Статистические методы изучения уровня и динамики себестоимости продукции (стр. 5 из 11)
Изменение даты учета. Например, численность поголовья скота в разные годы могла определяться по состоянию на 1 января или на 1 октября, что в данном случае приводит к несопоставимости.
Определение среднего уровня ряда динамики.
В качестве обобщенной характеристики уровней ряда динамики служит средний уровень ряда динамики
. В зависимости от типа ряда динамики используются различные расчетные формулы.Интервальный ряд абсолютных величин с равными периодами (интервалами времени):
Моментный ряд с равными интервалами между датами:
Моментный ряд с неравными интервалами между датами:
где
- уровни ряда, сохраняющиеся без изменения на протяжении интервала времени 
.Показатели изменения уровней ряда динамики.
Одним из важнейших направлений анализа рядов динамики является изучение особенностей развития явления за отдельные периоды времени.
С этой целью для динамических рядов рассчитывают ряд показателей:
К - темпы роста;
- абсолютные приросты; 
- темпы прироста.Темп роста - относительный показатель, получающийся в результате деления двух уровней одного ряда друг на друга. Темпы роста могут рассчитываться как цепные, когда каждый уровень ряда сопоставляется с предшествующим ему уровнем:
, либо как базисные, когда все уровни ряда сопоставляются с одним и тем же уровнем 
, выбранным за базу сравнения: 
. Темпы роста могут быть представлены в виде коэффициентов либо в виде процентов.Абсолютный прирост - разность между двумя уровнями ряда динамики, имеет ту же размерность, что и уровни самого ряда динамики. Абсолютные приросты могут быть цепными и базисными, в зависимости от способа выбора базы для сравнения:
цепной абсолютный прирост
;базисный абсолютный прирост
.Для относительной оценки абсолютных приростов рассчитываются показатели темпов прироста.
Темп прироста - относительный показатель, показывающий на сколько процентов один уровень ряда динамики больше (или меньше) другого, принимаемого за базу для сравнения.
Базисные темпы прироста:
.Цепные темпы прироста:
. 
и 
- абсолютный базисный или цепной прирост; - уровень ряда динамики, выбранный за базу для определения базисных абсолютных приростов; 
- уровень ряда динамики, выбранный за базу для определения i-го цепного абсолютного прироста.Существует связь между темпами роста и прироста:
К = К - 1 или К = К - 100 % (если темпы роста определены в процентах).Если разделить абсолютный прирост (цепной) на темп прироста (цепной) за соответствующий период, получим показатель, называемый - абсолютное значение одного процента прироста:
.Определение среднего абсолютного прироста,
средних темпов роста и прироста.
По показателям изменения уровней ряда динамики (абсолютные приросты, темпы роста и прироста), полученным в результате анализа исходного ряда, могут быть рассчитаны обобщающие показатели в виде средних величин - средний абсолютный прирост, средний темп роста, средний темп прироста.
Средний абсолютный прирост может быть получен по одной из формул:
или 
,где n - число уровней ряда динамики;
- первый уровень ряда динамики; 
- последний уровень ряда динамики; 
- цепные абсолютные приросты.Средний темп роста можно определить, пользуясь формулами:
где n - число рассчитанных цепных или базисных темпов роста;
- уровень ряда, принятый за базу для сравнения; 
- последний уровень ряда; 
- цепные темпы роста (в коэффициентах); 
- первый базисный темп роста; 
- последний базисный темп роста.Между темпами прироста
и темпами роста К существует соотношение 
= К - 1, аналогичное соотношение верно и для средних величин.Определение общей тенденции развития.
Определение уровней ряда динамики на протяжении длительного периода времени обусловлено действием ряда факторов, которые неоднородны по силе и направлению воздействия, оказываемого на изучаемое явление.
Рассматривая динамические ряды, пытаются разделить эти факторы на постоянно действующие и оказывающие определяющее воздействие на уровни ряда, формирующие основную тенденцию развития, и случайные факторы, приводящие к кратковременным изменениям уровней ряда динамики. Наиболее важна при анализе ряда динамики его основная тенденция развития, но часто по одному лишь внешнему виду ряда динамики ее установить невозможно, поэтому используют специальные методы обработки, позволяющие показать основную тенденцию ряда. Методы обработки используются как простые, так и достаточно сложные. Простейший способ обработки ряда динамики, применяемый с целью установления закономерностей развития - метод укрупнения интервалов.
Суть метода в том, чтобы от интервалов, или периодов времени, для которых определены исходные уровни ряда динамики, перейти к более продолжительным периодам времени и посмотреть, как уровни ряда изменяются в этом случае.
Другой способ определения тенденции в ряду динамики — метод скользящих средних. Суть метода заключается в том, что фактические уровни ряда заменяются средними уровнями, вычисленными по определённому правилу, например:
— исходные или фактические уровни ряда динамики заменяются средними уровнями: 
...
...
...
В результате получается сглаженный ряд, состоящий из скользящих пятизвенных средних уровней
. Между расположением уровней 
и 
устанавливается соответствие: 
— —
— — ,сглаженный ряд короче исходного на число уровней
, где k - число уровней, выбранных для определения средних уровней ряда.Сглаживание методом скользящих средних можно производить по четырём, пяти или другому числу уровней ряда, используя соответствующие формулы для усреднения исходных уровней.
Полученные при этом средние уровни называются четырёхзвенными скользящими средними, пятизвенными скользящими средними и т.д.