Статистические методы изучения инвестиций (стр. 5 из 8)
Коэффициент детерминациизІхарактеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии
признака Y в его общей дисперсии 
:
где уІ0 – общая дисперсия признака Y,
– межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.Общая дисперсияуІ0 характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих наY факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле
, (10)где yi – индивидуальные значения результативного признака;
– общая средняя значений результативного признака;n – число единиц совокупности.
Межгрупповая дисперсия
измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактораХ (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле 
, (13)где
– групповые средние, 
– общая средняя, 
–число единиц в j-ой группе,k – число групп.
Для расчета показателей уІ0 и
необходимо знать величинуобщей средней 
, которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности: 
Значения числителя и знаменателя формулы имеются в табл. 7 (графы 3 и 4 итоговой строки). Используя эти данные, получаем общую среднюю
: 
= 
=4,208 млн руб.Для расчета общей дисперсии
применяется вспомогательная таблица 8.Таблица 8. Вспомогательная таблица для расчета общей дисперсии
| Номерпредприятия | Нераспределенная прибыль, млн. руб. |  |  |
| 1 | 2,7 | -1,508 | 2,2741 |
| 2 | 4,8 | 0,592 | 0,3505 |
| 3 | 6,0 | 1,792 | 3,2113 |
| 4 | 4,7 | 0,492 | 0,2421 |
| 5 | 4,4 | 0,192 | 0,0369 |
| 6 | 4,3 | 0,092 | 0,0085 |
| 7 | 5,0 | 0,792 | 0,6273 |
| 8 | 3,4 | -0,808 | 0,6529 |
| 9 | 2,3 | -1,908 | 3,6405 |
| 10 | 4,5 | 0,292 | 0,0853 |
| 11 | 4,7 | 0,492 | 0,2421 |
| 12 | 5,4 | 1,192 | 1,4209 |
| 13 | 5,8 | 1,592 | 2,5345 |
| 14 | 3,9 | -0,308 | 0,0949 |
| 15 | 4,2 | -0,008 | 0,0001 |
| 16 | 5,6 | 1,392 | 1,9377 |
| 17 | 4,5 | 0,292 | 0,0853 |
| 18 | 3,8 | -0,408 | 0,1665 |
| 19 | 2,0 | -2,208 | 4,8753 |
| 20 | 4,8 | 0,592 | 0,3505 |
| 21 | 5,2 | 0,992 | 0,9841 |
| 22 | 2,2 | -2,008 | 4,0321 |
| 23 | 3,6 | -0,608 | 0,3697 |
| 24 | 4,1 | -0,108 | 0,0117 |
| 25 | 3,3 | -0,908 | 0,8245 |
| Итого | 105,2 | 29,0593 |
Рассчитаем общую дисперсию:
= 
Для расчета межгрупповой дисперсии
строится вспомогательная таблица 9 При этом используются групповые средние значения из табл. 7 (графа 5).Рассчитаем межгрупповую дисперсию:
Определяем коэффициент детерминации:
или 83,7%Вывод. 83,7% вариации нераспределенной прибыли предприятиями обусловлено вариацией инвестиции в основные фонды, а 16,3% – влиянием прочих неучтенных факторов.
Эмпирическое корреляционное отношениез оценивает тесноту связи между факторным и результативным признаками и вычисляется по формуле
Рассчитаем показатель
: 
Вывод: согласно шкале Чэддока связь между размерами инвестиций в основные фонды и размерами нераспределенной прибыли предприятий является весьма тесной.
3. Оценка значимости (неслучайности) полученных характеристик связи признаков
и 
Показатели
и 
рассчитаны для выборочной совокупности, т.е. на основе ограниченной информации об изучаемом явлении. Поскольку при формировании выборки на первичные данные могли иметь воздействии какие-либо случайные факторы, то есть основание полагать, что и полученные характеристики связи , несут в себе элемент случайности. Ввиду этого, необходимо проверить, насколько заключение о тесноте связи, сделанное по выборке, будет правомерными и для генеральной совокупности, из которой была произведена выборка.Проверка выборочных показателей на их неслучайность осуществляется в статистике с помощью тестов на статистическую значимость (существенность) показателя. Для проверки значимости коэффициента детерминации
служит дисперсионный F-критерий Фишера, который рассчитывается по формуле 
, где n – число единиц выборочной совокупности, 
m – количество групп, 
– межгрупповая дисперсия, 
– дисперсия j-ой группы (j=1,2,…, m), 
– средняя арифметическая групповых дисперсий.Величина
рассчитывается, исходя из правила сложения дисперсий: 
, где 
– общая дисперсия.Для проверки значимости показателя
рассчитанное значение F-критерия Fрасч сравнивается с табличным Fтаблдля принятого уровня значимости 
и параметров k1, k2, зависящих от величин n и m: k1=m-1, k2=n-m. Величина Fтабл для значений , k1,k2определяется по таблице распределения Фишера, где приведены критические (предельно допустимые) величины F-критерия для различных комбинаций значений 
, k1,k2. Уровень значимости в социально-экономических исследованиях обычно принимается равным 0,05 (что соответствует доверительной вероятности Р=0,95).Если Fрасч>Fтабл, коэффициент детерминации
признается статистически значимым, т.е. практически невероятно, что найденная оценка обусловлена только стечением случайных обстоятельств. В силу этого, выводы о тесноте связи изучаемых признаков, сделанные на основе выборки, можно распространить на всю генеральную совокупность.