Статистические методы изучения уровня и динамики себестоимости продукции (стр. 7 из 11)
h= X max – Xmin = 0,130-0,105 = 0.005 млн.руб (2)
n 5
Находим накопленные частоты. Это частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj, получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов
Структура предприятий по уровню себестоимости единицы продукции
| №п/п | число предприятий в группе | группа распределения признака по себестоимости на единицу продукции млн. руб | середина интервала млн.руб. | накопленные частоты |
| 1 | 3 | 0,105-0,11 | 0,1075 | 3 |
| 2 | 6 | 0,11-0,115 | 0,1135 | 9 |
| 3 | 9 | 0,115-0,12 | 0,1175 | 18 |
| 4 | 6 | 0,12-0,125 | 0,1235 | 24 |
| 5 | 6 | 0,125-0,130 | 0,1275 | 30 |
| итого | 30 | 0,5895 |
2.) определим значение моды и медианы.
Мода Мо для дискретного ряда – это значение признака, наиболее часто встречающееся у единиц исследуемой совокупности. В интервальном вариационном ряду модой приближенно считается центральное значение модального интервала (имеющего наибольшую частоту). Более точно моду можно определить графическим методом по гистограмме ряда.
(3)где хМo – нижняя граница модального интервала,
h –величина модального интервала,
fMo – частота модального интервала,
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1 – частота интервала, следующего за модальным.
Медиана Ме – это значение признака, приходящееся на середину ранжированного ряда. По обе стороны от медианы находится одинаковое количество единиц совокупности.
Медиану можно определить графическим методом по кумулятивной кривой .
, (4) 
Вывод: для рассматриваемой совокупности наибольшее количество предприятий имеет уровень себестоимости единицы продукции 117,5 тыс.руб.
Вывод: для рассматриваемой совокупности предприятий более половины из них имеют в среднем уровень себестоимости единицы продукции не более 118 тыс.руб., другая часть не менее 118 тыс.руб.
Графически определим графики распределения полученных рядов, также указав значение моды и медианы (См. ПРИЛОЖЕНИЯ 1 и 2)
| №п/п | число предприятий в группе | группа распределения признака по себестоимости на единицу продукции млн. руб | середина интервала млн.руб. | накопленные частоты | середина интервала,тыс .руб |  |  |  |  |
| 1 | 3 | 0,105-0,11 | 0,1075 | 3 | 107,5 | 322,500 | -11,400 | 129,960 | 389,880 |
| 2 | 6 | 0,11-0,115 | 0,1135 | 9 | 113,5 | 681,000 | -5,400 | 29,160 | 174,960 |
| 3 | 9 | 0,115-0,12 | 0,1175 | 18 | 117,5 | 1057,500 | -1,100 | 1,210 | 10,890 |
| 4 | 6 | 0,12-0,125 | 0,1235 | 24 | 123,5 | 741,000 | 4,600 | 21,160 | 126,960 |
| 5 | 6 | 0,125-0,130 | 0,1275 | 30 | 127,5 | 765,000 | 8,600 | 73,960 | 443,760 |
| итого | 30 | 0,5895 | 589,5 | 3567,000 | -4,700 | 255,450 | 1146,450 |
=118,9 тыс.руб. (5) 
= 
=5,,99 (6) 
тыс.руб. (7) 
=32,1% (8)Вывод: анализ полученных значений показателей
и σ говорит том, что средний уровень себестоимости единицы продукции составляет 118,9 тысяч рублей, отклонение в ту или иную сторону составляет в среднем 38,13 тыс. руб. или 32,1%. Наиболее характерные значения уровня себестоимости единицы продукции находятся в пределах от 112,91 тыс.руб. до 124,89 тыс.руб.Значения Vσ = 32.1% не превышает 33%, но и не намного меньше. Поэтому здесь можно судить о заметной вариации уровня себестоимости единицы продукции в исследуемой совокупности. Совокупность является качественно однородной. Расхождение между значениями
, Мо и Ме незначительно, что подтверждает вывод об однородности совокупности предприятий. Таким образом, найденное среднее значение себестоимости единицы продукции является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.4.) вычисление средней арифметической простой.
тыс.руб. (9)Причина расхождения средних величин заключается в том, что по формуле (9) средняя определяется исходя из фактических значений исследуемого признака для всех 30 предприятий. А по формуле (5) средняя вычисляется для среднего интервального ряда, когда в качестве значений себестоимости берется середины интервалов Xj, и, следовательно, значение этой средней будет менее точной.
Решение Задания 2.
Целью выполнения данного Задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, установление направления связи и оценка ее тесноты. Факторным признаком Х в данном задании является себестоимость единицы продукции, а результативным выпуск продукции (Y).
1. Установление наличия и характера связи между признаками выпуском продукции и себестоимостью методами аналитической группировки и корреляционной таблицы
1а. Применение метода аналитической группировки
При использовании этого метода построим интервальный ряд распределения единиц совокупности по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определим среднегрупповое значение
результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения 
систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.Используя разработочную таблицу, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х – выпуск продукции и результативным признаком Y – себестоимость единицы продукции. Для этого строим интервальный ряд распределения признака Y и находим средний уровень выпуска продукции на одно предприятие.
Зависимость выпуска продукции предприятий от себестоимости единицы продукции
| Номер группы | группа предприятий по распределению уровня себестоимости | Число предприятий, |  Выпуск продукции | |
| Млн.руб. | fj | |||
| всего | в среднем на одно предприятие, млн. руб. | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 1 | 0,105-0,11 | 3 | 570 | 190 |
| 2 | 0,11-0,115 | 6 | 1026 | 171 |
| 3 | 0,115-0,12 | 9 | 1386 | 154 |
| 4 | 0,12-0,125 | 6 | 818 | 136,333 |
| 5 | 0,125-0,130 | 6 | 672 | 112 |
| итого | 30 | 4472 | 763,333 | |
=763,33 млн.руб. (10)Вывод: анализ данных аналитической таблицы показал, что с увеличением себестоимости единицы продукции выпуск продукции сокращается, что говорит о наличие обратной корреляционной связи между признаками.
1б. Применение метода корреляционной таблицы.
Корреляционная таблица представляет собой комбинацию двух рядов распределения. Строки таблицы соответствуют группировке единиц совокупности по факторному признаку Х, а графы – группировке единиц по результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по факторному признаку и в k-ый интервал по результативному признаку. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему. Расположение частот по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему говорит об обратной связи.