0,95 оценка параметров a, b исследуемой модели является значимой.Проверим модель на адекватность.
Таблица 2
| X | Y | Y^ | δt | X | Y | Y^ | δt | X | Y | Y^ | δt |
| 1 | 801 | 808 | 0,87 | 11 | 856 | 848 | 0,98 | 21 | 886 | 887 | 0,14 |
| 2 | 802 | 812 | 1,24 | 12 | 859 | 852 | 0,86 | 22 | 885 | 891 | 0,70 |
| 3 | 813 | 816 | 0,36 | 13 | 860 | 856 | 0,52 | 23 | 896 | 895 | 0,09 |
| 4 | 819 | 820 | 0,11 | 14 | 863 | 860 | 0,40 | 24 | 890 | 899 | 1,03 |
| 5 | 828 | 824 | 0,50 | 15 | 865 | 863 | 0,18 | Итого | 11 | ||
| 6 | 829 | 828 | 0,15 | 16 | 871 | 867 | 0,41 | ||||
| 7 | 830 | 832 | 0,21 | 17 | 873 | 871 | 0,18 | ||||
| 8 | 836 | 836 | 0,03 | 18 | 875 | 875 | 0,04 | ||||
| 9 | 844 | 840 | 0,51 | 19 | 880 | 879 | 0,08 | ||||
| 10 | 855 | 844 | 1,33 | 20 | 884 | 883 | 0,08 |
Относительная ошибка расчетных значений регрессии определяется по формуле:
,где
- относительная ошибка расчетного значения 
; - фактическое значение уровня ряда; 
- расчетное значение уровня ряда.Занесем расчетные значения
и δt в таблицу 2.Значение средней ошибки аппроксимации рассчитывается по формуле:
,где
- количество периодов времени. Для нашего случая 
= 11/24= 0,45%. То есть ошибка расчетных значений регрессии весьма мала.Проверка модели на адекватность статистическим данным осуществляется с помощью F-критерия. Данный критерий проверяет гипотезу о том, что все коэффициенты модели равны нулю против альтернативной ей гипотезы – не все коэффициенты модели равны нулю. Для этого вычисляется значение F. В нашем случае F = 643,73. Сравним вычисленное значение F-критерия с табличным
. Найденное с помощью функции MS Excel FРАСПРОБР 
равно 4,3. Так как 
, то гипотезу об адекватности модели статистическим данным принимаем.Прогнозирование на основе полученной модели.
Для осуществления точечного прогноза прогнозное значение
подставляем в уравнение регрессии y= 3,97 x+804. Для ближайшего периода tp = 25, искомое значение Yp^ =903.Определим границы интервального прогноза индивидуального значения показателя по формуле: