Содержание

Задача 1

Задача 2

Приложения

Задача 1

Обследовано 50 торговых точек по объему ежедневного дохода. Данные обследования приведены в приложении 1.

1. Провести группировку торговых точек по объему ежедневного дохода.

2. Построить гистограмму, полигон, кумуляту.

3. Вычислить выборочные характеристики:

a. среднее,

b. дисперсию,

c. среднее квадратическое отклонение,

d. моду,

e. медиану,

f. нижний и верхний квартили,

g. коэффициент вариации.

4. На основе анализа полученных данных выдвинуть гипотезу о законе распределения дохода.

Решение:

Количество групп определим по формуле Стерджесса:

n = 1 + 3.222*lgN,

где n - число групп;

N - число единиц совокупности.

n = 6 групп.

Величина равного интервала:

h = R / n,

где R - размах вариации;

n - число групп.

h = 145.7

Получим интервалы для построения групп:

1-я группа: (638-783.67];

2-я группа: (783.67-929.34];

3-я группа: (929.34-1075.01];

4-я группа: (1075.01-1220.68];

5-я группа: (1220.68-1366.35];

6-я группа: (1366.35-1512.02].

Построим группы:

№ группы	Группы торговыхточек по объемуежедневного дохода	Число торговых точек	Накопленные частоты
1	638-783.67	7	7
2	783.67-929.34	11	18
3	929.34-1075.01	15	33
4	1075.01-1220.68	12	45
5	1220.68-1366.35	4	49
6	1366.35-1512.02	1	50
Итого		50	-

Построим гистограмму, полигон, кумуляту.

Проведем расчет выборочных характеристик.

Группы торговых точек по объему ежедневного дохода	Число торговых точек	Середина интервала			Накопленные частоты
638-783.67	7	710.84	4975.88	570611.72	7
783.67-929.34	11	856.5	9421.5	215138.25	18
929.34-1075.01	15	1002.17	15032.55	508.09	33
1075.01-1220.68	12	1147.85	13774.2	275427	45
1220.68-1366.35	4	1293.51	5174.04	353216.26	49
1366.35-1512.02	1	1439.18	1439.18	196098.41	50
Итого	50	-	49817.35	1610999.73	-

Среднее значение определим по формуле средней арифметической взвешенной:

996.35 д. ед.

Дисперсию определим по формуле:

32219.99 д. ед.

Среднее квадратическое отклонение определим по формуле:

179.5 д. ед.

Рассчитаем значение моды. Наибольшая частота: 15. Мода находится в интервале между 929.34 и 1075.01. Точное значение моды определим по формуле:

1012.58 д. ед.

Рассчитаем значение медианы. Середина ряда: 25. Медианным является интервал с накопленной частой 33. Точное значение медианы определим по формуле:

997.32 д. ед.

Определим место нижней квартили: N_Q₁ = (50+1) /4 = 12.75.

Определим место верхней квартили: N_Q₃ = (50+1) /4*3 = 38.25.

Квартили определим по формулам:

783.67+145.67* ( (12.5-7) /11) = 856.51 д. ед.

1075.01+145.67* ( (37.5-33) /12) = 1129.64 д. ед.

Коэффициент вариации определим по формуле:

18.02%.

В исследуемой совокупности средний размер объема ежедневного дохода составил 996.35 д. ед. Самым распространенным значением объема ежедневного дохода является 1012.58 д. ед.50% торговых точек имеют объем ежедневного дохода более 997.32 д. ед., а 50% - менее 997.32 д. ед.

Полученное значение среднего квадратического отклонения говорит о том, что в среднем в исследуемой совокупности конкретные величины признака отклоняются от своего среднего значения на 179.5д. ед.

25% торговых точек имеют доход менее 856.51 д. ед.; 25% торговых точек имеют доход более 856.51 д. ед., а остальные торговые точки имеют доход в пределах от 856.51 д. ед. до 1129.64 д. ед.

Так как значение коэффициента вариации меньше 33%, то исследуемую совокупность можно считать однородной.

В целом на основе полученных данных можно выдвинуть гипотезу о нормальном законе распределения дохода.

Задача 2

Имеются ежемесячные уровни дохода фирмы (тыс. у. е.) в 2008 г (приложение 2).

1. Графически отобразить динамику дохода.

2. Рассчитать цепные и базисные:

абсолютные приросты (изменения) уровней;

темпы роста;

темпы прироста (снижения) уровней,

средние значения ряда, темпа роста и прироста.

3. Провести сглаживание методом скользящей средней с базой равной четырем.

4. Осуществить аналитическое выравнивание сглаженной зависимости по линейному тренду.

5. Оценить адекватность и точность полученной линейной модели.

6. Осуществит точечный и интервальный прогноз дохода фирмы в январе 2009.

Решение:

Графически отобразим динамику дохода:

группировка кумулята точечный прогноз

Рассчитаем цепные и базисные показатели:

Показатели	январь	февраль	март	апрель	май	июнь	июль	август	сентябрь	октябрь	ноябрь	декабрь
Абсолютный уровень ряда, тыс. у. е.	25	32	40	26	32	61	49	44	55	74	73	62
Цепные:
Абсолютный прирост, тыс. у. е.	7	8	-14	6	29	-12	-5	11	19	-1	-11
Коэффициент роста	1.28	1.25	0.65	1.231	1.906	0.803	0.898	1.25	1.345	0.986	0.849
Темп роста, %	128	125	65	123.08	190.63	80.33	89.8	125	134.55	98.65	84.93
Темп прироста, %	28	25	-35	23.077	90.625	-19.672	-10.204	25	34.545	-1.351	-15.068
Абсолютное значение 1% прироста, тыс. у. е.	0.25	0.32	0.4	0.26	0.32	0.61	0.49	0.44	0.55	0.74	0.73
Базисные:
Абсолютный прирост, тыс. у. е.	7	15	1	7	36	24	19	30	49	48	37
Коэффициент роста	1.28	1.6	1.04	1.28	2.44	1.96	1.76	2.2	2.96	2.92	2.48
Темп роста, %	128	160	104	128	244	196	176	220	296	292	248
Темп прироста, %	28	60	4	28	144	96	76	120	196	192	148
Абсолютное значение 1% прироста, тыс. у. е.	0.25	0.25	0.25	0.25	0.25	0.25	0.25	0.25	0.25	0.25	0.25

Цепные и базисные показатели динамики были определены по следующим формулам:

Далее определим средние показатели ряда динамики. Средний уровень ряда определим по формуле:

47.75 тыс. у. е.

Средний абсолютный прирост определим по формуле:

3.36 тыс. у. е.

Средний коэффициент роста определим по формуле:

1.0859

Средний темп роста определим по формуле:

108.59%

Средний темп прироста определим по формуле:

8.59%

Среднюю величину абсолютного значения 1% прироста определим по формуле:

0.39 тыс. у. е.

Анализ полученных результатов показывает, что средний размер дохода фирмы составил 47.75 тыс. у. е. при среднемесячном увеличении на 3.36 тыс. у. е. или на 8.59%. Значение 1% прироста возросло с 0.25 до 0.73 тыс. у. е.

Проведем сглаживание методом скользящей средней с базой равной четырем:

Месяц	Доход фирмы, тыс. у. е.	Выровненные значения, тыс. у. е.
январь	25	-
февраль	32	30.75
март	40	32.5
апрель	26	39.75
май	32	42
июнь	61	46.5
июль	49	52.25
август	44	55.5
сентябрь	55	61.5
октябрь	74	66
ноябрь	73	-
декабрь	62	-

Осуществим аналитическое выравнивание сглаженной зависимости по линейному тренду. Для этого построим вспомогательную таблицу:

Построение групп торговых точек по объему ежедневного дохода. Отображение динамики дохода фирмы (стр. 1 из 2)

Задача 1

Задача 2