Статистические методы изучения уровня и динамики себестоимости продукции (стр. 6 из 11)

При сглаживании ряда динамики по чётному числу уровней выполняется дополнительная операция, называемая центрированием, поскольку, при вычислении скользящего среднего, например по четырём уровням,

относится к временной точке между моментами времени, когда были зафиксированы фактические уровни

. Схема вычислений и расположений уровней сглаженного ряда становится сложнее:

... — исходные уровни;

— —

... — сглаженные уровни;

— —

... — центрированные сглаженные уровни;

Метод скользящих средних не позволяет получить численные оценки для выражения основной тенденции в ряду динамики, давая лишь наглядное графическое представление (пример 1).

Наиболее совершенным способом определения тенденции развития в ряду динамики является метод аналитического выравнивания. При этом методе исходные уровни ряда динамики

заменяются теоретическими или расчетными

, которые представляют из себя некоторую достаточно простую математическую функцию времени, выражающую общую тенденцию развития ряда динамики. Чаще всего в качестве такой функции выбирают прямую, параболу, экспоненту и др.

Например,

где

- коэффициенты, определяемые в методе аналитического выравнивания;

- моменты времени, для которых были получены исходные и соответствующие теоретические уровни ряда динамики, образующие прямую, определяемую коэффициентами

Расчет коэффициентов

ведется на основе метода наименьших квадратов:

Если вместо

подставить

(или соответствующее выражение для других математических функций), получим:

Это функция двух переменных

(все

известны), которая при определенных

достигает минимума. Из этого выражения на основе знаний, полученных в курсе высшей математики об экстремуме функций n переменных, получают значения коэффициентов

Для прямой:

где n — число моментов времени, для которых были получены исходные уровни ряда

Если вместо абсолютного времени

выбрать условное время таким образом, чтобы

, то записанные выражения для определения

упрощаются:

РАЗДЕЛ 2

Практическая часть

Имеются следующие выборочные данные по предприятиям из отраслей промышленности в отчетном году (выборка 20-% механическая)

№ предприятия по п/п	выпуск продукции, тыс.ед.	затраты на производство продукции, млн.руб	№ предприятия по п/п	выпуск продукции, тыс.ед.	затраты на производство продукции, млн.руб
1	160	18,240	16	148	17,612
2	140	17,080	17	110	13,970
3	105	13,440	18	146	17,666
4	150	17,850	19	155	17,980
5	158	18,170	20	169	19,260
6	170	19,210	21	156	17,940
7	152	17,936	22	135	16,335
8	178	19,580	23	122	15,250
9	180	19,440	24	130	15,860
10	164	18,860	25	200	21,000
11	151	17,818	26	125	15,250
12	142	17,040	27	152	17,784
13	120	15,000	28	173	19,030
14	100	13,000	29	115	14,490
15	176	19,360	30	190	19,950

Задание 1

Признак- себестоимость единицы продукции. Число групп –пять.

1. постройте статистический ряд распределения организации по признаку, образовав заданное число групп с равными интервалами.

2. постройте графики распределения полученных рядов. Графически определить значений моды и медианы.

3. рассчитайте характеристики интервального ряда распределения- среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.

4. вычислить среднюю арифметическую по исходным данным, сравните ее с аналогичным показателем, рассчитываемым в пункте три для интервального ряда распределения. Объяснить причину расхождения.

5. Сделать вывод.

Задание 2

1.связь между признаками - выпуск продукции и себестоимость единицы продукции. Установить наличие и характер связи между признаками, образовав заданное число групп с равными интервалами по обеим признакам, методами:

1.) Аналитической группировки

2.) корреляционной таблицы.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:

1.ошибку выборки среднего уровня себестоимости единицы продукции и границы, в которых будет располагаться средний уровень генеральной совокупности.

2. ошибку выборки доли предприятий с уровнем себестоимости единицы продукции 125 тыс.руб. и более, и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

Задание 4

Имеются данные о выпуске однородной продукции и ее себестоимости по двум филиалам фирмы:

филиал	базисный период		отчетный период
филиал	выпуск продукции тыс.руб.	себестоимость продукции тыс. руб.	выпуск продукции тыс.руб.	себестоимость продукции тыс.руб.
1	20	2	31,5	2,5
2	20	2,1	10,5	2,7
итого	40	4,1	42	5,2

Определите:

1. индексы себестоимости продукции в отчетном периоде по сравнению с базисным по каждому филиалу.

2. общие индексы себестоимости переменного, постоянного состава, индекс структурных сдвигов.

3. представить результаты в таблице.

4. сделать вывод.

Решение задания 1.

1.вычислим себестоимость единицы продукции по формуле:

Себ.ед.прод.= затраты на 1 млн.руб

Выпуск продукции (1)

Результаты занесем в таблицу:

Расчет себестоимости единицы продукции

№п/п	выпуск продукции млн. руб.	затраты на 1 млн. руб.	себестоимость единицы продукции, млн. руб	№п/п	выпуск продукции млн. руб.	затраты на 1 млн. руб.	себестоимость единицы продукции, млн. руб
1	160	18,210	0,114	16	148	17,612	0,119
2	140	17,080	0,122	17	110	13,970	0,127
3	105	13,440	0,128	18	146	17,666	0,121
4	150	17,850	0,119	19	155	17,980	0,116
5	158	18,170	0,115	20	169	19,266	0,114
6	170	19,210	0,113	21	156	17,940	0,115
7	152	17,936	0,118	22	135	16,335	0,121
8	178	19,580	0,11	23	122	15,250	0,125
9	180	19,440	0,108	24	130	15,860	0,122
10	164	18,860	0,115	25	200	21,000	0,105
11	151	17,818	0,118	26	125	15,250	0,122
12	142	17,040	0,12	27	152	17,784	0,117
13	120	15,000	0,125	28	173	19,030	0,11
14	100	13,000	0,13	29	115	14,490	0,126

1.)Число интервалов равно 5. Определим интервальный ряд распределения: