Теория статистики (стр. 2 из 7)

,

.

Дисперсия – это средняя из квадратов отклонений значений признака от его средней арифметической величины. Она определяется по формуле арифметической простой:

^.

Или средней арифметической взвешенной:

.

Если имеются два взаимоисключающих друг друга варианта, от вариации признака называется альтернативной. Обозначая наличие признака – 1, а отсутствие – 0, и долю вариантов обладающих данным признаком – p, а долю вариантов, не обладающих им –q и замечая, что p+q=1, получаем среднюю:

.

Дисперсию альтернативного признака определяем по формуле:

.

Следовательно, дисперсия альтернативного признака находится по формуле:

.

Среднее квадратичное отклонение - это корень квадратный из дисперсии – определяется по формулам средней арифметической простой:

^.

Или средней арифметической взвешенной:

.

Среднее квадратическое отклонение альтернативного признака:

.

Мерой сравнения степеней колеблемости для двух, трех и более вариационных рядов служит показатель, который носит название коэффициента вариации и определяться по формуле:

%.

Задание 1

По цехам вагоноремонтного завода имеются следующие данные о заработной плате сотрудников

Таблица 1

Предприятие	Базисный период		Отчетный период
Средняя заработная плата, руб.	Число рабочих	Средняя заработная плата, руб.	Фондзаработной платы, руб.
I	3130	220	3560	961200
II	3340	280	3870	870750
III	3870	310	4150	1784500
Итого	810	3616450

Вычислите среднемесячную заработную плату по заводу: а)за базисный период; б) за отчетный период.

Сравните полученные результаты.

Решение

Среднемесячная заработная плата за базисный период:

руб.

Среднемесячная заработная плата за отчетный период:

руб.

Вывод: Сравнивая полученные результаты видно, что среднемесячная заработная плата в отчетном периоде по сравнению с базисным возросла на 423.88 руб. и составила 3909.68 руб.

Задание 2

Определите среднюю скорость движения поездов на направлении, показатели ее вариации, моду и медиану. Укажите вид используемой средней.

Таблица 2

Скорость поезда, км/ч	130	110	90	80	60	50
Длина участка, км	100	200	150	170	165	110

Решение

Определим среднюю (таблица 3):

Таблица 3

Скорость поезда, км/чxi	130	110	90	80	60	50	Сумма
Длина участка, км Wi	100	200	150	170	165	110	895
Время, ч	0,769	1,818	1,667	2,125	2,750	2,200	11,329
	39,23	56,36	18,33	2,12	52,25	63,80	232,102
	2000,75	1747,245	201,6578	2,123973	992,7753	1850,231	6794,784
Интервал	140-120	120-100	100-85	85-70	70-55	55-45

Среднее гармоническое взвешенное значение:

км/ч

Показатели вариации:

- среднее линейное отклонение

км/ч

- дисперсия

(км/ч)²

- среднее квадратическое отклонение

км/ч

- коэффициент вариации

Мода:

км/ч

Медиана:

км/ч

Ответ: средняя гармоническая равна 79.0 км/ч; коэффициент вариации равен 31%, что свидетельствует об неоднородности совокупности, мода равна 61.38 км/ч, медиана равна 75.04 км/ч.

2. Ряды динамики

Рядом динамики называется ряд чисел, характеризующих изменение общественного явления во времени. Значения показателей, образующих ряд динамики, называют уровнем ряда

.

Для общей характеристики уровня явления за тот или иной период исчисляется средний уровень ряда. Способ расчета среднего уровня ряда зависит от характера ряда. Различают моментный и интервальный ряды динамики.

Моментным рядом называют ряд, который образуют показатели характеризующие состояние явления на тот или иной момент времени.

Интервальным рядом динамики называют ряд, который образуют показатели характеризующие явление за тот или иной период времени.

Средний уровень интервального ряда определяется по формуле:

,

где n – число членов ряда динамики.

Средний уровень моментного ряда определяют по формуле средней хронологической:

.

Абсолютный прирост показывает на сколько единиц увеличился (или уменьшился) анализируемый уровень ряда относительно базисно уровня (по базисной схеме) или уровня предшествующего года (по цепной схеме). Соответственно его определяют по формулам:

(по базисной схеме),

(по цепной схеме).

Темп роста показывает, во сколько раз анализируемый уровень ряда увеличился (или уменьшился) по сравнению с уровнем принятым за базу сравнения (по базовой схеме) или предшествующим уровнем (по цепной схеме). Темп роста выражают в процентах или отвлеченных числах (коэффициент роста). Его определяют по формуле:

(по базисной схеме),

(по цепной схеме).

Темп прироста показывает, на сколько процентов увеличился (или уменьшился) анализируемый уровень ряда по сравнению с базисным (по базисной схеме), или предшествующим уровнем ряда (по цепной схеме). Его определяют как отношение абсолютного прироста к уровню, принятому за базу сравнения по формулам:

(по базисной схеме),

(по цепной схеме).

Темпы роста и прироста связаны между собой, что видно из формул их расчета:

Это дает основание определить темп прироста через темп роста:

.

Средний темп роста и средний темп прироста характеризуют соответственно темпы роста и прироста за период в целом. Средний темп роста рассчитывается по данным ряда динамики по формуле средней геометрической:

,

где

- количество цепных коэффициентов роста.

Исходя из соотношения темпов роста и прироста, определяется средний темп прироста:

.

Абсолютное значение одного процента прироста А – это отношение цепного абсолютного прироста к цепному темпу прироста выраженному в процентах. Оно определяется по формуле:

.

Как видно из расчета абсолютное значение одного процента прироста равно 0,01 предшествующего уровня.

С помощью ряда динамики изучают явления, имеющие сезонный характер. Сезонными колебаниями называют устойчивые внутригодовые колебания в ряду динамики, обусловленные специфическими условиями производства, потребления или продажи продукции или услуг. Например, потребление топлива или электроэнергии для бытовых нужд, перевозки пассажиров, продажи товаров и др.

Уровень сезонности оценивается с помощью индексов сезонности. Индекс сезонности показывает, во сколько раз фактический уровень ряда в момент или интервал времени больше среднего уровня. Он определяется по формуле: