Основы статистики (стр. 4 из 8)

где

_Ме - нижняя граница медианного интервала

– медианный интервал

Σf / 2 – полусумма частот ряда

S_Ме-1 – накопленная частота предмедианного интервала

f_Ме – частота медианного интервала

По накопленным частотам в графе 8 определяем, что накопленная частота S_Ме = 30 превысила полусумму частот ряда (Σf/2 = 20). Следовательно, нижняя граница медианного интервала

_Ме = 50, медианная частота f_Ме = 11, накопленная частота предмедианного интервала S_Ме-1 = 19. Подставим все параметры в формулу медианы и определим:

Ме = 50+20×(20-19) / 11 = 50+20×1/11 = 51,82 (млн. руб.)

Выводы:1. Средний выпуск продукции у большинства предприятий области составляет 44,67 млн. руб. (Мо).

2. У половины предприятий области (50%) средний выпуск продукции не превышает 51,82 млн. руб., а у другой половины (50%) средний выпуск продукции выше 51,82 млн. руб. (Ме).

6) С вероятностью 0,954 определим ошибку выборки среднего выпуска продукции на одно предприятие и границы, в которых будет находиться генеральная средняя выпуска продукции предприятий области.

Из условия известно: =40 предприятий – численность выборочной совокупности; =400 предприятий – численность генеральной совокупности (при 10-% выборке);

=55 млн. руб.- выборочная средняя; = 474,80 – выборочная дисперсия; Р=0,954 – заданная вероятность ошибки выборки.

а) Ошибка выборки при механическом способе отбора определяется по формуле:

;

где t=2 – коэффициент доверия при вероятности Р=0,954 (коэффициент доверия определяется по математико-статистической таблице значений интеграла вероятностей); отсюда:

=2 =6,54 млн.руб.

Определим нижнюю и верхнюю границы генеральной средней.

Нижняя граница:

= - ; = 55-6,54=48,46 млн.руб.

Верхняя граница:

= + ; =55+6,54=61,54 млн.руб.

Вывод: С вероятностью 0,954 можно утверждать, что средний выпуск продукции предприятий области в генеральной совокупности будет находиться в пределах от 48,46 млн. руб. до 61,54 млн. руб. или 48,46 млн. руб. ≤

≤ 61,54 млн. руб.

7) Определим пределы доли предприятий с выпуском продукции свыше 70 млн. руб.

Выборочная доля (доля предприятий с выпуском продукции свыше 70 млн. руб. среди обследованных предприятий) равна:

W=

;

где m=8 (это число предприятий с выпуском продукции свыше 70 млн.руб. в выборочной совокупности, определяется по условию задачи); n=40 (численность выборочной совокупности); отсюда выборочная доля: W=

= 0,2 или 20%.

Предельная ошибка выборочной доли определяется по формуле:

= t ; =2× =0,12или 12%

Генеральная доля

= ± =0,2±0,12 или , или

8%≤

32%

Вывод: С вероятностью 0,954 можно утверждать, что доля предприятий с выпуском продукции свыше 70 млн. руб. среди всех предприятий области колеблется от 8 до 32%.

ЗАДАЧА 5

Имеются данные, характеризующие списочную численность работников фирмы на начало каждого квартала отчетного года (таблица 6). Используя взаимосвязь показателей динамики, определите:

1. Уровни ряда динамики (округлять до целых) и недостающие в таблице цепные показатели.

2. Среднесписочную численность, средний абсолютный прирост, средние темпы роста и прироста численности персонала за отчетный год. Сделайте вывод.

Таблица 6

Дата	Списочная численность персонала, чел.	Цепные показатели динамики
		Абсолютный прирост, чел.	Темп роста, %	Темп прироста, %	|1%| прироста, чел.
1.01	х	х	х	х
1.04	9	4,20
1.07	99,6
1.10	0,9
1.01 следующего года	436

РЕШЕНИЕ (представим в аналитической таблице 7)

(См. учебное пособие В. М. Гусарова «Статистика», М.: ЮНИТИ - ДАНА, 2003, с.106-109, с.113-128).

1. Используя исходные формулы расчета аналитических показателей динамики и их взаимосвязь, определим уровни ряда динамики и недостающие в таблице цепные показатели.

1) Формула абсолютного содержания 1-го % прироста:

= /100, где n – это число уровней ряда динамики.

На 1.04 этот показатель составил:

=4,20; отсюда недостающий уровень на начало года = ×100 = 4,20×100 = 420 чел.

2) Формула абсолютного прироста:

= - . Абсолютный прирост на 1.04 составил: = 9 , отсюда недостающий уровень на 1.04 составил:

= + = 420 + 9 = 429 чел.

3) Формула цепного темпа роста:

= / ×100 . На 1.07 темп роста =99,6%; отсюда недостающий уровень на 1.07 составил:

= × / 100 = 0,996 × 429 = 427 чел.

Таблица 7

Динамика списочной численности персонала фирмы за отчетный год

Дата	Списочная численность персонала, чел.	Цепные показатели динамики
		Абсолютный прирост, чел.	Темп роста, %	Темп прироста, %	|1%| прироста, чел.
1.01	420	х	х	х	х
1.04	429	9	102,1	2,1	4,20
1.07	427	-2	99,6	-0,4	4,29
1.10	431	4	100,9	0,9	4,27
1.01 следующего года	436	5	101,2	1,2	4,31

4) Формула темпа прироста:

= - 100% или = ; известен темп прироста на 1.10: = 0,9%, отсюда на 1.10 темп роста составил: = + 100% =0,9 + 100 = 100,9%, по темпу роста определим неизвестный уровень на эту же дату: = × / 100 =1,009×427 = 431 чел.