Статистические наблюдения по валовому региональному продукту автономных образований России (стр. 5 из 5)
4. Рассчитаем абсолютные и относительные показатели динамики.Абсолютный прирост:
- цепной Δ yцi= yi – yi-1 
yi, yi-1 – соответственно данный и предыдущий уровень ряда
п – количество уровней динамического ряда
- базисный Δ yбi = yi – y1 .
Абсолютные базисные и цепные приросты связаны между собой:
Коэффициент (темп) роста
Коэффициентом роста называется относительная величина, выраженная в долях единицы (Кi), та же самая величина, выраженная в процентах называется темпом роста (Тi).
- цепной
- базисный
Цепные и базисные коэффициенты роста связаны между собой:
Коэффициент (темп) прироста
- цепной
-
- базисный
-
Коэффициенты прироста и роста связаны между собой зависимостью:
4. Данные занесем в таблицу
Таблица 17. Расчет абсолютных и относительных показателей динамики грузооборота
| годы | Грузопо ток, млн т | Абсолютное изменение, млн. т По сравнению с | Коэффициенты роста по сравнению | Темпы прироста (%) по сравнению | Абсолютное значение 1% прироста, тыс. т | Пункты роста, % | |||
| уровнем 1990 г. | предшеств. годом | уровнем 1990 г. | предшеств. годом | уровнем 1990 г. | предшеств. годом | ||||
| 1990 | 8,4 | - | - | - | - | - | - | - | - |
| 1991 | 7,5 | -0,9 | -0,9 | 0,8929 | 0,8929 | -10,71 | -10,71 | 84,0 | -10,71 |
| 1992 | 6,1 | -2,3 | -1,4 | 0,7262 | 0,8133 | -27,38 | -18,67 | 75,0 | -16,67 |
| 1993 | 4,6 | -3,8 | -1,5 | 0,5476 | 0,7541 | -45,24 | -24,59 | 61,0 | -17,86 |
| 1994 | 3,1 | -5,3 | -1,5 | 0,3690 | 0,6739 | -63,10 | -32,61 | 46,0 | -17,86 |
| 1995 | 4,6 | -3,8 | +1,5 | 0,5476 | 1,4839 | -45,24 | +48,39 | 31,0 | +17,86 |
| 1996 | 5,0 | -3,4 | +0,4 | 0,5952 | 1,0870 | -40,48 | +8,70 | 46,0 | +4,76 |
| 1997 | 4,5 | -3,9 | -0,5 | 0,5357 | 0,9000 | -46,43 | -10,0 | 50,0 | -5,95 |
| 1998 | 4,4 | -4,0 | -0,1 | 0,5238 | 0,9778 | -47,62 | -2,22 | 45,0 | -1,19 |
| 1999 | 5,0 | -3,4 | +0,6 | 0,5952 | 1,1364 | -40,48 | +13,64 | 44,0 | +7,14 |
| 2000 | 5,0 | -3,4 | - | 0,5952 | 1,0 | -40,48 | - | - | - |
За период 1990–2000 гг. произошло абсолютное уменьшение грузооборота на 3,4 млн. т, что составило уменьшение на 40,48%. Стабилизировалось положение после 1994 года, когда была достигнута минимальная точка ряда, прекратилось падение и наметился рост.
5. Вычислим средние показатели динамики
Средний уровень ряда
определяется по формуле простой средней: 
= (8,4+7,5+6,1+4,6+3,1+4,6+5,0+4,5+4,4+5,0+5,0) / 11 = 58,2/11 = 5,29 млн. тСредний абсолютный прирост
рассчитывается как средняя арифметическая из показателей скорости роста за отдельные промежутки времени: 
= -3,4 / (11–1) = -0,34 млн. т
Средний коэффициент роста
вычисляется по формуле средней геометрической из показателей коэффициентов роста за отдельные периоды: 
= 10 √0,5952 = 0,9495Средний коэффициент прироста
= 0,9495–1 = -0,05056. Произведем сглаживание ряда с помощью скользящей средней с интервалом из трех уровней. Скользящая средняя при α=3 вычисляется по формуле:
Данные занесем в таблицу
Таблица 18. Расчет средней скользящей
| Годы | Грузооборот, млн. т | Скользящие суммы, млн. т | Скользящие средние, млн. т |
| 1990 | 8,4 | ||
| 1991 | 7,5 | 22,0 | 7,3 |
| 1992 | 6,1 | 18,2 | 6,1 |
| 1993 | 4,6 | 13,8 | 4,6 |
| 1994 | 3,1 | 12,3 | 4,1 |
| 1995 | 4,6 | 12,7 | 4,2 |
| 1996 | 5,0 | 14,1 | 4,7 |
| 1997 | 4,5 | 13,9 | 4,6 |
| 1998 | 4,4 | 13,9 | 4,6 |
| 1999 | 5,0 | 14,4 | 4,8 |
| 2000 | 5,0 |
Расчетные данные укажем на графике 7.
Характер рассмотренного ряда динамики свидетельствует о понижательной тенденции.
При аналитическом выравнивании воспользуемся уравнением прямой у = b 0 + b 1 t
Где b0 = ∑у / n, b1 = ∑уt / ∑t2
Составим таблицу
Таблица 19. Аналитическое выравнивание ряда динамики
| Годы | Грузооборот, млн. т у | Усл. Обозначения периодов t | Уt | t2 | Выровненные уровни ряда |
| 1990 | 8,4 | -5 | -42 | 25 | 6,67 |
| 1991 | 7,5 | -4 | -30 | 16 | 6,39 |
| 1992 | 6,1 | -3 | -18,3 | 9 | 6,12 |
| 1993 | 4,6 | -2 | -9,2 | 4 | 5,84 |
| 1994 | 3,1 | -1 | -3,1 | 1 | 5,58 |
| 1995 | 4,6 | 0 | 0 | 0 | 5,29 |
| 1996 | 5,0 | 1 | 5,0 | 1 | 5,0 |
| 1997 | 4,5 | 2 | 9,0 | 4 | 4,74 |
| 1998 | 4,4 | 3 | 13,2 | 9 | 4,46 |
| 1999 | 5,0 | 4 | 20,0 | 16 | 4,19 |
| 2000 | 5,0 | 5 | 25,0 | 25 | 3,91 |
| Итого | 58,2 | -30,4 | 110 | 58,2 |
b0 = 58,2/11 = 5,29
b1 = -30,4/110 = -0,276
Формула аналитического выравнивания у = 5,29 – 0,276 t
Подставляя условные значения t, получим выровненные уровни ряда динамики, проставим их на графике 7.
Задание №8
Статистический сборник «Россия в цифрах»
Таблица 20. Оборот розничной торговли, объем платных и бытовых услуг населению в Тамбовской области в 1998–2000 гг., млн. руб.
| Наименование | 1998 | 1999 | 2000 |
| Оборот розничной торговли | 6243 | 10720 | 13795 |
| Объем платных услуг | 1365 | 1830 | 2615 |
| Объем бытовых услуг | 294 | 416 | 563 |
Решение
1. Исчислим индивидуальные цепные индексы
Их получают сопоставлением текущих уровней с предшествующим.
Оборот розничной торговли:
Iорт1 = 10720/6243=1,717 или 171,7%
Iорт2 = 13795/10720 = 1,287 или 128,7%
Объем платных услуг:
Iопу1 = 1830/1365 = 1,341 или 134,1%
Iопу2 = 2615/1830 = 1,429 или 142,9%
Объем бытовых услуг:
Iобу1 = 416/294 = 1,415 или 141,5%
Iобу2 = 563/416 = 1,353 или 135,3%.
2. Исчислим сводные индексы показателей.
Таблица 21. Расчет сводных индексов показателей
| Наименование | 1998 | 1999 | 2000 | Всего |
| Оборот розничной торговли | 6243 | 10720 | 13795 | 7902 |
| Объем платных услуг | 1365 | 1830 | 2615 | 12966 |
| Объем бытовых услуг | 294 | 416 | 563 | 16973 |
I1 = 12966 / 7902 = 1,64 или 164%
I2 = 16973 / 12966 = 1,31 или 131%
3. Проверим правильность расчета сводных индексов, для этого рассчитаем удельные веса показателей в общем объеме.
1999 год (удельные веса 1998):
D орт 6243/7902 = 0,79
D опу 1365/7902 = 0,173
D обу 294/7902 = 0,037
Формула расчета:
I = ∑I I Di-1
I1 = 1,717 х 0,79 + 1,341 х 0,173 + 1,415 х 0,037 = 1,64 или 164%
2000 год (удельные веса 1999):
ОРТ 10720/12966 = 0,827
ОПУ 1830 / 12966 = 0,141
ОБУ 416 / 12966 = 0,032
I2 = 1,287 х 0,827 + 1,429 х 0,141 + 1,353 х 0,032 = 1,31 или 131%
В этом случае сводный индекс исчислен в средней арифметической форме.
4. Формула средней гармонической:
I =[∑ (d/i)] -1
1999 год (удельные веса 1999):
I 1 = (0,827/1,717+0,141/1,341 + 0,032/1,415) -1 = 0,61 -1 = 1,64 или 164%
2000 год (удельные веса 2000):
ОРТ 13795/16973 = 0,813
ОПУ 2615 / 16973 = 0,154
ОБУ 563 / 16973 = 0,033
I 2 = (0,813/1,287 + 0,154 / 1,429 + 0,033 / 1,353) -1 = 0,764 -1 = 1,31 или 131%.