Корреляционно-регрессионный анализ (стр. 2 из 2)

(1.8.12)

,где ή - теоретическое корреляционное отношение.

Факторная дисперсия, характеризующая вариацию результативного признака под влиянием вариации признака-фактора определяется по следующей формуле:

Общая дисперсия, характеризующая вариацию результативно- го признака под влиянием всех факторов, вызывающих эту вариацию, определяется по формуле

Представим индекс корреляции:

(9.13)

Остаточная дисперсия, характеризующая вариацию результативного признака под влиянием прочих неучтенных факторов, определяется по формуле

Индекс корреляции и теоретическое корреляционное отношение изменяются от 0 до 1 и показывают не только тесноту связи, но и степень пригодности подобранных функций связи.

ή, R - называются коэффициентами детерминации, которые показывают долю вариации результативного признака под влиянием вариации признака-фактора. Коэффициент детерминации используют в качестве критерия оценки подбора наилучшей модели связи.

Показатели тесноты корреляционной связи используются не только для оценки уже построенной модели связи (уравнения регрессии), но и для выбора оптимального варианта формы связи. Если теоретический анализ не дает возможности дать однозначный ответ о форме связи, то необходимо строить уравнения регрессии с различными формами связи - линейные и нелинейные. Оценка пригодности модели связи осуществляется путем анализа коэффициента детерминации или индекса корреляции. Наилучшей считается модель с наибольшими значениями этих показателей.

При линейной форме связи теоретическое корреляционное отношение и линейный коэффициент корреляции равны.

Измерим тесноту корреляционной связи между основными фондами и выпуском продукции линейным коэффициентом и индексом корреляции (формулы (1.8.11), (1.8.13)).

Необходимые для расчета этих показателей данные представлены в табл. 1.8.1.

а1, =0,12;

=10,2;

σу =

= 3,19;

=5,66;

r=0.12×(17,41 / 3,19) = 0,66

Все исчисленные показатели показывают тесную корреляционную связь между основными фондами и выпуском продукции. Коэффициент детерминации R2 = 0,44 свидетельствует о том, что вариация выпуска продукции на 44% объясняется вариацией основных фондов, а на 56% прочими факторами.

Так как линейный коэффициент корреляции равен индексу корреляции, можно сделать заключение, что связь между основными фондами и выпуском продукции линейная, т.е. форма связи подобрана правильно.