Статистическое изучение заработной платы (стр. 6 из 10)

где n_j – число единиц в j-той группе.

Sz_i = z_i и Sх_i = х_j - это соответственно численность работников и фонд заработной платы в j-той группе.

Вычислим общее среднее значение каждого признака в совокупности:

(млн. руб.)

(тыс. руб.)

Общее среднее значение каждого признака в совокупности можно вычислить и другим способом, как среднее арифметическое взвешенное из средних групповых

и (весом является число предприятий в каждой группе n_j и численность работников в группе z_i):

(млн. руб.)

(млн.руб.)

Сравниваем изменения

от группы к группе с изменениями от группы к группе. Среднее значение результативного признака систематически изменяется вслед за средним значением факторного признака, следовательно, делаем вывод о том, что связь между ними существует. Причем с ростом фонда заработной платы среднегодовая заработная плата также увеличивается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

Корреляционная связь. При такой связи среднее значение (математическое ожидание) случайной величины результативного признака у закономерно изменяется в зависимости от изменения другой величины х или других случайных величин х₁, х₂, …, х_n. Корреляционная связь проявляется не в каждом отдельном случае, а во всей совокупности в целом. Только при достаточно большом количестве случаев каждому значению случайного признака х будет соответствовать распределение средних значений случайного признака у.

б) Установим наличие и характер связи между фондом заработной платы и среднегодовым уровнем заработной платы методом корреляционной таблицы.

Составим корреляционную таблицу, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам.

Таблица 8.

Заработная плата, тыс. руб. Фонд заработной платы, млн. руб.	36-52,8	52,8-69,6	69,6-86,4	86,4-103,2	103,2-120	Итого
4,32 – 8,736	3	1	4
8,736 – 13,152	5	6	11
13,152 – 17,568	6	3	9
17,568 – 21,984	2	1	3
21,984 – 26,4	3	3
Итого	3	6	12	5	4	30

Анализ корреляционной таблицы также свидетельствует о том, что между фондом заработной платы и среднегодовой заработной платой существует прямая корреляционная зависимость.

2. Измерим тесноту связи между исследуемыми признаками с использованием эмпирического корреляционного отношения:

где

– коэффициент детерминации;

δ² – межгрупповая дисперсия;

σ² – общая дисперсия.

Межгрупповая дисперсия характеризует вариацию между группами. Ее рассчитываем по формуле:

где

– среднее значение результативного признака в j-группе;

– общее среднее значение результативного признака в совокупности;

n_j – число единиц в j-группе;

j – счетчик групп.

Составим расчетную таблицу:

Таблица 9.

№ п/п	Группы организаций по уровню фонда заработной платы, млн. руб.	Число организаций	Размер заработной платы в среднем на 1 организацию, тыс. руб.	Расчетная графа
nj		( - )2*nj
1	4,32 - 8,736	4	47,54	4403,852
2	8,736 - 13,152	11	68,82	1559,805
3	13,152 - 17,568	9	85,50	205,748
4	17,568 - 21,984	3	98,77	977,444
5	21,984 - 26,4	3	114,45	3412,548
ИТОГО	30	= 80,723	10559,396

Нашли дисперсию, характеризующую вариацию размера среднегодовой заработной платы, возникающую под влиянием фонда заработной платы.

Общая дисперсия характеризует вариацию отдельных значений признака относительно общей средней. Ее определяем по формуле:

Расчет

представлен в последней графе таблицы №6.

Нашли дисперсию, характеризующую вариацию фонда заработной платы, возникающую под влиянием всех причин, действующих на совокупность.

Коэффициент детерминации равен:

Т.е. 90,1% вариации среднегодовой заработной платы вызывает вариация фонда заработной платы.

Эмпирическое корреляционное отношение составляет:

Т.к. η > 0,7, то связь между фондом заработной платы и среднегодовой заработной платой очень тесная, т.е. фонд заработной платы сильно влияет на уровень среднегодовой заработной платы.

Значимость коэффициента детерминации можно проверить по критерию Фишера:

где d_f1 = k – 1 – степень свободы 1;

k - число групп;

d_f2 = n – k - степень свободы 2;

n – число единиц совокупности.

F_табл. (0,05; 4; 25) = 2,76

F_расч. > F_табл. Þ связь между исследуемыми признаками статистически значимая и коэффициент детерминации статистически достоверен.

Задание 3

По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите: