Определение числа предприятий, объема продукции, среднесписочного числа работников (стр. 1 из 3)

Задача 1

По промышленным предприятиям города имеются следующие данные за отчётный год:

№ предприятия	Объем продукции, млн. руб.	Среднегодовая стоимость основных средств, млн. руб.	Средне-списочное число работников, чел.	Прибыль,млн. руб.
1	197,7	10,0	900	13,5
2	592,0	22,8	1500	136,2
3	465,5	18,4	1412	97,6
4	296,2	12,6	1200	44,4
5	584,1	22,0	1485	146,0
6	480,0	19,0	1420	110,4
7	578,5	21,6	1390	138,7
8	204,7	9,4	817	30,6
9	466,8	19,4	1375	111,8
10	292,2	13,6	1200	49,6
11	423,1	17,6	1365	105,8
12	192,6	8,8	850	30,7
13	360,5	14,0	1290	64,8
14	208,3	10,2	900	33,3

Требуется выполнить группировку предприятий по численности работников, приняв следующие интервалы:

1. не более 900 чел.

2. от 900 до 1400 чел.

3. более 1400 чел.

По каждой группе и в целом по всем предприятиям определить: число предприятий, объем продукции, среднесписочное число работников, среднегодовую стоимость основных средств, а также среднюю выработку продукции на одного работника.

Для удобства вычислений заполняем сначала вспомогательную таблицу:

Группы предприятий по численности работников, чел.	Объем продукции, млн. руб.	Среднегодовая стоимость основных средств, млн. руб.	Средне-списочное число работников, чел.	Прибыль,млн. руб.
не более 900	204,7; 192,6	9,4; 8,8	817; 850	30,6; 30,7
от 900 до 1400	197,7; 296,2; 578,5; 466,8; 292,2; 423,1; 360,5; 208,3	10,0; 12,6; 21,6; 19,4; 13,6; 17,6; 14,0; 10,2	900; 1200; 1390; 1375; 1200; 1365; 1290; 900	13,5; 44,4; 138,7; 111,8; 49,6; 105,8; 64,8; 33,3
более 1400	592,0; 465,5; 584,1; 480,0	22,8; 18,4; 22,0; 19,0	1500; 1412; 1485; 1420	136,2; 97,6; 146,0; 110,4

Результаты группировки приведены в виде статистической таблицы:

Группы предприятий по численности работников, чел.	Число предприятий	Среднегодовая стоимость основных средств, млн. руб.	Средне-списочное число работников, чел.	Объем продукции
Группы предприятий по численности работников, чел.	Число предприятий	Среднегодовая стоимость основных средств, млн. руб.	Средне-списочное число работников, чел.	Всего млн. руб.	В среднем на одного работника, тыс. руб.
не более 900	2	18,2	1667	397,3	238,33
от 900 до 1400	8	119	9620	2823,3	293,48
более 1400	4	82,2	5817	2121,6	364,72
Итого по всем группам	14	219,4	17104	5342,2	312,33

По результатам группировки, приведенной в аналитической таблице, можно сделать следующие выводы:

По объему продукции предприятия разделены на мелкие, средние и крупные. Доля мелких предприятий значительно ниже, чем доля средних и крупных.

Значение объема продукции в среднем на одного работника возрастает от мелких предприятий к крупным (I гр. – 238,33 тыс. руб., II гр. – 293,48 тыс. руб., III гр. – 364,72 тыс. руб.).

Эти данные свидетельствуют о наибольшей эффективности предприятий третьей группы.

Задача 2

По каждому из трёх предприятий фирмы (i – порядковый номер предприятия) имеются соответствующие данные о фактическом объеме реализованной в 2000г. продукции (y0, млн. руб.), о плановом задании по росту реализованной продукции на 2001г. (, %), а также о фактическом объеме реализованной в 2001г. продукции (y1, млн. руб.). Статистические данные приведены в таблице (2.8.):

i	y_0i	_i %	y_1i
1	33,0	104,0	35,6
2	51,5	106,0	55,7
3	63,0	102,5	66,0

Требуется определить в целом по фирме:

1. Размер планового задания по росту объема реализованной продукции в 2001г.

2. Процент выполнения плана по объему реализованной продукции в 2001г.

3. Показатель динамики реализованной продукции.

При решении задачи используются следующие понятия:

Относительный показатель динамики (ОПД) характеризует изменение явления во времени

или в процентах

где у₀ – базовый уровень исследуемого явления. В нашей задаче это объем реализованной продукции в 2000г; у_i (i= 0,1,2,3,…) – уровень яавления за одинаковые последовательные периоды времени (например, выпуск продукции по годам). ОПД иначе называются темпами роста. Они могут быть базовыми

или цепными

Относительный показатель плана (ОПП) – отношение величины показателя по плану (у_пл) к его фактической величине в базисном (или предшествующем) периоде

Относительный показатель выполнения плана (ОПВП) – отношение фактической (отчетной) величины показателя у₁ к запланированной на тот же период времени его величине (у_пл)

ОПД, ОПП И ОПВП связаны соотношением

или ОПП*ОПВП=ОПД

Решение:

1. Найдем размер планового задания в целом по фирме по росту объема реализованной продукции в 2001г., т.е. ОППф – относительный показатель плана фирмы.

Для этого найдем сначала плановое задание на 2001г. По каждому предприятию (у_пл_i) и в целом по фирме (у_{пл ф})

Достигнутый в базисном периоде (2000г.) уровень в целом по фирме (у_0ф) составляет

Теперь можно найти относительный показатель плана в целом по фирме на 2001г.

или в процентах

104,06%

2. Найдем процент выполнения плана по объему реализованной продукции в 2001г. В целом по фирме (ОПВПф). Для этого найдем фактический уровень, достигнутый в 2001г. (у_1ф)

, тогда

или

102,48%

т.е. план перевыполнен на 2,48%

3. Найдем относительный показатель динамики реализованной продукции в целом по фирме (ОПДф)

или

106,64%,

т.е. фактический рост составил

6,64%

Проверка:

Задача 3

По каждой из трёх основных рабочих профессий цеха (i – порядковый номер профессии: 1-токари, 2-фрезеровщики, 3-слесари) имеются соответствующие данные о числе рабочих профессии (n_i, чел.), о средней заработной плате

а также о внутригрупповой дисперсии заработной платы.

Статистические данные за месяц приведены в таблице(3.8.):

i	n_i	_x_i	_^
1	50	2550	2500
2	25	2700	3025
3	40	2400	900

Требуется:

1. Определить общую дисперсию заработной платы рабочих цеха

2. Оценить однородность совокупности рабочих цеха по уровню месячной заработной платы

3. Определить, на сколько процентов дисперсии в размере заработной платы обусловлена различиями в профессии рабочих и влиянием других причин.

Предварительные сведения.

Для характеристики величины вариации (колеблемости) признака статистической совокупности используются абсолютные и относительные показатели. В качестве абсолютных показателей чаще всего рассматривают дисперсию

и среднеквадратическое отклонение

(СКО)

где х_i – наблюденные значения признака (варианты), n – общее число вариант (объем выработки). Суммирование в этой формуле производится по всем вариантам;

- среднее значение признака,

- среднее значение квадрата признака

Изучая только общую дисперсию интересующего исследователя признака, нельзя оценить влияние отдельных факторов, как качественных, так и количественных, на величину признака. Это можно сделать при помощи метода группировки, когда варианты х_i подразделяются на непересекающиеся группы по признаку – фактору. При этом, кроме общей средней

по всей выборке, рассматриваются средние по отдельным группам и следующие показатели дисперсии:

1. Общая дисперсия