Статистическое изучение результатов деятельности организации, предприятия методом группировок (стр. 4 из 7)

2. Графики ряда распределения.

Построим гистограмму ряда распределения, для этого в прямоугольной системе координат по оси абсцисс будем откладывать интервалы выпуска продукции, а по оси ординат – число предприятий, принадлежащих к той или иной группе:

Рисунок 1. Гистограмма распределения предприятий по уровню выпуска продукции

Мода – это наиболее часто встречающееся значение признака в совокупности (в данном случае – наиболее часто встречающийся размер уровень выпуска продукции). Значение моды в ряду распределения определяется как значение признака, имеющего наибольшую частоту.

В нашем примере мода находится в интервале от 40,32 млн. руб. до 53,28 млн. руб., т. е. в данной совокупности наиболее часто встречались предприятия с таким уровнем выпуска продукции.

Медиана – значение признака, которое делит совокупность на 2 равные части, это значение, стоящее в середине ранжированного ряда. Графически медиана определяется по кумуляте. Из точки на оси ординат, которая соответствует половине накопленной частоты (15) восстанавливается перпендикуляр до пересечения с кумулятой. Из точки пересечения восстанавливаем перпендикуляр на ось абсцисс – данная точка и будет являться медианой. Кумулята – кривая сумм накопленных частой, нижней границе первого интервала, которой соответствует ноль, а верхней границе последнего интервала – вся накопленная частота, которая равна численности совокупности.

Построим кумуляту по следующим данным (табл. 5):

Таблица 5 Таблица накопленных частот

Группы предприятий по выпуску продукции, млн. руб.		Накопленная частота
14,4	27,36	4
27,36	40,32	12
40,32	53,28	21
53,28	66,24	27
66,24	79,2	30

Рисунок 2. Кумулята распределения предприятий по уровню выпуска продукции

Из графика видно, что

млн. руб., это значит, что на 50% предприятий в отчётном году уровень выпуска продукции был больше, чем 45 тыс. руб./чел., а на 50% предприятий – меньше этого значения.

3. Рассчитаем основные характеристики ряда распределения.

Для расчёта основных характеристик построим рабочую таблицу 6. Перейдём от интервального ряда к дискретному, заменив интервальные значения их средними значениями (простая средняя между нижней и верхней границами интервала).

Таблица 6 Таблица расчёта основных характеристик

Группы предприятий по выпуску продукции, млн. руб.		Число предприятий	Середина интервала
14,4	27,36	4	20,88	83,52	435,97	1743,88
27,36	40,32	8	33,84	270,72	1145,15	9161,2
40,32	53,28	9	46,8	421,2	2190,24	19712,16
53,28	66,24	6	59,76	358,56	3571,26	21427,56
66,24	79,2	3	72,72	218,16	5288,20	15,864,6
		30		1352,16		52044,8

Найдём среднюю арифметическую:

млн. руб.

– уровень выпуска продукции на каждом предприятии за отчётный год составил в среднем 45,072 млн. руб.

Дисперсия признака – это средний квадрат отклонений вариантов от их средней величины:

Среднее квадратическое отклонение показывает на сколько в среднем отклоняются конкретные варианты от их среднего значения и численно равно корню квадратному из дисперсии:

(млн. руб.)

Коэффициент вариации:

Значение коэффициента меньше 40%, следовательно, вариация производительности в данной совокупности незначительна, а совокупность однородна.

3. Рассчитаем среднее значение выпуска продукции по исходным данным по формуле средней арифметической простой:

(млн. руб.)

Полученное значение отличается от значения в п. 3 т. к. в п. 3 вычисления происходили по сгруппированным данным, причём, для расчётов брались приближённые значения вариант (середины интервалов).

Задание 2

По исходным данным табл. 1:

1. Установите наличие и характер связи между признаками среднесписочная численность работников и выпуск продукции, образовав пять групп с равными интервалами по обоим признакам, методами:

а) аналитической группировки,

б) корреляционной таблицы.

2. Измерьте тесноту корреляционной связи между названными признаками с использованием коэффициента детерминации и эмпирического корреляционного отношения.

Сделайте выводы.

Решение:

Построим аналитическую группировку предприятий по уровню среднесписочной численности работников. Факторным признаком в данном случае будет являться среднесписочная численность работников, а результативным – уровень выпуска продукции.

Ранжируем исходные данные в порядке возрастания численности рабочих. Результаты расчётов для построения аналитической группировки представим в таблице 7.

Таблица 7. Ранжированный ряд по признаку численность работников

№	Численность работников, чел.	Итого	Выпуск продукции, млн. руб.	Итого		Дисперсия
15	120		14,4		207,36
20	130	250	18,2	32,6	331,24	3,61
2	156		23,4		547,56
6	158		26,86		721,46
24	158		28,44		808,83
10	159		30,21		912,64
21	159	790	31,8	140,69	1011,24	8,599
14	161		35,42		1254,57
29	161		35,903		1289,03
1	162		36,45		1328,6
16	162		36,936		1364,27
22	162		39,204		1536,95
9	163		40,424		1634,1
18	164		41		1681
5	165		41,415		1715,2
27	166		41,832		1749,92
11	167		42,418		1799,29
25	168		43,344		1878,7
3	179	1980	46,54	480,886	2165,97	10,541
30	186		50,22		2522,05
13	187		51,612		2663,8
17	188		53,392		2850,71
8	190		54,72		2994,28
19	192		55,68		3100,26
23	193		57,128		3263,6
4	194	1330	59,752	382,504	3570,3	9,143
12	205		64,575		4169,93
28	207		69,345		4808,73
26	208		70,82		5015,47
7	220	840	79,2	283,94	6272,64	27,822
		4940		1288,02	65169,7	56,105

Величина интервала:

чел.

X_max и Х _min - соответственно максимальная и минимальная численность рабочих.

Получаем следующие интервалы численности рабочих, чел.:

Таблица 8. Интервалы численности рабочих

Нижняя граница	Верхняя граница
120	140
140	160
160	180
180	200
200	220

Результаты группировки представим в таблице 9.

Таблица 9. Группировка предприятий по численности рабочих:

Группы предприятий по численности рабочих, чел.		Число предприятий	Выпуск продукции, млн. руб.
			Всего	В среднем на 1 предприятие
120	140	2	32,6	16,3
140	160	5	140,69	28,138
160	180	12	480,886	40,074
180	200	7	382,504	54,643
200	220	4	283,94	70,985
Итого		30	1288,02	42,934

Из таблицы видно, что между численностью рабочих и уровнем выпуска продукции существует прямая корреляционная связь. С ростом численности рабочих от группы к группе растёт средний уровень выпуска продукции на каждое предприятие.