Статистические индексы и их применение в анализе динамики производственных показателей и их факторов (стр. 2 из 5)

Основной формой сводных индексов является агрегатная.

Эта форма индексов широко используется в экономико- сатистических расчетах, когда возникает необходимость провести анализ изменения цен не по одному товару, а по разнообразному ассортименту товаров, изменению объема проданного количества многих различных товаров и т.п.

Поэтому одной из важнейших проблем, возникающих при построении сводных индексов, является определение соизмерителей, то есть весов индексов, при помощи которых несоизмеримые элементы индексов приводятся к сопоставимому виду. Каждый сводный индекс состоит из двух элементов: индексируемой величины, то есть величины, которая изучается в данном индексе, и весов индекса, при помощи которых несоизмеримые показатели индекса приводятся в сопоставимый вид. Иначе говоря, веса – это одинаковые величины в числителе и знаменателе индекса.

Агрегатные формы индексов связаны между собой, что позволяет по известным двум индексам находить третий и т.д.

Так, между индексом количества и индексом цен существует определенная экономическая связь, так как и тот и другой индекс характеризует изменение фактического стоимостного товарооборота. Фактическая стоимость товаров меняется вследствие изменения цен и количества товаров.

Индекс фактического стоимостного объема товарооборота (

) должен равняться произведению индекса цен ( ) на индекс количества ( ), так как стоимость товаров есть произведение цены на количество товаров ( ).

Однако произведение индекса цен на индекс объема обязательно будет равен индексу стоимостного товарооборота только при условии, что индекс цен будет взвешен по количеству отчетного периода (

), и в индексах количества весами должны быть цены базисного периода ( ). Покажем это обязательное условие на примере [1;259]:

или можно записать:

.

В различных сферах торговой деятельности количественный учет товаров не производится, поэтому использование агрегатных индексов цен и физического объема товарооборота исключается. В этих случаях используют систему гармонических индексов.

Особенность применения гармонического индекса заключается в преобразовании агрегатного индекса цен [1;261]:

.

Преобразование производится следующим путем.

Из индивидуального индекса цен (

) можно определить

.

Заменим в знаменателе агрегатного индекса

выражение

.

Подставим полученное значение

в знаменателе формулы агрегатного индекса цен.

Таким образом, формула гармонического индекса цен будет иметь вид [1;261]:

,

где

- общий стоимостной объем товарооборота отчетного

периода;

- товарооборот отчетного периода, пересчитанный в

сопоставимые цены с прошлым периодом.

Этот результат получается при делении товарооборота по отдельным товарам на индивидуальные индексы цен [1;261]:

.

Таким образом, получаем знаменатель формулы агрегатного индекса цен. Следовательно, гармонический индекс цен тождественен агрегатному индексу цен.

Для расчета индекса физического объема товарооборота при отсутствии данных о количестве реализованных товаров следует пользоваться гармоническим индексом физического объема товарооборота.

Формула гармонического индекса физического объема товарооборота принимает следующий вид [1; 262:]

.

Гармоническая форма индексов соответствует преобразованной форме агрегатных индексов [1; 262]:

.

При расчете среднего изменения количества товаров используют формулу среднеарифметического индекса. В этом случае для расчета необходимы сведения о суммах товарооборота прошлого периода по каждой группе товаров (

) и об изменении количества каждой группы товаров. Изменение количества по каждой группе товаров, дается, как правило, в процентах, а в формулу расчета индекса необходимо включить данные индивидуального индекса количества.

Индивидуальный индекс количества в этом случае рассчитывается следующим образом: количество товаров в прошлом (базисном) периоде принимается за 100, а количество в отчетном как 100 плюс/минус процент изменения количества.

Среднее изменение количества продукции определяется путем расчета среднего индекса количества продукции по формуле [1;264]:

.

Среднеарифметический индекс физического объема продукции используется в основном в плановых расчетах для определения общего прироста продукции в предстоящем периоде по сравнению с прошлым.

Аналитические индексы одни из основных типов индексных показателей. В отличие от синтетических индексов, дающих сравнительную характеристику уровней экономических явлений, индексы аналитические позволяют оценить степень изменения сложного явления воздействием изменением каждого из связанных с ним простых явлений. Система индексов аналитических состоит из: полного индекса, характеризующего изменение рассматриваемого сложного явления под воздействием всех определяющих его факторов, и частных индексов, каждый из которых отражает изменение сложного явления под воздействием изменения того или иного из определяющих его явлений – факторов. Так, индекс розничного товарооборота, отражающий совокупный результат изменения двух факторов стоимости (денежной) товаров – количества и цен, есть полный, а индексы, отражающие результат изменения стоимости под воздействием каждого из этих факторов, - частные индексы стоимости реализованных товаров по соответствующим факторам – ценам и количеству реализованных товаров.

Важнейшей предпосылкой построения системы индексов аналитических является установление формы связи между сложным явлением и определяющими его явлениями – факторами. Для построения системы индексов аналитических необходимо: а) исходя из установленной формы связи между сложными явлениями и его факторами построить полный индекс; б) последовательно элиминируя (исключая) влияние изменения всех факторов, кроме того, влияние которого на изменение сложного явления изучается, построить частные индексы всех рассматриваемых факторов.

Наибольшие трудности возникают при построении системы аналитических индексов для формы связи типа

… В этом случае полный индекс имеет вид [1;26:7]:

Совокупность же частных индексов может быть построена разными путями в зависимости от принятого метода элиминирования (исключения). Различают цепной метод построения частных индексов (метод цепных подстановок) и метод выявления изолированного влияния отдельных факторов. В первом случае частный индекс каждого фактора строится при элиминировании всех ранее исследованных факторов (частные индексы которых уже построены) на уровне текущего периода, а факторов. Влияние которых предстоит исследовать (частные индексы которых еще не построены) на уровне базисного построения. Этот метод приводит к множеству возможных вариантов построения частных индексов, дающих неоднозначные, а порой и противоречивые результаты. Метод выявления изолированного влияния отдельных факторов, в отличие от цепного, приводит к однозначному разложению полного индекса на частные. В этом случае частные индексы всех факторов строятся путем элиминирования изменения всех остальных факторов на уровне базисного периода. Однако здесь совокупность частных индексов, помимо индексов, отражающих влияние изолированного изменения каждого из факторов на изменение сложного явления, содержит еще индексы, отражающие результат взаимосвязанного изменения отдельных групп факторов на изменение сложного явления.

Индексы аналитические получили весьма широкое распространение в практике анализа экономических явлений и являются весьма гибким аналитическим инструментом, позволяющим расчленить изменение сложного явления на его составляющие и оценить количественно каждую из одинаково или разнонаправлено действующих сил, результатом которых является изменение рассматриваемого сложного явления.