Балансовый метод в статистическом изучении трудовых показателей (стр. 5 из 9)
Таблица 2.9
Интервальный ряд распределения организаций по среднесписочной численности работников
| Номергруппы | Группы организаций по среднесписочной численности работников, чел.,x | Число организаций,fj |
| 1 | 120-140 | 2 |
| 2 | 140-160 | 5 |
| 3 | 160-180 | 12 |
| 4 | 180-200 | 7 |
| 5 | 200-220 | 4 |
| ИТОГО: | 30 |
Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 2.10).
Таблица 2.10
Корреляционная таблица зависимости уровня производительности труда от среднесписочной численности работников
| Группы организаций по уровню производительности труда, тыс. руб./чел. | Группы организаций по среднесписочной численности работников, чел. | |||||
| 120-140 | 140-160 | 160-180 | 180-200 | 200-220 | Итого | |
| 120 — 168 | 2 | 1 | 3 | |||
| 168 — 216 | 4 | 4 | ||||
| 216 — 264 | 12 | 12 | ||||
| 264 — 312 | 7 | 7 | ||||
| 312 — 360 | 4 | 4 | ||||
| Итого | 2 | 5 | 12 | 7 | 4 | 30 |
Вывод. Анализ данных табл. 2.10 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между уровнем производительности труда и среднесписочной численностью работников.
1.Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации η2 и эмпирического корреляционного отношения η.
Коэффициент детерминацииη2характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии в общей дисперсии по формуле
, где 
– общая дисперсия признака Y, 
– межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.Общая дисперсия характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих на Y факторов (систематических и случайных). Этот показатель вычисляется по формуле
, гдеyi – индивидуальные значения результативного признака;
– общая средняя значений результативного признака;n – число единиц совокупности.Расчет общей дисперсии по формуле :
Межгрупповая дисперсия измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактора Х (по которому произведена группировка). Воздействие фактора Х на результативный признак Y проявляется в отклонении групповых средних от общей средней . Показатель вычисляется по формуле:
, где 
– групповые средние, – общая средняя,fj– число единиц в j-ой группе,
k – число групп.
Для расчета показателей и необходимо знать величинуобщей средней, которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности:
y0 = 5190/30 = 173 чел.
Для расчета общей дисперсии применяется вспомогательная таблица :
Таблица 2.11
Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии
| Номерорганизациип/п | Среднесписочная численность работников, чел. |  |  |  |
| 1 | 162 | -11 | 121 | 26244 |
| 2 | 156 | -17 | 289 | 24336 |
| 3 | 179 | 6 | 36 | 32041 |
| 4 | 194 | 21 | 441 | 37636 |
| 5 | 165 | -8 | 64 | 27225 |
| 6 | 158 | -15 | 225 | 24964 |
| 7 | 220 | 47 | 2209 | 48400 |
| 8 | 190 | 17 | 289 | 36100 |
| 9 | 163 | -10 | 100 | 26569 |
| 10 | 159 | -14 | 196 | 25281 |
| 11 | 167 | -6 | 36 | 27889 |
| 12 | 205 | 32 | 1024 | 42025 |
| 13 | 187 | 14 | 196 | 34969 |
| 14 | 161 | -12 | 144 | 25921 |
| 15 | 120 | -53 | 2809 | 14400 |
| 16 | 162 | -11 | 121 | 26244 |
| 17 | 188 | 15 | 225 | 35344 |
| 18 | 164 | -9 | 81 | 26896 |
| 19 | 192 | 19 | 361 | 36864 |
| 20 | 130 | -43 | 1849 | 16900 |
| 21 | 159 | -14 | 196 | 25281 |
| 22 | 162 | -11 | 121 | 26244 |
| 23 | 193 | 20 | 400 | 37249 |
| 24 | 158 | -15 | 225 | 24964 |
| 25 | 168 | -5 | 25 | 28224 |
| 26 | 208 | 35 | 1225 | 43264 |
| 27 | 166 | -7 | 49 | 27556 |
| 28 | 207 | 34 | 1156 | 42849 |
| 29 | 161 | -12 | 144 | 25921 |
| 30 | 186 | 13 | 169 | 34596 |
| Итого: | 5190 | 14526 | 912396 |
Рассчитаем общую дисперсию:
=14526/30 = 484,2Для расчета межгрупповой дисперсии строится вспомогательная таблица:
Таблица 2.12
Вспомогательная таблица для расчета межгрупповой дисперсии
| Группы организаций по уровню производительности труда, тыс. руб./чел. | Число организаций, fj | Среднее значение  в группе |  |  |
| 120 — 168 | 3 | 135,33 | -37,67 | 4257,0867 |
| 168 — 216 | 4 | 158,5 | -14,5 | 841 |
| 216 — 264 | 12 | 165 | -8 | 768 |
| 264 — 312 | 7 | 190 | 17 | 2023 |
| 312 — 360 | 4 | 210 | 37 | 5476 |
| Итого: | 30 | 13365,0867 |
= 13365,0867/30 = 445,5Определяем коэффициент детерминации:
η2 = 445,5/484,2 = 0,9201 или 92,01%
Вывод. 92,01% вариации суммы среднесписочной численности работников обусловлено вариацией объема уровня производительности труда, а 7,99% – влиянием прочих неучтенных факторов.
Эмпирическое корреляционное отношение η оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле
η = √η2 = √ 0,9201 = 0,9592 или 95,92 %
Вывод. Согласно шкале Чэддока связь между уровнем производи-тельности труда и среднесписочной численностью работников является весьма тесной.
Задание 3.
По результатам выполнения Задания 1 с вероятностью 0,683 необходимо определить:
1) ошибку выборки среднего уровня производительности труда и границы, в которых будет находиться генеральная средняя.
2) ошибку выборки доли организаций с уровнем производительности труда 264 тыс. руб./чел. и более, а также границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Целью выполнения данного Задания является определение для генеральной совокупности организаций границ, в которых будут находиться средняя величина производительности труда, и доля организаций с уровнем производительнотси труда 264 тыс. руб./чел.
1. Определение ошибки выборки для среднего объема кредитных вложений банков и границ, в которых будет находиться генеральная средняя
Применяя выборочный метод наблюдения, необходимо рассчитать ошибки выборки (ошибки репрезентативности), т.к. генеральные и выборочные характеристики, как правило, не совпадают, а отклоняются на некоторую величину ε.
Принято вычислять два вида ошибок выборки - среднюю и предельную.
Для расчета средней ошибки выборки применяются различные формулы в зависимости от вида и способа отбора единиц из генеральной совокупности в выборочную.
Для собственно-случайной и механической выборки с бесповторным способом отбора средняя ошибка выборочной средней определяется по формуле:
, гдеσ2 – общая дисперсия выборочных значений признаков,
N – число единиц в генеральной совокупности,
n – число единиц в выборочной совокупности.
Предельная ошибка выборки определяет границы, в пределах которых будет находиться генеральная средняя:
, где 
– выборочная средняя, 
– генеральная средняя.Предельная ошибка выборки кратна средней ошибке с коэффициентомкратностиt(называемым также коэффициентом доверия):
Коэффициент кратности t зависит от значения доверительной вероятности Р, гарантирующей вхождение генеральной средней в интервал , называемый доверительным интервалом.
Наиболее часто используемые доверительные вероятности Ри соответствующие им значения t задаются следующим образом (табл. 2.13):
Таблица 2.13
| Доверительная вероятность P | 0,683 | 0,866 | 0,954 | 0,988 | 0,997 | 0,999 |
| Значение t | 1,0 | 1,5 | 2,0 | 2,5 | 3,0 | 3,5 |
По условию демонстрационного примера выборочная совокупность насчитывает 30 банков, выборка 20% механическая, следовательно, генеральная совокупность включает 150 банков. Выборочная средняя, дисперсия σ2 определены в Задании 1 (п. 3). Значения параметров, необходимых для решения задачи, представлены в табл. 2.14: