Статистические зависимости и аналитические показатели (стр. 1 из 3)
1. Имеются следующие данные о стаже работы и выработке продукции рабочими
| Табельный № рабочего | Стаж работы, лет | Месячная выработка продукции, тыс. руб. |
| 1 | 6,5 | 61 |
| 2 | 6,8 | 59 |
| 3 | 2,3 | 17 |
| 4 | 7,6 | 64 |
| 5 | 7,6 | 66 |
| 6 | 9,4 | 95 |
| 7 | 12,3 | 86 |
| 8 | 4,8 | 39 |
| 9 | 3,7 | 18 |
| 10 | 6,6 | 58 |
| 11 | 5,1 | 42 |
| 12 | 8,1 | 89 |
| 13 | 8,2 | 62 |
| 14 | 9,8 | 92 |
| 15 | 5,4 | 32 |
| 16 | 4,6 | 25 |
| 17 | 8,3 | 63 |
| 18 | 12,8 | 104 |
| 19 | 9,0 | 102 |
| 20 | 11,5 | 98 |
| Итого: | 150,40 | 1272 |
Проведите аналитическую группировку рабочих, выделив по стажу работы три равных интервала. По каждой группе вычислите число рабочих и среднюю выработку продукции на одного рабочего. Результаты представьте в групповой таблице. Сделайте выводы о характере изучаемой зависимости.
Решение:
,где xmax и xmin - значение признака,
n - число образуемых групп
годаРаспределение рабочих по стажу работы
| № группы | Группы рабочих по стажу, лет | Число рабочих, чел. | Число рабочих в % к итогу |
| I | 2,3-5,8 | 6 | 30 |
| II | 5,8-9,3 | 9 | 45 |
| III | 9,3-12,8 | 5 | 25 |
| Итого: | 20 | 100 | |
Группировка рабочих по стажу работы
| № группы | Группы рабочих по стажу, лет | Число рабочих, чел. | Месячная выработка продукции, тыс. руб. | |
| всего | на одного раб. | |||
| I | 2,3-5,8 | 6 | 173 | 28,83 |
| II | 5,8-9,3 | 9 | 624 | 69,33 |
| III | 9,3-12,8 | 5 | 475 | 95,00 |
| Итого: | 20 | 1272 | 63,60 | |
| № п/п | Группы рабочих по стажу, лет | Табельный номер рабочего | Стаж | Месячная выработка продукции, тыс. руб. |
| 1 | 2,3-5,8 | 3,8,9,11,15,16 | 2,3; 4,8; 3,7; 5,1; 5,4; 4,6 | 17, 39, 18, 42, 32, 25 |
| Итого: | 6 | 25,90 | 173 | |
| 2 | 5,8-9,3 | 1,2,4,5,10,12,13,17,19 | 6,5; 6,8; 7,6; 7,6; 6,6; 8,1; 8,2; 8,3; 9,0 | 61, 59, 64, 66, 58, 89, 62, 63, 102 |
| Итого: | 9 | 68,70 | 624 | |
| 3 | 9,3-12,8 | 6,7,14,18,20 | 9,4;12,3; 9,8; 12,8; 11,5 | 95, 86, 92, 104, 98 |
| Итого: | 5 | 55,80 | 475 | |
| Всего: | 20 | 150,40 | 1272 | |
Произведем вторичную группировку данных по средней выработке продукции. Для построения вторичной аналитической группировки по средней выработке продукции в пределах первоначально созданных групп определим интервал вторичной группировки:
Группировка рабочих по стажу и средней выработке продукции
| № п/п | Группы рабочих | Число раб., чел. | Средняя мес. выработка прод., тыс. руб. | |||||
| по стажу | по сред. мес. выраб. прод. в тыс. руб. | всего | на одного раб. | |||||
| 1 | 2,3-5,8 | 17-60,5 60,5-104 | 6 - | 173 - | 28,33 - | |||
| Итого по группе: | 6 | 173 | 28,33 | |||||
| 2 | 5,8-9,3 | 17-60,5 60,5-104 | 2 7 | 117 507 | 58,5 72,43 | |||
| Итого по группе: | 9 | 624 | 130,93 | |||||
| 3 | 9,3-12,8 | 17-60,5 60,5-104 | - 5 | - 475 | - 95 | |||
| Итого по группе: | 5 | 475 | 95 | |||||
| Итого по группам: | 17-60,5 60,5-104 | 8 12 | 290 982 | 86,83 167,43 | ||||
| Всего: | 20 | 1272 | 254,26 | |||||
Вывод: изучаемые признаки (показатели) зависят друг от друга. Выработка продукции находится в прямой зависимости от стажа работы. С ростом стажа работы постоянно увеличивается выработка продукции на одного рабочего.
2. В результате обследования размера каждого пятого вклада от населения в сбербанке на конец года были получены следующие данные:
| Размер вклада, д.е. | До 3 | 3-5 | 5-7 | 7 и выше |
| Число вкладов | 60 | 90 | 160 | 50 |
Определите среднее число вкладов моду и медиану.
Среднее значение признака:
| Размер вклада, д.е. | Число вкладов (fi) | Середина интервала (xi) | xifi | Накопленные частоты |
| До 3 | 60 | 1 | 60 | 60 |
| 3-5 | 90 | 4 | 360 | 150 |
| 5-7 | 160 | 6 | 960 | 310 |
| 7 и выше | 50 | 8 | 400 | 360 |
| Итого: | åfi = 360 | - | 1780 | S |
= 
д.е. 
,где Хмо - нижняя граница модального интервала;
iмо - величина модального интервала;
fмо - частота, соответствующая модальному интервалу;
fмо-1, fмо+1 - частота предшествующего и частота интервала, следующего за модальным.
Максимальному числу вкладов (160) соответствует значение признака от 5 до 7, следовательно
Хмо = 5;
iмо = 7 – 5 = 2
fмо = 160
fмо-1 = 90
fмо+1 = 50
д.е. 
,где Хме - нижняя граница медианного интервала;
iме - величина медианного интервала;
å f - сумма частот ряда (численность ряда);
Sме-1 - сумма накопленных частот в интервалах, предшествующих медиану;
f ме - частота медианного интервала.
Сумму накопленных частот делим пополам (360: 2 = 180). Первая накопленная сумма частот после половины – 960, ей соответствует значение признака 5 – 7, следовательно
Х ме = 5
iме = 7 -5 = 2
fме = 160
åf = 360
Sме-1 = 150
д.е.Вывод: таким образом, половина вкладов имеет размер менее 2,75д.е, остальные более 2,75д.е.
3. Имеются данные о производстве мяса по одному из районов
| Годы | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 | 2002 | 2003 |
| Производство мяса, тыс. т. | 2,3 | 2,5 | 2,6 | 2,4 | 2,3 | 2,5 |
Для анализа динамики производства мяса за 1998-2003 гг. определите: абсолютные приросты, темпы роста, темпы прироста – базисные и цепные. Полученные данные представьте в таблице. Также вычислите среднегодовое производство мяса, среднегодовой абсолютный прирост. Постройте график производства мяса. Сделайте выводы.
Базисный абсолютный прирост (б Δ) б Δ = yi - y0
| Период | Абсолютный прирост (базисный), тыс.т. |
| 1998-1999 | 0,2 |
| 1998-2000 | 0,3 |
| 1998-2001 | 0,1 |
| 1998-2002 | 0 |
| 1998-2003 | 0,2 |
2,5-2,3=0,2
2,6-2,3=0,3
2,4-2,3=0,1
2,3-2,3=0
2,5-2,3=0,2
Цепной абсолютный прирост (ц Δ)
ц Δ = yi- yi-1
| Годы | Абсолютный прирост(цепной),тыс.т. |
| 1998 | - |
| 1999 | 0,2 |
| 2000 | 0,1 |
| 2001 | -0,2 |
| 2002 | -0,1 |
| 2003 | 0,2 |
2,5-2,3=0,2 2,4-2,6=-0,2 2,5-2,3=0,2
2,6-2,5=0,1 2,3-2,4=-0,1
Базисный абсолютный прирост за 1998-2003 гг
Δб = 0,2+0,1+(-0,2)+(-0,1)+0,2=0,2 тыс. т.
Расчет темпов роста
| Годы | Базисные темпы роста, % | Цепные темпы роста,% |
| 1998 | - | - |
| 1999 | 109 | 109 |
| 2000 | 113 | 104 |
| 2001 | 104 | 92 |
| 2002 | 100 | 96 |
| 2003 | 109 | 109 |
