Статистические методы, применяемые в экономическом анализе: индексный, корреляционный, регрессионный (стр. 2 из 2)

Ответ: цены в отчетном периоде по сравнению с базисным составили 112,2%, следовательно выросли на 12,2% ; товарооборот составил 126,2%, т.е. увеличился на 26,6% ; количество проданных товаров составило 112,5%, значит увеличилось на 12,5%. Абсолютный прирост выручки продавцов составил 25,2 тыс.сом.

Методы корреляционного и регрессионного анализа

Корреляционный анализ ставит задачу измерить тесноту связи между варьирующими переменными и оценить факторы, оказывающие наибольшее влияние на результативный признак.

Корреляционные связи являются не полными, так как они не учитывают всех факторов от которых зависит результативный признак. Эти связи проявляются лишь в массе единиц совокупности, когда индивидуальные особенности отдельных единиц взаимопогашаются.

Корреляционные связи бывают парными (простыми) и множественными. Парная корреляция характеризует зависимость результативного признака от одного, а множественная – от нескольких признаков.

Регрессионный анализ предназначен для выбора формы связи, типа модели, для определения расчетных значений зависимой переменной (результативного признака).

Методы корреляционного и регрессионного анализа используются в комплексе. Наиболее разработанной в теории и широко применяемой на практике является парная корреляция, когда исследуются соотношения результативного и одного факторного признаков. Это – однофакторный корреляционный и регрессионный анализ.

Для близости соотношения двух переменных используется линейный коэффициент корреляции.

Он измеряет степень линейной зависимости между двумя переменными, одна из которых – результативный показатель (у), а другая – факторный (х).

где

- средняя арифметическая факторного показателя,

- средняя арифметическая результативного показателя,

- число данных в выборке.

Величина коэффициента корреляции находится в пределах от -1 до +1. Наличие определенной зависимости между двумя переменными характеризуется значениями r, близкими к -1 – указывает на обратную связь между признаками; близкими к +1 – на прямую связь; r = 0 - связь отсутствует.

Задача:

Рассмотрим зависимость между выручкой от продаж и расходами на рекламу (без учета инфляции) и оценим характер соотношения между обеими переменными с помощью коэффициента корреляции. Результативным показателем является выручка от продаж (у), а факторным – затраты на рекламу (х). Исходная информация с января по июль представлена в таблице:

Таблица 1

Исходные данные

показатель	Месяц
показатель	01	02	03	04	05	06	07
Выручка от продаж, млн.сом	70	72	68	65	80	75	78
Затраты на рекламу, тыс.сом	40	42	38	46	44	48	50

Определим необходимые для дальнейших расчетов параметры производных величин.

Таблица 2

Производственные величины для определения коэффициента корреляции

Показатель	n	x	y	x²	y²	xy
Первый	01	40	70	1600	4900	2800
Второй	02	42	72	1764	5184	3024
Третий	03	38	68	1444	4624	2584
Четвертый	04	46	65	2116	4225	2990
Пятый	05	44	80	1936	6400	3520
Шестой	06	48	75	2304	5625	3600
Седьмой	07	50	78	2500	6084	3900
Итого:	7	308	508	13664	37042	22418

Кроме того, надо знать среднемесячные величины выручки от продаж и затрат на рекламу в анализируемом периоде, а также квадраты этих величин:

= 308 : 7 = 44 ;

= 508 : 7 = 72,57 ;

= 1936 ;

= 5266,4.

Полученное значение коэффициента корреляции достаточно трудно истолковать, так как оно является промежуточным между единицей и нулем, т.е между высокой зависимостью и ее отсутствием. Значимость этого коэффициента во многом зависит от объема выборки. Для того чтобы коэффициент корреляции был более доказательным, необходимы дополнительные исследования выборки за более продолжительный период.

Для определения зависимости между двумя переменными используются методы регрессии, когда зависимость между результативной переменной (у) и факторной (х) может быть представлена в математическом виде, например для линейной зависимости таким алгоритмом:

Это уравнение линии регрессии – прямолинейное уравнение, отражающее взаимосвязь у и х , позволяющее исчислять ожидаемое значение у при заданном значении х. В необходимых случаях такие расчеты могут быть использованы при прогнозировании.

В приведенном уравнении a и b являются параметрами регрессии, которые надо определить. Коэффициент a выступает как константа, постоянная величина результативного показателя, не зависящая от изменения фактора. Параметр b, называемый коэффициентом регрессии, отражает среднее изменение результативного признака при изменении величины факторного признака на единицу.

Для определения параметров регрессии (a и b) используют систему уравнений, полученных по способу наименьших квадратов:

Подставим конкретные производные величины из таблицы 2 в систему уравнений.

Умножим все члены первого уравнения на среднюю величину

, которая в нашем случае равна 44:

, тогда система имеет вид:

Если из второго уравнения вычесть первое, то получим:

;

Параметр а рассчитывается на основе первого уравнения в их системе по алгоритму:

Подставив полученные значения a и b, можно составить уравнение связи, описывающее зависимость выручки от продаж от затрат на рекламу в нашем примере:

Полученное уравнение связи можно использовать для прогнозирования суммы продаж, если затраты на рекламу, например, изменятся и составят 65 тыс.сом.

Качество корреляционно-регрессионного анализа обеспечивается выполнением ряда условий, среди которых – однородность используемой информации, значимость коэффициента корреляции, надежность уравнения связи (регрессии).

Корреляционно-регрессионный анализ учитывает межфакторные связи, следовательно, дает нам более полное измерение роли каждого фактора: прямое, непосредственное его влияние на результативный признак; косвенное влияние фактора через его влияние на другие факторы; влияние всех факторов на результативный признак. Если связь между факторами несущественна, индексным анализом можно ограничиться. В противном случае его полезно дополнить корреляционно-регрессионным измерением влияния факторов, даже если они функционально связаны с результативным признаком.