Абсолютные и относительные величины. Средние величины и показатели вариации (стр. 2 из 3)

Относительные показатели структуры (d).

Они характеризуют состав изучаемой совокупности, доли, удельные веса элементов совокупности в общем итоге и представляют собой отношение части единиц совокупности (f1) ко всей численности единиц совокупности (Σfi):

d = (fi / Σfi) ´ 100,

где d- удельный вес частей совокупности.

Пример 1.3.4. Имеются следующие данные (табл. 1.3.2).

Таблица 1.3.2

Розничный товарооборот РФ за 2006 г. (млн руб.)

Показатель	Квартал				Всего за год
	I	II	III	IV
Оборот розничной торговли	825,4	881,5	960,5	1086,2	3753,6
В том числе товаров:
Продовольственных	391,9	418,3	441,5	493,9	1745,6
Непродовольственных	433,5	463,2	519,0	592,3	2008,0

Исчислите относительную величину структуры розничного товарооборота РФ по кварталам и за 2006 г.

Решение

Рассчитаем относительные величины структуры розничного товарооборота за каждый квартал и в целом за год.

Исчисленные относительные величины структуры представлены в табл. 1.3.3.

Таблица 1.3.3

Структура розничного товарооборота РФ за 2006 г.

Показатель	Квартал				Всего за год
	I	II	III	IV
Оборот розничной торговли	100	100	100	100	100
В том числе товаров:
продовольственных	47,5	47,5	46,0 '	45,5	46,5
непродовольственных	52,5	52,5 '	54,0	54,5	53,5

Данные табл. 1.3.3 свидетельствуют о том, что во второй половине 2006 г. в РФ наметился рост доли продаж непродовольственных товаров.

Относительные показатели интенсивности и уровня экономического развития. Показатели характеризуют степень насыщенности или развития данного явления в определенной среде, являются именованными и могут выражаться в кратных отношениях, процентах, промилле и других формах.

Пример 1.3.5. Среднегодовая численность населения РФ в 2006 г. составила 143,55 млн. чел., число родившихся - 1397,0 тыс. чел.

Определить число родившихся на каждую 1000 чел. населения (относительную величину интенсивности, характеризующую рождаемость).

Решение

Коэффициент рождаемости	=	Число родившихся	´ 1000 =	1397,0	´ 1000 = 9,7%
		Среднегодовая численность населения		14366,0

На каждую 1000 чел. населения в 2006 г. в РФ рождалось 9,7 чел.

Одним из показателей уровня экономического развития страны является показатель производства валового внутреннего продукта на душу населения.

Пример 1.3.6. Производство валового внутреннего продукта (ВВП) в РФ в 2006 г. в текущих ценах составило 10 863,4 млрд руб. Среднегодовая численность населения в 2006 г. - 143,55 млн чел.

Определите производство валового внутреннего продукта на душу населения.

Решение

ВВП на душу населения = 10863,4 / 143,55 = 75 677руб.

Следовательно, на душу населения производство ВВП в 2006 г. составило 75 677 руб.

Относительные показатели координации(ОПК).

Показатели характеризуют отношения частей изучаемой совокупности к одной из них, принятой за базу сравнения. Они показывают, во сколько раз одна часть совокупности больше другой, или сколько единиц оДной части приходится на 1, 10, 100, 1000 единиц другой части. Эти относительные величины могут быть исчислены как по абсолютным показателям, так и по показателям структуры.

Пример 1.3.7. Имеются следующие данные о численности экономически активного населения РФ по состоянию на конец ноября 2006 г.:

Показатели	(млн чел.)
Экономически активное население	71,9
В том числе:
занятые в экономике	65,8
безработные	6,1

Исчислите, сколько безработных приходится на 1000 занятых в экономике РФ.

Решение

ОПК= (6,1 / 65,8) ´ 1000 = 92,7 чел.

Следовательно, на каждую 1000 чел., занятых в экономике РФ, приходилось 92,7 чел. безработных.

Относительные показатели сравнения (ОПС).

Показатели характеризуют отношения одноименных абсолютных или относительных показателей, соответствующих одному и тому же периоду или моменту времени, но относящихся к различным объектам или территориям.

3. Сущность средней в статистике, виды и формы средних

Средняя в статистике - обобщающая характеристика совокупности однотипных явлений по какому-либо количественно варьирующему признаку, определяющая уровень признака в расчете на единицу совокупности.

Виды средних

В представленных формулах применены следующие обозначения:

x- значения признака;

- среднее значение признака;

Σ - знак суммирования;

П - знак перемножения;

f (частота) и М (произведение частоты на значения признака) - веса для расчета взвешенной средней:

Nи f - численность единиц совокупности;

М - общий объем варьирующего признака.

Если средние вычислить по одним и тем же данным, то приведенные виды средних по своим численным значения встают в следующий ряд:

xh < xg < ха < хq,

иллюстрируя так называемое правило мажорантности средних.

Одна из задач определения средней состоит в правильности выбора вида средней величины.

При выборе вида средней необходимо учитывать экономическое содержание индивидуальных признаков, которое должно быть сохранено и в итоговой средней величине. При этом любые промежуточные действия, включая конечный результат, должны быть экономически значимы.

4. Средняя арифметическая и условия ее применения

Средняя арифметическая применяется в тех случаях, когда объем варьирующего признака всей совокупности образуется как сумма значений этого признака у ее отдельных единиц.

Формулы и техника расчетов следующие:

простой средней арифметической (невзвешенной)

взвешенной средней арифметической

Пример 1.3.8. По данным табл. 1.6.2, повторно приведенной далее, осуществим расчет среднего производственного стажа работников, используя формулу арифметической простой (невзвешенной)

Таблица 1.6.2

Производственный стаж работников и их среднемесячная выработка изделий

Номер работника по списку	Производственный стаж, лет	Среднемесячная выработка изделий, шт.
1	8	10
2	2	6
3	6	7
4	1	6
5	4	9
6	2	8
7	10	12
8	5	10
9	4	8
10	3	7
11	6	9

Применение арифметической средней объясняется тем, что объем варьирующего признака для всей совокупности - общее число проработанных лет работниками (51 год), образуется как сумма стажа каждого работника.

Расчет средней арифметической по данным ряда распределения имеет свои особенности. Проиллюстрируем эти особенности по данным группировки в табл. 1.3.5.

средний арифметический вариация

Таблица 1.3.5

Расчет среднего производственного стажа работников на основе ряда распределения

Стаж, лет	Число работников,f	Середина интервала х	xf
1 – 4	4	2,5	10,0
4 – 7	5	5,5	27,5
7 – 10	2	8,5	17,0
Итого	11	-	54,5

В данном случае следует воспользоваться формулой средней арифметической взвешенной, поскольку интервальные значения признака встречаются не один раз, и эти числа повторений (частоты) не одинаковы.

Конкретными значениями признака, которые должны непосредственно участвовать в расчетах, служат середины (центры) интервалов (но не средние в интервалах значения!), а весами - частоты:

Данный результат отличается от полученного на основе средней арифметической простой. Это объясняется тем, что в расчете на основе ряда распределения мы располагаем не исходными индивидуальными данными, а лишь сведениями о величине середины (центра) интервала.

5. Средняя гармоническая и условия ее применения

Формулы и техника расчета средней гармонической следующие:

простой средней гармонической

взвешенной средней гармонической

Общий подход к выбору правильности вида средней изложен в подразделе 1.3.3.

В данном случае приведем дополнительное условие применения средней гармонической взвешенной (поскольку в практике расчетов взвешенные средние используются чаще).