Составление статистических сводок (стр. 4 из 9)
Итак, средние величины – это обобщающие показатели, в которых находят выражение действие общих условий, закономерность изучаемого явления. Статистическая средняя будет объективна и типична, если она рассчитывается по массовым данным для качественно однородной совокупности (массовых явлений). Средняя отражает то общее, что складывается в каждом отдельном, единичном объекте. Благодаря этому средняя получает большое значение для выявления закономерностей, присущих массовым явлениям и не заметных в единичных явлениях. Отклонение индивидуального от общего – проявление процесса развития.
Каждая из конкретных средних выражает определенное свойство совокупности, описанное функцией f (х1, х2…, х n), раскрытие которой приводит к установлению различных видов средних величин.
- Средняя арифметическая – наиболее распространенный вид средней. Она исчисляется в тех случаях, когда объем осредняемого признака образуется как сумма его значений у отдельных единиц изучаемой статистической совокупности.
1) арифметическая простая рассчитывается, когда дан ряд одиночных значений признака
2) арифметическая взвешенная рассчитывается при определении среднего значения признака по ряду распределения, когда одно и то же значение признака встречается несколько раз.
Для исчисления проводится умножение каждого варианта на его частоту, суммирование полученных произведений и деление полученной суммы на сумму частот.
- Средняя гармоническая – это величина, обратная средней арифметической, когда k = – 1 (по схеме в ПТК.)
Когда статистическая информация не содержит частот по отдельным вариантам совокупности, а представлена как их произведение, применяется формула средней гармонической взвешенной.
- Средняя геометрическая – это величина, используемая как средняя из отношений или в рядах распределения, представленная в виде геометрической прогрессии. Этой средней удобно пользоваться, когда уделяется внимание не абсолютным разностям, а отношением двух чисел. Средняя геометрическая используется а расчетах среднегодовых темпов роста.
Мода – чаще всего встречающийся вариант, или значение признака, который соответствует максимальной точке теоретической кривой распределения.
1). Для дискретных рядов – вариант, имеющий наибольшую частоту.
2). В интервальном вариационном ряду – модальный интервал определяется по наибольшей частоте или по наибольшей плотности распределения.
Во многих случаях при характеристике совокупности в качестве
обобщенного показателя отдается предпочтение моде, а не средней арифметической:
1) при изучении цен на рынках фиксируется и изучается в динамике не средняя цена на определенную продукцию, а модальная;
2) при изучении спроса населения на определенный размер обуви или одежды представляет интерес определение модального номера;
3) при характеристике типичности: если средняя арифметическая близка по значению к моде, значит она типична.
Медиана – значение признака у средней единицы ранжированного ряда (т.е. ряда, у которого значения признака записаны в порядке возрастания или убывания). Рассчитывается:
1) для ранжированного ряда с нечетным числом членов медианой является варианта, расположенная в центре ряда; 2) с четным числом членов – средняя арифметическая из двух смежных вариант.
В интервальном вариационном ряду:
1) ранжируем индивидуальные значения признака;
2) определяем для ряда накопленные частоты;
3) по данным о накопленных частотах находим медианный интервал.
6. Показатели вариации
Вариация признака – различие индивидуальных значений признака внутри изучаемой совокупности. Термин variatio (лат) – изменение, колеблемость, различие.
Под вариацией в статистике понимают такие количественные изменения величины исследуемого признака в пределах однородной совокупности, которые обусловлены перекрещивающимся влиянием действия различных факторов.
Вариацию признака различают: случайную и систематическую.
Показатели вариации:
1). Размах вариации или амплитуда колебания:
2). Обобщающую характеристику распределению отклонений дают средние линейные отклонения:
а) для арифметической простой:
б) для арифметической взвешенной:
Меру вариации более объективно отражает показатель дисперсии (средний квадрат отклонений) – есть отклонение суммы квадратов отклонений индивидуальных значений признака от их средней к численности совокупности:
а) для арифметической простой:
б) для арифметической взвешенной:
Среднее квадратическое отклонение – есть корень квадратный из дисперсии:
Показатели относительного рассеивания – для характеристики меры колеблемости изучаемого признака исчисляются показатели колеблемости в относительных величинах. Они позволяют сравнивать характер рассеивания в различных распределениях.
Расчет показателей меры относительного рассеивания осуществляют как отношение абсолютного показателя рассеивания к средней арифметической, умножаемое на 100%.
а) коэффициент осцилляции – отражает относительную колеблемость крайних значений признака вокруг средней:
б) относительное линейное отклонение – характеризует долю усредненного значение абсолютных отклонений от средней величины:
в) коэффициент вариации – показатель колеблемости используемый для оценки типичности средних величин:
Если v>40% – колеблемость признака большая.
Понятие о моментах распределения – характеристике вариационного ряда.
Моментом k‑го порядка называется средняя арифметическая из k‑той степени отклонений отдельных вариантов от некоторой постоянной величины А:
В статистике находят применение моменты первых четырех порядков.
Если:
А – произвольное число, то момент называется условным
А=0 – момент называется начальным
Общая формула:
– средняя вариационного ряда 
– средняя арифметическая из квадратов вариантов 
; 
– центральные моменты обозначаются 
Общая формула:
Основные характеристики вариационного ряда распределения
Средняя арифметическая
Мода:
Медиана:
;4. Размах вариации:
Квартильное отклонение
Среднее линейное отклонение:
а) для арифметической простой
б) для арифметической взвешенной
Дисперсия:
а) для арифметической простой
б) для арифметической взвешенной
Среднее квадратическое отклонение:
Центральные моменты распределения:
Коэффициент скошенности – асимметрии:
Показатели эксцесса (островершинности)
7. Выборочное наблюдение
Из всех видов несплошного наблюдения в статистической практике наибольшее распространение получило выборочное наблюдение.
Выборочным называется такой вид наблюдения, результаты которого дают возможность судить о всей совокупности единиц при обследовании только части ее. Совокупность, из которой отбирают единицы для выборочного наблюдения, называется генеральной, а часть, подвергающуюся наблюдению – выборочной.