Расчет показателей вариации (стр. 1 из 2)

Задача 1

Приводятся данные по территориям Центрального округа за 2002 год.

Задание:

Необходимо сгруппировать территории с уровнем фондовооруженности «до 240 тыс. руб. и более». В каждой группе рассчитать:

– число территорий;

– долю занятых;

– фондовооружённость.

Оформить в виде таблицы с соблюдением правил. Проанализировать полученные результаты:

№ п/п		Численность населения на 01.01.00 г., млн. чел.	Среднегодовая численность занятых в экономике		Валовой региональный продукт, млрд. руб.	Основные фонды в экономике, млрд. руб.	Приходится в среднем стоимости фондов на 1-го занятого в экономике, тыс. руб.
			Всего, млн. чел.	в % к численности населения
фондовооруженность менее 240 тыс. руб.
1	Орловская	0,9	0,37	41,7	10,2	54,5	145,7
2	Ивановская	1,2	0,48	39,3	9,1	74,2	154,9
3	Владимирская	1,6	0,70	43,6	16,0	115,2	164,8
4	Тульская	1,7	0,77	44,0	19,1	150,3	196,5
5	Калужская	1,1	0,47	43,8	10,9	94,9	200,6
6	Рязанская	1,3	0,52	40,5	14,2	107,3	206,3
7	Московская	6,4	2,33	36,1	100,6	489,3	209,9
8	Брянская	1,4	0,55	38,0	11,9	119,6	218,9
	Итого	15,6	6,19	х	192,0	1205,3	х
фондовооруженность более 240 тыс. руб.
1	Москва	8,5	5,05	59,2	362,5	1222,8	242,1
2	Костромская	0,8	0,33	41,6	8,9	79,1	243,4
3	Смоленская	1,1	0,45	39,6	12,2	112,6	251,9
4	Тверская	1,6	0,63	39,6	17,7	162,7	257,8
5	Ярославская	1,4	0,64	45,0	22,3	167,8	264,3
	Итого	13,4	7,10	х	423,6	1745,0	х

В каждой группе рассчитать: – число территорий. В первой группе с фондоовооруженностью менее 240 тыс. руб. число территорий – 8. Во второй группе с фондовооруженностью 240 тыс. руб. и более – 5 территорий.

Доля занятых. В группе с фондовооруженностью менее 240 тыс. руб.

Доля занятых = Сумма среднегодовой численности занятых в экономике / Сумму численности населения по 8-ми территориям*100%. Имеем 6,19/15,6*100%=39,7% чел. – доля занятых в первой группе. 7,10/13,4*100%=53,0% чел. – доля занятых во второй группе

Фондовооруженность – показатель, характеризующий оснащенность работников основными фондами. Фондовооруженность исчисляется путем деления среднегодовой стоимости основных фондов на среднесписочную численность работников. Фондовооруженность = сумма основных фондов в экономике в тыс. руб./ сумма среднегодовой численности занятых в экономике в тыс. чел. Имеем: 1205300000000/6190000=194,7 тыс. руб. – фондовооруженность в первой группе. 1745000000000/7100000=245,8 тыс. руб. – фондовооруженность во второй группе

Вывод: В группе с фондовооруженностью выше 240 тыс. руб. одновременно обнаруживается большая доля занятых человек в общей численности населения

Задача 2

Приводятся сведения по регионам Европейской части России

Задание:

Выполните расчёт средних значений каждого показателя, укажите вид и форму использованных средних. Приведите расчётные формулы. Проверьте правильность результатов.

Регионы	Численность занятых в экономике		Среднемесячный душевой доход населения, руб.	Стоимость валового регионального продукта в среднем на
	Всего, млн. чел.	В% от численности населения		1-го занятого в экономике, тыс. руб.	1 руб. стоимости основных фондов в экономике, коп.
Волго-Вятский	3,59	43,2	860	27,5	14,5
Центрально-Чернозёмный	3,15	40,5	1059	27,9	12,5

Средняя численность занятых в экономике всего – простая, арифметическая.

(3,59 + 3,15) / 2 = 3,37

Средний % от численности населения – взвешенная, геометрическая

(3,59 + 3,15) / (3,59/43,2/100 + 3,15/40,5/100) = 6,74 / (8,31 + 7,77) = 6,74 / 16,08 = 0,419

0,419 или 41,9%

Среднемесячный душевой доход – взвешенная, арифметическая

(860 * 3,59 + 1059 * 3,15) / (3,15 + 3,59) = (3087,4 + 3335,85) / 6,74 = 6423,25 / 6,74 = 953

Средняя стоимость валового регионального продукта на 1 занятого – взвешенная, арифметическая

(27,5*3,59 + 27,9*3,15) / (3,15 + 3,59) = (98,7 + 87,9) / 6,74 = 186,6 / 6,74 = 27,7

Средняя стоимость валового регионального продукта на 1 руб. основных фондов – взвешенная, геометрическая

для расчета нужны данные из предыдущего пункта (которые подчеркнуты), это – валовый региональный продукт в миллиардах рублей.

(98,7 + 87,9) / (98,7/14,5 + 87,9/12,5) = 186,6 / (6,8 + 7,0) = 186,6 / 13,8 = 13,5

Задача 3

Приводятся данные за 2002 год о распределении территорий РФ по уровню среднемесячной начисленной заработной платы, тыс. руб.

Выполните расчёт абсолютных и относительных показателей вариации, коэффициент асимметрии и показатель моды, постройте на одном графике гистограмму и полигон распределения частот, выполните анализ полученных результатов.

Группы территорий РФ по уровню среднемесячной начисленной заработной платы, тыс. руб.	Число территорий в каждой группе	Среднее значение з/пл.	Среднее значение зарплаты в каждой группе	Абсолютное отклонения от средней	Квадрат отклонения от средней	Куб отклонения
1	2	3	4	5	6	7	8	9
	[f ']	[x']	[х' * f ']	[x' – x-ср.]	[(x' – x-ср.)^2]	[(x' – x-ср.)^3]	[(x' – x-ср.)^2 * f '	[(x' – x-ср.)^3 * f ']
От 0,51 до 0,82	4	0,665	2,66	-0,565	0,3192	-0,1804	1,2768	-0,7216
От 0,82 до 1,13	28	0,975	27,30	-0,255	0,0650	-0,0166	1,82	-0,4648
От 1,13 до 1,44	19	1,285	24,42	+0,055	0,0030	0,0002	0,057	0,0038
От 1,44 до 1,74	11	1,59	17,49	+0,360	0,1296	0,0466	1,4256	0,5126
От 1,74 до 2,05	7	1,895	13,27	+0,665	0,4422	0,2941	3,0954	2,0587
Итого:	69	Х	85,14	Х	Х	Х	7,6748	1,3887

Х ср = 1,23.

Дисперсия = 7,6748/69=0,111

Среднее квадратическое отклонение или СКО = 0,333

Ассиметрия – 0,5447

Для расчёта показателей вариации, предварительно требуется дополнить таблицу столбцами с результатами промежуточных расчетов (первые два столбца как в задании).

Среднее значение зарплаты в группе – середина интервала данной группы.

Среднее (оценка среднего, выборочное среднее) – сумма значений переменной, деленная на n (число значений переменной). Если вы имеете значения Х(1),…, X(N), то формула для выборочного среднего имеет вид:

`х =

Средняя арифметическая – одна из основных числовых характеристик вариационного ряда. (х)

– простая х = ∑ хi / n

– взвешенная х = ∑ хi fi / ∑ fi, где хi – отдельные значения признака;

fi – статистический вес

Статистический вес отражает то общее, что характерно для всех единиц совокупности. В задании рассчитывается средняя арифметическая взвешенная, где вес представлен абсолютными величинами. Сначала перейдем от интервального ряда к дискретному, используя при этом их среднее значение вместо интервальных: i ср. = (i min + i max) / 2

Для первого интервала: (0,82 + 0,51)/2 = 0,665; второго: (1,13 + 0,82)/2 = 0,975; третьего: (1,44 + 1,13) = 1,285; четвертого: (1,74 +1,44) = 1,59; пятого: (2,05 + 1,74)/2 = 1,895

Первый показатель, который рассчитывается – средняя. В данном случае мы рассчитываем взвешенную арифметическую среднюю, среднюю из значений з/п (столбец 3, который в свою очередь есть способ представления данных из столбца 1) взвешенных на количество регионов, попавших в данный интервал заработных плат (столбец 2).

В столбце 4 как раз и показаны произведения з/п на количество регионов: 0,665*4 = 2,66; 0,975*28 = 27,3; 1,285*19 = 24,415; 1,59*11 = 17,49; 1,875*7 = 13,265.

Сумма по этому столбцу поделенная на общее количество регионов – 69 – и будет средней: 85,14/69 = 1,23

Средняя арифметическая равна:

(((0,82 + 0,51)/2)*4+((1,13 + 0,82)/2 *28 + ((1,44 + 1,13)/2*19 + ((1,74 +1,44)/2*11 + ((2,05 + 1,74)/2*7)/69= 1,23

Х ср = 1,23.

Столбец 5 – промежуточный, из него будут браться значения для последующих расчетов.

Для расчета показателя «дисперсия» строится столбец 6 и столбец 8.

Выборочное среднее является той точкой, сумма отклонений наблюдений от которой равна 0. Формально это записывается следующим образом: (`х – х1) + (`х – х2) +… + (`х – хn) =0.

Для оценки степени разброса (отклонения) какого-то показателя от его среднего значения, наряду с максимальным и минимальным значениями, используются понятия дисперсии и стандартного отклонения.

Дисперсия выборки или выборочная дисперсия (от английского variance) – это мера изменчивости переменной. Термин впервые введен Фишером в 1918 году. Выборочная дисперсия вычисляется по формуле:

s2 =

где `х – выборочное среднее,

N – число наблюдений в выборке.

Дисперсия меняется от нуля до бесконечности. Крайнее значение 0 означает отсутствие изменчивости, когда значения переменной постоянны.