Статистические индексы и их применение в анализе динамики производственных показателей и их факторов (стр. 3 из 5)

Индексы производительности труда.

Предварительно сделаем некоторые пояснения.

Производительность труда может измеряться либо количеством продукции, вырабатываемой в единицу рабочего времени (w), либо затратами рабочего времени на единицу продукции (t). Причем эти показатели находятся в соотношении

(если работник фирмы тратит 3 часа на деталь (t=3), то в час он вырабатывает детали.) поэтому индивидуальные индексы производительности труда можно записать как [1;268]

или

.

При построении же общего индекса, который должен отразить среднее изменение производительности труда различных работников фирмы (или в различных цехах компании), когда нельзя суммировать показатели w или t по разным продуктам, надо решить вопрос о весах или соизмерителях.

Пользуясь показателями затрат рабочего времени на единицу различной продукции в базисном и отчетном периодах (

и ), можно взять в качестве соизмерителя продукцию отчетного периода ( ) и определить общие затраты времени на выпуск этой продукции при двух уровнях производительности труда, сопоставить их между собой, то есть в агрегатной форме индекс производительности труда выразится как [1; 269]:

.

Этому индексу соответствует среднеарифметический индекс [1;269]:

.

Если общие затраты рабочего времени на продукцию отчетного периода (

) обозначить символом T1, то приведенная выше формула среднеарифметического индекса производительности труда получит следующий вид [1; 269]:

,

где

или - индивидуальные индексы часовой, дневной или месячной производительности труда;

T1 – общие затраты рабочего времени соответственно в человеко-часах, человеко-днях и человеко-месяцах.

Относительную величину, характеризующую динамику двух средних показателей для однородной совокупности, в статистике называют индексом переменного состава. Для разных качественных показателей (в однородной совокупности) индексы переменного состава легко записать в виде отношений [1; 271]:

,

,

,

,

или

.

Свое название (переменного состава) эти индексы получили потому, что средние величины, динамику которых эти индексы отражают, могут меняться за счет изменения данного индексируемого показателя у отдельных объектов (частей целого), но за счет изменения удельного веса этих частей в общей совокупности (изменение состава).

Индексы переменного состава наряду с изменением индексируемого показателя отражают влияние изменения состава (структуры) той совокупности, для которой рассчитаны средние.

Чтобы исключить влияние изменения структуры совокупности на динамику средних величин, можно для двух периодов рассчитывать средние по одной и той же структуре, которая, как правило, фиксируется по отчетному периоду. Индекс, показывающий динамику средних при одной и той же фиксированной структуре совокупности, носит название индекса постоянного состава.

Для индекса себестоимости это фиксирование одной и той же структуры найдет отражение в следующей формуле [1; 275]:

После сокращения на

этот индекс имеет вид формулы агрегатного индекса [1; 275]:

В этом индексе влияние структурного фактора устранено, поэтому он определяет средний размер изменения себестоимости на все трех компаниях. Индекс постоянного состава не может выходить за пределы значений частных индексов, ибо он является средним из них.

Относительную величину, получающуюся в результате деления индекса переменного состава на индекс постоянного состава, можно условно назвать индексом структуры [1; 275]:

.

Часто в ходе экономического анализа изменение индексируемых величин изучают не за два, а за ряд последовательных периодов. Следовательно, возникает необходимость построения индексов за ряд этих последовательных периодов, которые образуют индексные системы. Такие системы характеризуют изменения, происходящие в изучаемом явлении в течение исследуемого периода времени.

В зависимости от базы сравнения индексы бывают базисными и цепными.

В системе базисных индексов сравнения уравнений индексируемого показателя в каждом индексе производится с уровнем базисного периода, а в системе цепных индексов уровни индексируемого показателя сопоставляются с уровнем предыдущего периода.

Цепные и базисные индексы могут быть как индивидуальные так и общие.

Ряды индивидуальных индексов просты по построению. Так, например, обозначим четыре последовательных периода подстрочными значениями 0, 1, 2, 3, исчисляем базисные и цепные индивидуальные индексы цен [2; 168]:

базисные индексы:

;

цепные индексы:

;

Между цепными и базисными индивидуальными индексами существует взаимосвязь, позволяющая переходить от одних индексов к другим – произведение последовательных цепных индивидуальных индексов дает базисный индекс последнего периода:

;

Отношение базисного индекса отчетного периода к базисному индексу предшествующего периода дает цепной индекс отчетного периода:

.

Это правило позволяет применять так называемый цепной метод, т.е. находить неизвестный ряд базисных индексов по известным цепным и наоборот.

4. Система взаимосвязанных индексов. Факторный анализ

Индексный метод не только характеризует динамику сложного явления, но и анализирует влияние на нее отдельных факторов.

Многие статистические показатели, характеризующие различные стороны общественных явлений, находятся между собой в определенной связи (часто в виде произведения). Форма взаимосвязи между такими показателями выявляется на основе теоретического анализа. Статистика характеризует эти взаимосвязи количественно.

Все соотношения в таких произведениях могут рассматриваться как факторы, определяющие значение результативного показателя.

Связь между экономическими показателями находит отражение и во взаимосвязи характеризующих их индексов, т.е., если,

, то и ; а если , то и .

Поэтому многие экономические показатели тесно связаны между собой и образуют индексные системы.

Система взаимосвязанных индексов дает возможность широко применять индексный метод для изучения взаимосвязей общественных явлений, проведения факторного анализа с целью определения роли отдельных факторов (не зависимых друг от друга) на изменение сложного явления.

В отечественной статистике принята следующая практика факторного анализа: если результативный показатель можно представить как произведение объемного и качественного факторов, то, определяется влияние объемного фактора на изменение результативного показателя, качественный фактор фиксируют на уровне базисного периода; если же определяется влияние качественного показателя, то объемный фактор фиксируется на уровне отчетного периода.

По существу, любой агрегатный индекс построен по такому принципу обособленного рассмотрения влияния отдельных факторов на изменение сложного показателя.

Рассмотрим построение взаимосвязанных индексов на примере индексов цен, физического объема продукции (если речь идет об отпускных ценах промышленности) или физического объема товарооборота (если речь идет о розничных ценах) и индекса стоимости продукции (товарооборота в фактических ценах).

Индексы физического объема и цен являются факторными по отношению к индексу стоимости продукции (товарообороту в фактических ценах):

Таким образом, произведение индекса цен на индекс физического объема продукции дает индекс стоимости продукции, т.е. образует индексную систему из этих трех индексов.