Структурная группировка собственных оборотных средств (стр. 1 из 3)

КОНТРОЛЬНАЯ РАБОТА №1.

Задание №1.

На основе данных, приведённых в Приложении 1, были получены следующие результаты группировок (таблица 1,2).

Таблица 1

Структурная группировка собственных оборотных средств

Интервалы	Количество единиц совокупности в отдельной группе	В процентах к итогу
387,0 - 808,3	7	8,64
808,4 - 1229,7	32	39,51
1229,8 - 1651,1	33	40,74
1651,2 – 2072,5	9	11,11
Итого	81	100

Таблица 2

Структурная группировка дивидендов, начисленных по результатам деятельности

Интервалы	Количество единиц совокупности в отдельной группе	В процентах к итогу
19,42 – 19,77	5	6,17
19,78 – 20,13	28	34,57
20,14 – 20,49	33	40,74
20,50 – 20,85	15	18,52
Итого	81	100

Таким образом, после проведения структурной группировки (таблица 1, 2) следующих признаков: собственные оборотные средства и дивиденды, начисленные по результатам деятельности, были выделены 4 группы для обоих признаков. Структура полученных групп, грубо говоря, похожа в обоих случаях. Наибольшую удельный вес в изучаемой совокупности занимает третья группа как для первого (40,74%), так и для второго признака (40,74%). Крайние же интервалы, а именно, первый и последний (четвёртый содержат относительно малое количество единиц: сумма крайних интервалов в первом случае равна 19,75%, во втором - 24,69%.

Проведение аналитической группировки по факторному признаку – уровню собственных оборотных средств позволило получить следующие результаты (таблица 3). Наибольшее значение среднего уровня факторного признака стабильно увеличивается, а результативного – начиная со второго интервала уменьшается, хотя прослеживается общая тенденция к увеличению данного показателя. Поэтому далее целесообразно рассмотреть комбинационную группировку.

На настоящий же момент можно сделать вывод о наличии умеренной, прямой взаимосвязи между признаками (с ростом уровня собственных оборотных средств, умеренными темпами возрастает и уровень среднего значения дивидендов.

Следовательно, между исследуемыми факторами прослеживается прямая связь.

Таблица 3

Аналитическая группировка cобственных оборотных средств

Интервалы значений признака	Количество элементов совокупности в отдельной группе	Среднее значение собственных оборотных средств, млн. руб.	Среднее значение дивидендов, руб.
387,0 - 808,3	7	600,71	19,88
808,4 – 1229,7	32	1071,88	22,25
1229,8 – 1651,1	33	1464,50	20,31
1651,2 – 2072,5	9	1772,78	20,30
Итого	80	-	-

Проследить зависимость между факторами можно и на основе комбинационной группировки (таблица 4).

Таблица 4 Комбинационная группировка факторов

Группировка значений собственных оборотных средств	Группировка значений дивидендов				Итого
	19,42 – 19,77 (5)	19,78 – 20,13 (28)	20,14 – 20,49 (33)	20,50 – 20,85 (15)
387,0 – 808,3 (7)	5	7	7	7	26
808,4 – 1229,7 (32)	5	28	32	15	80
1229,8 – 1651,1 (33)	5	28	33	15	81
1651,2 – 2075,5 (9)	5	9	9	9	32
Итого	20	72	81	46	219

Таким образом, как показывает таблица 3, наибольшие частоты каждой строки и каждого столбца располагаются в большинстве случаев вдоль диагонали таблицы, идущей от левого верхнего угла таблицы к правому нижнему, в связи с чем можно сделать вывод, что связь между признаками является достаточно прямой и близкой к линейной.

Задание №2.

1.На основе равно интервальной структурной группировки результативного признака – дивидендов, начисленных по результатам деятельности были построены вариационный частотный и кумулятивный ряды распределения (таблица 5).

Таблица 5Расчётные данные для построения вариационных рядов распределения

Интервалы значений дивидендов, у, руб.	Количество наблюдений,	Удельный вес наблюдений (частотный ряд распределения),%	Накопленные частоты, %	Середина интервала, руб., у
19,42 – 19,77	5	6,17	6,17	19,60	98,00
19,78 – 20,13	28	34,57	40,74	19,96	558,88
20,14 – 20,49	33	40,74	81,48	20,32	670,56
20,50 – 20,85	15	18,52	100,00	20,68	310,20
Итого	81	100	-	-	1637,64

Таким образом, полученные значения вариационных рядов распределения (таблица 5) показывают, что наибольший удельный вес в совокупности дивидендов, начисленных по результатам деятельности занимают значения от 20,14 млн. руб. до 20,49 млн. руб., их доля составляет 40,74%. Наименьшая же доля дивидендов находится в интервале от 19,42 млн. руб. до 19,77 млн. руб.

Представим полученный ряд распределения графически (рис. 1).

Рис.1. Ряд распределения дивидендов, начисленных по результатам деятельности

2.Для анализа вариационного ряда распределения необходимо вычислить следующие показатели:

-среднее арифметическое значение признака.

(1)

Используя расчётные данные из таблицы 4 получаем:

-медиану.

(2)

-моду.

(3)

Получаем,

-квартили.

Общая формула для расчёта квартилей выглядит следующим образом:

(4)

Таким образом, получаем следующие значения квартилей:

-среднее квадратическое отклонение.

Для расчёта данного показателя необходимо воспользоваться следующей формулой:

(5)

Далее целесообразно воспользоваться расчётными данными таблицы 6.

Таблица 6

Расчётные данные для среднего квадратического отклонения

Интервал значений дивидендов, руб.	Середина интервала, у, руб.	Расчётные данные
		Частота, N
19,42 – 19,77	19,60	5	0,38	1,90
19,78 – 20,13	19,96	28	0,07	1,96
20,14 – 20,49	20,32	33	0,01	0,33
20,50 – 20,85	20,68	15	0,21	3,15
Итого	-	81	-	7,34

Таким образом, получаем:

Следовательно, в среднем, значения дивидендов, начисленных по результатам деятельности отклоняются от среднего значения на 300 тыс. руб.

коэффициент вариации.

Данный показатель рассчитывается по формуле:

(6)

Значение коэффициента вариации менее 33%, следовательно совокупность является количественно однородной.

проверка теоремы о разложении дисперсии.

Общая дисперсия:

(7)

Межгрупповая дисперсия:

(8)

Внутригрупповая дисперсия:

(9)

Для расчёта групповых дисперсий необходимо исчислить средние дивидендов по каждой группе общую среднюю цену, млн. руб. (таблица 6.1).

Таким образом, среднее значение в первой группе значений дивидендов составляет 19,64 млн. руб., во второй, в третьей и в четвертой, соответственно, 19,95 млн. руб., 20,29 млн. руб. и 20,61 млн. руб. По всем группам:

Данные для расчёта дисперсий по группам представлены в таблицах 7.1 и 7.2. Подставив необходимые значения в формулу (9), получим внутригрупповые дисперсии: