Статистическое изучение заработной платы (стр. 5 из 6)
Корреляционная таблица
| Группы предприятий по размеру ФОТ | 4,3 – 8,72 | 8,72 –13,14 | 13,14-17,56 | 17,56-21,98 | 21,98 – 26,4 | Частота | |
| Группы предприятий по уровню зарплаты | |||||||
| 36,0 | 52,8 | 3 | - | - | - | - | 3 |
| 52,8 | 69,6 | 1 | 5 | - | - | - | 6 |
| 69,6 | 86,4 | - | 6 | 6 | - | - | 12 |
| 86,4 | 103,2 | - | - | 3 | 2 | - | 5 |
| 103,2 | 120,0 | - | - | - | 1 | 3 | 4 |
| Частота | 4 | 11 | 9 | 3 | 3 | 30 | |
Теперь измерим тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения. Для удобства расчёта указанных показателей представим в таблице 2.6 некоторые промежуточные данные.
Таблица 2.6
Промежуточные расчеты
| Показатель | x1 | х2 | х3 | х4 | х5 | ха | x1-xa | х2-xa | х3-xa | х4-xa | х5-xa |
| Значение | 46,75 | 68,73 | 85,33 | 98,67 | 114,33 | 78,33 | -31,58 | -9,6 | 7,0 | 20,34 | 36 |
х1 – х5 – групповые средние (хj); ха – общая средняя.
Общую дисперсию рассчитаем по формуле:
Σобщ2 = (∑ хi2 / n)-( ∑ хi / n)2;
Σобщ2 = (195626/30)-(78,33)2 = 385,28
Величина межгрупповой дисперсии определяется по следующей формуле:
Δ2 = ∑(хj-ха)2 nj / ∑nj , где nj – число единиц в j-той группе
После вычисления имеем: δ2 = 352,44.
Теперь мы имеем все данные для расчёта коэффициента детерминации (η2)и эмпирического корреляционного отношения (η).
 |
η2 = δ2/σобщ2 η = δ2/σобщ2
η2 = (352,44/385,28)*100 = 91,5%;η = 352,44/385,28 = 0,956
Таким образом, по результатам выполнения задачи №2 можно сделать следующие выводы:
из таблицы 2.4 видно, что с ростом фонда оплаты труда от группы к группе, увеличивается и среднегодовая заработная плата от группы к группе. Следовательно, связь между рассматриваемыми признаками прямая корреляционная;
выводы, сделанные в п.1) подтверждаются и корреляционной таблицей, где присутствует ярко выраженное распределение предприятий вдоль диагонали (таблица 2.5);
коэффициента детерминации (91,5%) показывает, что среднегодовая зарплата почти на 91,5% объясняется различием в размере фонда оплаты труда и только на 8,5% - другими признаками;
эмпирическое корреляционное отношение (0,956, т.е. близко к единице) свидетельствует, что на среднегодовую зарплату существенно влияет размер фонда оплаты труда.
По результатам выполнения задания 1 с вероятностью 0,954 определите:
Ошибку выборки среднегодовой заработной платы и границы, в которых будет находиться уровень среднегодовой заработной платы в генеральной совокупности.
Ошибку выборки доли организаций с уровнем среднегодовой заработной платы 86,4 тыс. руб. и более и границы, в которых будет находится генеральная доля.
Решение:
Расчёт ошибки выборки среднего уровня рентабельности будем производить по формуле:Δх = tμх = (σ2/n)(1-n/N)
а ошибку выборки доли организаций с уровнем среднегодовой заработной платы 86,4 тыс. руб. и более по следующей формуле:Δw = tμw = (w(1-w)/n)(1-n/N)
Данные, необходимые для расчёта, представлены в следующей таблице
Таблица 2.7
| Показатель | P | t | N, шт. | n, шт. | xa, тыс.руб./чел. | σ | w |
| Значение | 0,954 | 2,0 | 150 | 30 | 78,33 | 19,147 | 0,300 |
Р – доверительная вероятность;
t – коэффициент доверия;
n – число единиц выборочной совокупности;
N – число единиц генеральной совокупности;
w – доля единиц, обладающих данным признаком;
σ – среднее квадратическое отклонение.
 |
Δх = 2,0 ((19,147)2/30)(1-30/150) = 6,25 (тыс. руб./чел.)
Таким образом, среднегодовая заработная плата на предприятиях генеральной совокупности с вероятностью 0,954 будет находиться в промежутке: 72,08 ≤ 78,33 ≤ 84,58.
 |
Δw = 2,0 (0,30(1- 0,30)/30)(1-30/150) = 0,149
Следовательно, от 15,1 до 44,9% организаций с вероятностью 0,954 будут превышать уровень среднегодовой зарплаты 86,4 тыс. руб./чел.
Имеются следующие данные по двум организациям:
| Организация | базисный период | отчетный период | ||
| Средняя заработная плата, руб. | Среднесписочная численность работников, чел. | Средняя заработная плата, руб. | Фонд заработной платы, тыс. руб | |
| 1 | 5000 | 100 | 6500 | 682,5 |
| 2 | 5600 | 100 | 8000 | 760,0 |
Определите:
1. Индексы динамики средней заработной платы по каждой организации.
Результаты расчетов представьте в таблице.
По двум организациям вместе:
- индексы средней заработной платы переменного, постоянного состава и структурных сдвигов;
- абсолютное изменение фонда заработной платы в целом и за счет отдельных факторов;
- абсолютное изменение фонда заработной платы вследствие изменения среднесписочной численности работников, средней заработной платы и двух факторов вместе.
Сделайте выводы.
Решение:
Вычислим среднюю заработную плату по каждой организации в отчетном периоде и индекс динамики средней заработной платы. Результаты представим в таблице:
1. Индексы средней заработной платы по каждой организации
№ 1
6500/5000=1,3 взросла на 30%
№ 2
8000/5600 = 1,43 возросла на 43 %
| Организация | Базисный период | Отчетный период | ||||
| Средняя заработная плата, руб. z0 | Среднесписочная численности работников, чел. t0 | Фонд заработной платы z0t0 | Средняя заработная плата, руб. z1 | Среднесписочная численности работников, чел. t1 | Фонд заработной платы, тыс.руб. z1t1 | |
| № 1 | 5000 | 100 | 500 | 6500 | 105 | 682,5 |
| № 2 | 5600 | 100 | 560 | 8000 | 95 | 760 |
| Итого | 10600 | 200 | 1060 | 14500 | 200 | 1442,5 |
Индекс переменного состава
Индекс постоянного состава
Индекс структурных сдвигов
Абсолютное изменение средней заработной платы:
в целом 7212,5 - 5300 = +1912,5 (руб.);
за счет изменения средней зарплаты на каждом из предприятий:
7212,5 – 5285 = + 1927,5 (руб.)
за счет изменения структуры численности работников:
5285 – 5300 = -15 (руб.)
Абсолютное изменение фонда заработной платы:
Всего S z1t1 - S z0t0 = 1442,5 – 1060 = +382,5 (тыс. руб.)
вследствие изменения среднесписочной численности работников
S z0t1 - S z0t0 = 1057 – 1060 = -3 (тыс. руб.)
вследствие изменения средней заработной платы:
S z1t1 - S z0t1 = 1442,5 – 1057 = +385,5 (тыс. руб.)
Таким образом, средняя заработная плата в 1 организации выросла в отчетном периоде на 30% по сравнению с базисным, а во 2 организации на 42,9%. За счет этого средняя заработная плата в целом по двум организациям увеличилась на 1927,5 руб. или на 36,5%. За счет изменения структуры численности работников организаций средняя заработная плата в целом по двум организациям снизилась на 15 руб. или на 0,3%. В целом за счет действия этих двух факторов фонд заработной платы по двум организациям вырос в отчетном периоде на 385,5 руб. или на 36,47%.
Анализ заработной платы на предприятии является важной задачей, т.к. заработная плата является одной из основных составляющих себестоимости продукции.
Для проведения анализа заработной платы были использованы следующие данные о средней заработной плате и численности работников на предприятии.
Заработная плата ООО «Керама»
| Продукция | Количество произведенной продукции, чел | Средняя заработная плата, тыс.руб. | z0t0 | z1t1 | z0t1 | |||
| t0 | t1 | z0 | z1 | |||||
| Магазин | 5 | 6 | 2,0 | 1,9 | 10,0 | 11,4 | 12,0 | |
| Ресторан | 4 | 5 | 1,0 | 0,9 | 4,0 | 4,5 | 5,0 | |
| Итого: | 14,0 | 15,9 | 17,0 | |||||
На основании имеющихся данных вычислим среднюю заработную плату по каждой организации в отчетном периоде и индекс динамики средней заработной платы, с использованием следующих формул: