Вибіркове спостереження (стр. 2 из 3)
- для частки
.Наприклад, з 2000 одиниць продукції обстежено 200 одиниць, з яких відповідають вимогам 100 одиниць. Середня вага у вибірці – 950 г , дисперсія ваги – 190.
Гранична помилка середньої ваги:
.при ймовірності 0,950
= 1,8 (г)при ймовірності 0,997
= 2,8 (г).Гранична помилка частки одиниць, що задовольняють вимоги:
при ймовірності 0,950
W =
= 
= 0,5 
= 0,066при ймовірності 0,997
= 0,101.Мала вибірка
У клінічних і експериментальних роботах досить часто приходиться користатися малою вибіркою, коли число спостережень менше 30. При малій вибірці середні величини і показники обчислюються по тим же формулам, що і при великій. При обчисленні середнього квадратичного відхилення і середньої помилки показника число спостережень зменшується на одиницю;
; 
Вірогідність результатів (I) оцінюється по таблиці Стьюдента Звертатися з таблицею Стьюдента випливає по графі 1-й, у якій зазначене число ступенів волі (п), рівне п — 1, тобто числу проведених спостережень зменшеному на одиницю. Дані 2, 3 і 4-й граф обчислені для імовірності правильного висновку, рівної, 95% — графа 2, при ризику помилки 5% (Р05); 99% — графа 3, при ризику помилки 1% (P01) і 99.9%-графа 4, при ризику помилки 0,01% (Р001).
Розв’язати наступні задачі та дати пояснення одержаних результатів
ЗАДАЧА 1.1. В табл. 1.1. наведено інформацію про стаж роботи та суми виплачених дивідендів робітникам підприємства «ТРЕМБІТА».
1. Визначити величину інтервалу групування та згрупувати робітників підприємства за двома ознаками окремо та в комбінації, утворивши 5 груп з однаковими інтервалами.
2. За згрупованими даними визначити моду за ознакою стажу роботи та середній рівень дивідендів, пояснити економічний зміст цих показників.
3. Визначити дисперсію та коефіцієнт варіації для ознаки “середній рівень дивідендів”, пояснити їх економічний зміст.
Таблиця 1.1 Дані кадрової служби підприємства “ТРЕМБІТА” про вік та виплачені робітникам підприємства дивіденди
| Табельний номер робітника | Стаж роботи, років | Виплачені дивіденди, грн. |
| 1 | 8 | 420 |
| 2 | 7 | 456 |
| 3 | 2 | 480 |
| 4 | 5 | 473 |
| 5 | 36 | 495 |
| 6 | 4 | 500 |
| 7 | 5 | 550 |
| 8 | 7 | 560 |
| 9 | 3 | 400 |
| 10 | 6 | 450 |
| 11 | 9 | 490 |
| 12 | 8 | 670 |
| 13 | 2 | 350 |
| 14 | 4 | 370 |
| 15 | 7 | 470 |
| 16 | 3 | 395 |
| 17 | 8 | 630 |
| 18 | 7 | 520 |
| 19 | 4 | 460 |
| 20 | 9 | 600 |
Розв’язання задачі:
1. Визначити величину інтервалу групування та згрупувати робітників підприємства за двома ознаками окремо та в комбінації, утворивши 5 груп з однаковими інтервалами
Визначимо величину інтервалу групування за формулою
h = ximin – ximax / n
h = 670 - 350 / 5 = 64
Згрупуємо робітників за дивідендами, грн.
| Межі інтервалів ознаки хximin – ximax | Кількість елементів ni |
| 350-414 | 4 |
| 414-478 | 6 |
| 478-542 | 5 |
| 542-606 | 3 |
| 606-670 | 2 |
| ∑ | 20 |
Визначимо величину інтервалу групування за формулою
h = ximin – ximax / n
h = 36 - 2 / 5 = 6,8
Згрупуємо робітників за стажем роботи, роки
| Межі інтервалів ознаки х ximin – ximax | 350-414 | 414-478 | 478-542 | 542-606 | 606-670 |
| 2-8,8 | 1,1,1,1 | 1,1,1,1,1,1 | 1,1,1 | 1,1 | 1,1 |
| 8,8-15,6 | 1 | 1 | |||
| 15,6-22,4 | |||||
| 22,4-29,2 | |||||
| 29,2-36 | |||||
| ∑ | 4 | 6 | 5 | 3 | 2 |
2. За згрупованими даними визначити моду за ознакою стажу роботи та середній рівень дивідендів, пояснити економічний зміст цих показників
Визначимо середній рівень дивідендів робітників
х  | f | х  | х  * f | S |
| 350-414 | 4 | 382 | 1528 | 4 |
| 414-478 | 6 | 446 | 2676 | 10 |
| 478-542 | 5 | 510 | 2550 | 15 |
| 542-606 | 3 | 574 | 1722 | 18 |
| 606-670 | 2 | 638 | 1276 | 20 |
| ∑ | 20 |  =  510 | 9752 |
Визначимо середній рівень дивідендів за формулою
= 9752 / 20 = 487, 6 грн грош. одВизначимо моду за формулою
де ХМо - нижня межа модального інтервалу; fMo, fMo-1, fMo+1 - частоти або частки відповідно модального, передмодального і післямодального інтервалів.
Мо = 414 + 64 * (5 - 6) / (5 - 6)+ (5 - 3) = 350 грн грош. од.
Отже, середній рівень дивідендів робітників складає 487, 6 грн грош. од, а модальне значення за ознакою стажу роботи - 350 грн грош. од.
3. Визначити дисперсію та коефіцієнт варіації для ознаки “середній рівень дивідендів”, пояснити їх економічний зміст
Визначимо дисперсію за формулою
за згрупованими даними
- зважена 
= ∑ (446- 487,6) 
* 6 + (510 – 487,6) + (574 – 487,6) * 3 / 20 = 1764, 35 грош. од.Якщо з дисперсії добути корінь квадратний, дістанемо середнє квадратичне відхилення σ:
= 
= 42Знайдемо коефіцієнт фаріації за формулою
= 42 / 487,6 * 100 = 8,6%Можна зробити висновок, що сукупність однорідна в зв’язку с тим, що менше 33%
Задача 2.2. Спостереження міцності на розрив 140 зразків шерстяної тканини, які зрізано з різних шматків, відібраних у випадковому порядку, дало такі результати (див. табл. 2.2).
Таблиця 2.2 Дані про міцність ниток на розрив, одержані за результатами вибіркового спостереження
| Групи | Міцність тканини на розрив, кг | Кількість зразків |
| 1 | 20-25 (+) | 25 |
| 2 | 25-30 | 35 |
| 3 | 30-35 | 40 |
| 4 | 35-40 | 30 |
| 5 | 40 і більше | 15 |
| Разом | 145 |
Визначити
1) середню та граничну помилку середньої міцності тканини з ймовірністю 0,954;
2) дати пояснення одержаних результатів.
Визначимо середню та граничну помилки середньої міцності тканини.
Обчислимо середнє значення і вибіркову дисперсію всієї сукупності:
| х | х | f | х * f | |||
| 20-25 | 22,5 | 25 | 562,5 | |||
| 25-30 | 27,5 | 35 | 962,5 | |||
| 30-35 | 32,5 | 40 | 1300 | |||
| 35-40 | 37,5 | 30 | 1125 | |||
| 40 і більше | 42,5 | 15 | 637,5 | |||
| ∑ | = 32,5 | 145 | 4587,5 | |||
Визначимо середнє значення за формулою
= 4587,5 / 145 = 31, 6Визначимо вибіркову дисперсію за формулою
= 
= 11,38Обчислюємо стандартну (середню) помилку вибірки