Статистические методы изучения уровня и динамики себестоимости продукции (стр. 3 из 6)
где
и 
- соответственно max и min значения выпуска продукции, 
- число образуемых групп. 
рубОбразуем группы, которые отличаются друг от друга по себестоимости единицы продукции на данную величину (5 руб.).
1 группа будет иметь размеры: 105+5=110 руб.
2 группа: 110+5=115 руб.
3 группа: 115+5=120 руб.
4 группа: 120+5=125 руб.
5 группа: 125+5=130 руб.
Группировку предприятий произведем в рабочей таблице 2.3.
Таблица 2.3 Рабочая таблица с группировкой
| Группа | Группы предприятий по величине себестоимости единицы продукции, руб. | Номер предприятия | Себестоимость ед. продукции, руб. |
| 1 | 105-110 | 25 30 9 | 105 105 108 |
| 2 | 110-115 | 8 15 28 6 20 1 | 110 110 110 113 114 114 |
| 3 | 115-120 | 5 10 21 19 27 7 11 4 16 | 115 115 115 116 117 118 118 119 119 |
| 4 | 120-125 | 12 18 22 24 26 2 | 120 121 121 122 122 122 |
| 5 | 125-130 | 23 13 29 17 3 14 | 125 125 126 127 128 130 |
В результате группировки получили следующий ряд распределения (табл. 2.4, 2.5).
Таблица 2.4
| Группировка предприятий по себестоимости единицы продукции, руб. | |||||
| № группы | Группы предприятий по себестоимости единицы продукции, руб. | Число предприятий по себестоимости единицы продукции | Себестоимость единицы продукции, руб. | ||
| Всего, тыс.ед. | % к итогу | Всего, млн. руб. | % к итогу | ||
| А | Б | 1 | 2 | 3 | 4 |
| 1 | 105-110 | 3 | 10,0 | 318 | 9,0 |
| 2 | 110-115 | 6 | 20,0 | 671 | 19,0 |
| 3 | 115-120 | 9 | 30,0 | 1052 | 29,8 |
| 4 | 120-125 | 6 | 20,0 | 728 | 20,6 |
| 5 | 125-130 | 6 | 20,0 | 761 | 21,6 |
| Итого: | 30 | 100,0 | 3530 | 100,0 | |
Таблица 2.5
| Группы | Группы предприятий по величине себестоимости единицы продукции, руб. | Число предприятий | Накопленные частоты |
| 1 | 105-110 | 3 | 3 |
| 2 | 110-115 | 6 | 9 |
| 3 | 115-120 | 9 | 18 |
| 4 | 120-125 | 6 | 24 |
| 5 | 125-130 | 6 | 30 |
Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения.
Среднюю рассчитаем по формуле – средняя арифметическая взвешенная.
где
- сумма произведений себестоимости единицы продукции на число предприятий, 
- общее число предприятий.Расчет характеристик ряда распределения представим в таблице 2.6.
Таблица 2.6 Расчет характеристик ряда распределения
| Группы | Группы предприятий по себестоимости единицы продукции, руб | Число предприятий |  |  |   |  |  |
| 1 | 105-110 | 3 | 107,5 | 322,50 | -11 | 363 | 3 |
| 2 | 110-115 | 6 | 112,5 | 675,00 | -6 | 216 | 9 |
| 3 | 115-120 | 9 | 117,5 | 1057,50 | -1 | 9 | 18 |
| 4 | 120-125 | 6 | 122,5 | 735,00 | 4 | 96 | 24 |
| 5 | 125-130 | 6 | 127,5 | 765,00 | 9 | 486 | 30 |
| Итого: | 30 | 3555,00 | 1170 | ||||
рубСредняя величина себестоимости единицы продукции предприятий, взвешивая значение признака по абсолютной численности предприятий равна: 118,5 руб.
Дисперсия признака представляет собой средний квадрат отклонения вариантов от их средней величины. Так как у нас имеются сгруппированные данные, то расчеты будем производить по следующей формуле:
; 
рубСреднее квадратическое отклонение – это обобщающая характеристика размеров вариации признака в совокупности, оно показывает, на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения. Среднее квадратическое отклонение определяем по формуле:
; 
рубКоэффициент вариации представляет собой выраженное в процентах отношение среднего квадратического отклонения к средней арифметической.
Коэффициент вариации рассчитаем по формуле:
; 
%Так как коэффициент вариации V=5,27%<33% ,значит наша совокупность количественно однородна.
Построим графики ряда распределения и определим на них моду медиану.
Мода Мо значение случайной величины встречающейся с наибольшей вероятностью.
Моду рассчитаем по формуле:
Модальным будет 3-ий интервал с наибольшей частотой 9.
руб.В изучаемой совокупности наиболее часто встречаются предприятия, с величиной себестоимости единицы продукции 118руб.
Для описания моды строим гистограмму:
Рис.1 Распределение предприятий по величине себестоимости единицы продукции
Медиана(Ме) - это численное значение признака у той единицы совокупности, которая находится в середине ранжированного ряда (построенного в порядке возрастания, либо убывания значения изучаемого признака). Медиану иногда называют серединной вариантой, т.к. она делит совокупность на две равные части.
Для расчета медианы находим накопленные частоты (
). 
Накопленная частота в 3-ем интервале:
рубЗначит, в изучаемой совокупности 50% предприятий имеют себестоимость единицы продукции менее 118 руб., а остальные 50% имеют себестоимость единицы продукции более 118 руб.
Для описания медианы строим камуляту:
Рис.2 Распределение предприятий по величине себестоимости единицы продукции
Ответ: В результате расчетов получили следующее:
1. Средний размер себестоимости единицы продукции составляет 118,5руб.
2. Среднее квадратическое отклонение 6,245руб.
3. Коэффициент вариации 5,27 %
4. Наиболее часто встречаются предприятия, с величиной себестоимости единицы продукции на сумму 116руб.
5. 50% предприятий имеют себестоимость единицы продукции менее 117 руб., а остальные 50% имеют себестоимость единицы продукции более 117 руб.(медиана).
Задание 2. По исходным данным:
1. Установите наличие и характер связи между признаками – выпуск продукции и себестоимость единицы продукции методом аналитической группировки, образовав заданное число групп с равными интервалами по факторному признаку.
РЕШЕНИЕ
Для того чтобы произвести группировку, рассчитаем величину группировочного интервала по формуле:
