Статистичний облік природних ресурсів в Україні (стр. 5 из 8)
Мода – це варіанта, яка найчастіше зустрічається в ряді розподілу.
Медіана – це варіанта, яка ділить ряд розподілу на дві рівні частини.
При розрахунку моди (Мо) і медіани (Ме) в інтервальному ряді користуються формулами:
,Де хМо – мінімальна межа модельного інтервалу;
IМо – величина модельного інтервалу;
fМо-1 – частина інтервалу, який передує модальному;
fМо+1 – частина наступного за модальним інтервалом.
,Де хМе – початкове значення медіанного інтервалу;
іМе – величина медіанного інтервалу;
- сума часток ряду;SМе-1 – сума накоплених часток в інтервалах, які передують медіанному;
fМе – частота медіанного інтервалу.
Модою в дискретному варіаційному ряді буде варіанта, що має найбільшу частоту. В даному випадку буде дві моди (8; 8):
; 
;Для знаходження медіани в дискретному варіаційному ряді потрібно суму частот поділити пополам (
). 
. 
Рис. 3.2. Графічне зображення моди.
 |
Рис. 3.3. Графічне зображення медіани
· Для обчислення показників варіації кількості вантажних автомобілів складемо наступну таблицю:
Таблиця 3.6.
| Групи за к-тю вантажівок | Загальна к-ть елементів f | Середи на інтер валу Х | Розрахункові дані | |||||
| Х2 | Х2f | Xf |  |  |  | |||
| [20;35) | 6 | 27,5 | 756,25 | 4537,5 | 165 | 23,6 | 141,6 | 3341,76 |
| [35;50) | 8 | 42,5 | 1806,25 | 14450 | 340 | 8,6 | 68,8 | 591,68 |
| [50;65) | 6 | 57,5 | 3306,25 | 19837,5 | 345 | 6,4 | 38,4 | 245,76 |
| [65;80] | 8 | 72,5 | 5256,25 | 42050 | 580 | 21,4 | 171,2 | 3663,68 |
| Разом | 28 | 80875 | 1430 | 60 | 420 | 7842,88 | ||
Використовуючи дані таблиці визначаємо:
· Розмах варіації – це різниця між найбільшим і найменшим значенням ознаки. Характеризує межі в яких змінюється значення ознаки.
.· Середнє лінійне відхилення:
· Загальну дисперсію трьома методами:
І метод – як квадрат середніх квадратичних відхилень:
ІІ метод – як різницю квадратів:
ІІІ метод - метод моментів:
;де
; 
;А – середина інтервалу (варіанта), якій відповідає найбільша частота, (тобто між числами 42,5 та 57,5):
і – величина інтервалу:
.Отже:
; 
; 
· Середнє квадратичне відхилення:
· Коефіцієнт осциляції:
· Квадратичний коефіцієнт варіації:
Оскільки Vσ=33%, то сукупність є однорідною, а середня – типовою.
Для обчислення групових дисперсій на 100 машинотон, сформуємо таблицю.
Таблиця 3.7.
| Групи за к-тю вантажівок | Середній коефіцієнт використання вантажівок | Кількість вантажівок | Розрахункові дані | |||
| x | xf |  |  | |||
| 20 – 35 | 60 – 65 | 4 | 62,5 | 250 | -2,5 | 25 |
| 65 – 70 | 1 | 67,5 | 67,5 | 2,5 | 6,25 | |
| 70 – 75 | 1 | 72,5 | 72,5 | 7,5 | 56,25 | |
| 75 – 80 | 0 | 77,5 | 0 | 12,5 | 0 | |
| Разом | 6 | 390 | 87,5 | |||
| 35 – 50 | 60 – 65 | 3 | 62,5 | 187,5 | -3,75 | 42,18 |
| 65 – 70 | 4 | 67,5 | 270 | 1,25 | 6,25 | |
| 70 – 75 | 1 | 72,5 | 72,5 | 6,25 | 39,06 | |
| 75 – 80 | 0 | 77,5 | 0 | 11,25 | 0 | |
| Разом | 8 | 530 | 87,5 | |||
| 50 – 65 | 60 – 65 | 0 | 62,5 | 0 | -10 | 0 |
| 65 – 70 | 3 | 67,5 | 202,5 | -5 | 75 | |
| 70 – 75 | 0 | 72,5 | 0 | 0 | 0 | |
| 75 – 80 | 3 | 77,5 | 232,5 | 5 | 75 | |
| Разом | 6 | 435 | 150 | |||
| 65 – 80 | 60 – 65 | 2 | 62,5 | 125 | -8,125 | 132,03 |
| 65 – 70 | 1 | 67,5 | 67,5 | -3,125 | 9,76 | |
| 70 – 75 | 3 | 72,5 | 217,5 | 1,875 | 10,54 | |
| 75 – 80 | 2 | 77,5 | 155 | 6,875 | 94,53 | |
| Разом | 8 | 565 | 246,875 | |||
Шукаємо середину інтервалу на проміжках за формулою середньої арифметичної простої та заносимо значення в таблицю 3.7:
: 
; 
; 
; 
.Розраховуємо середній коефіцієнт використання вантажівок для всієї сукупності:
Розраховуємо середній коефіцієнт використання вантажівок для кожної групи (
): 
; 
; 
; 
.Обчислюємо внутрішньогрупову дисперсію використовуючи розрахункові дані, за формулою:
; 
; 
; 
.Тоді середня з внутрішньогрупових дисперсій:
.Розраховуємо міжгрупову дисперсію за формулою:
.Обчислимо загальну дисперсію як суму розрахункових дисперсій за формулою:
.Перевіримо отримані результати, обчисливши загальну дисперсію як середньозважену:
.Обчислимо коефіцієнт детермінації за формулою:
Це означає, що 26,48% загальної дисперсії виробітку обумовлено кількістю вантажних автомобілів, а решта 73,52% обумовлено дією інших факторів.
Обчислимо емпіричне кореляційне відношення за формулою:
