Теория статистики (стр. 3 из 7)
,где
- уровень сезонности; 
- текущий уровень ряда динамики; 
- средний уровень ряда.Графически индекс сезонности может быть представлен с помощью полигона – основного вида графиков, используемого для графического изображения рядов динамики.
Задание 3
По данным таблицы 3 вычислите:
1. Основные аналитические показатели рядов динамики (по цепной и базисным схемам):
- абсолютный прирост;
- темпы роста;
- темпы прироста;
- абсолютное значение 1 % прироста.
2. Показатели средних:
- средний уровень ряда динамики;
- среднегодовой темп роста;
- среднегодовой темп прироста.
Таблица 4
| Показатели | Годы | |||||
| 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 | |
| Число посещений театров, млн. посещ. | 10,0 | 10,7 | 12,0 | 10,3 | 12,9 | 16,3 |
3. По данным таблицы 5 вычислите индекс сезонности и изобразите графически сезонную волну.
Таблица 5
| Месяц | Значение товарооборота, тыс. руб. |
| Январь | 12,78 |
| Февраль | 122,98 |
| Март | 277,12 |
| Апрель | 508,34 |
| Май | 418,31 |
| Июнь | 709,98 |
| Июль | 651,38 |
| Август | 1602,61 |
| Сентябрь | 521,18 |
| Октябрь | 327,68 |
| Ноябрь | 396,20 |
| Декабрь | 220,80 |
Решение
Рассчитаем показатели (таблица 6):
Таблица 6
| Показатели | Схемарасчета | Годы | |||||
| 1996 | 1997 | 1998 | 1999 | 2000 | 2001 | ||
| Уровень ряда, | - | 10,0 | 10,7 | 12,0 | 10,3 | 12,9 | 16,3 |
| Абсолютный прирост | базисная | - | 0,7 | 2 | 0,3 | 2,9 | 6,3 |
| цепная | - | 0,7 | 1.3 | -1,7 | 2,6 | 3,4 | |
| Темп роста, % | базисная | 100 | 107,00 | 120,00 | 103,00 | 129,00 | 163,00 |
| цепная | 100 | 107,00 | 112,15 | 85,83 | 125,24 | 126,36 | |
| Темп прироста, % | базисная | - | 7,00 | 20,00 | 3,00 | 29,00 | 63,00 |
| цепная | - | 7,00 | 12,15 | -14,17 | 25,24 | 26,36 | |
| Абсолютное значение одного процента прироста | цепная | - | 0,1 | 0,107 | 0,12 | 0,103 | 0,129 |
Показатели средних:
- средний уровень ряда динамики:
млн. посещ.- среднегодовой темп роста:
- среднегодовой темп прироста
Рассчитаем индексы сезонности по таблице 4 (таблица 7):
| Месяц | Значениетоварооборота, тыс.руб. | Индекссезонности,% |
| Январь | 12,78 | 2,66 |
| Февраль | 122,98 | 25,58 |
| Март | 277,12 | 57,64 |
| Апрель | 508,34 | 105,73 |
| Май | 418,31 | 87,01 |
| Июнь | 709,98 | 147,67 |
| Июль | 651,38 | 135,48 |
| Август | 1602,61 | 333,34 |
| Сентябрь | 521,18 | 108,40 |
| Октябрь | 327,68 | 68,16 |
| Ноябрь | 396,20 | 82,41 |
| Декабрь | 220,80 | 45,93 |
Изобразим волну сезонности (рис. 1):
Рис.1
Вывод: пик товарооборота приходится на август месяц, в начале и конце года товарооборот ниже среднего значения. Число посещений театров с каждым годом увеличивается в среднем на 10.265 %.
3. Индексы
Под индексами понимают относительный показатель, характеризующий изменение уровня сложного общественного явления во времени и его соотношение в пространстве. Различают индивидуальные и сводные (общие) индексы. Индивидуальный индекс характеризует изменение явления, состоящего из однородных элементов, и представляет собой обычную относительную величину динамики, выполнения плана, сравнения. Индивидуальный индекс обозначаю буквой i с подстрочным указанием индексируемого показателя. Индексируемым называют показатель, изменение которого характеризует индекс. Тек, например, для характеристики выполнения планового задания по производству отдельных видов продукции рассчитывают индивидуальные индексы физического объёма продукции по формуле.
где q1 , q0 – объём производства какого-либо вида продукции в натуральном выражении соответственно в отчётном и базисном периодах, который является индексируемой величиной.
Сводный индекс характеризует изменения явления, состоящего из разнородных непосредственно не суммируемых элементов.
Чтобы охарактеризовать при помощи индексов изменение явлений, состоящих из разнородных элементов, необходимо прежде всего обеспечить возможность суммирования этих элементов для их дальнейшего сопоставления. Для этого следует привести их в соизмеримый вид посредством специального соизмерителя который, являясь общей мерой этих явлений, выражает то общее, что им присуще. Так, для продукции народного хозяйства как совокупности разноимённых видов изделий, несмотря на их различные потребительские свойства, общим является то, что все они представляют собой результат труда, затраты которого могут быть выражены как в единицах рабочего времени, например человеко-часах, так и в стоимостной форме, имеющей денежное выражение. Эти показатели: время, стоимость – могут быть использованы как соизмерители и называются весами индекса. Умножив индексируемый показатель на соответствующий вес, выражаем элементы анализируемой совокупности в одних единицах измерения, т. е. проводим их в соизмеримый вид, поэтому их уже можно суммировать и сопоставлять. Так, например, умножив объём различных видов изделий на их себестоимость, мы выражаем их в стоимостной форме, что позволяет их суммировать и сопоставлять. При этом, чтобы индекс отражал изменение только индексируемой величины, веса индексов берут на одном уровне. Если в качестве веса используются объёмные показатели (продукция, численность), их берут на уровне текущего периода, если качественные показатели (план, себестоимость, затраты времени на единицу продукции), то их принимают на уровне базисного периода.
В статистике широко используются индексы физического объёма продукции, индекс себестоимости, затрат, реализованной продукции, цен, товарооборота, производительности труда, удельного расхода материалов и др.
Сводный индекс физического объёма продукции Iq в общем виде определяется по формуле
Iq=
,где q1 q0 – объём продукции каждого вида изделий соответствующего периода (индексируемый показатель);
z0 – себестоимость каждого вида изделий базисного периода (вес индекса)
Сводный индекс себестоимостиIzопределяют по формуле
Iz=
,где z1z0 – себестоимость отдельных видов продукции соответственно в текущем и базисном периодах.
Он характеризует, как в среднем изменяется уровень себестоимость продукции различных видов в целом по анализируемой совокупности.
Сводный индекс затратIZq определяют по формуле
IZq=
,где z1q1, z0q0 - затраты по производству различных видов продукции соответственно в отчётном и базисном периодах.
Он характеризует, как изменились затраты по производству продукции различных видов в целом по анализируемой совокупности.
Сводный индекс цен Ip определяют по формуле
Ip=
,где p1 , p0 – цена отдельных видов продукции соответственно в текущем и базисном периодах.
Он характеризует, как изменились в среднем уровни цен на различные виды продукции по анализируемой совокупности.
Сводный индекс товарооборота Iqp определяют по формуле
Iqp=
где q1p1, q0p0 – размер товарооборота соответственно в текущем и базисном периодах.
Сводный индекс производительности труда I1/t определяют по формуле
I1/t=
,где t1, t0 - затраты времени на производство единицы продукции соответственно в текущем и базисном периодах.
Он характеризует изменение производительности труда, является показателем, обратным индексу трудоёмкости It, который определяют по формулам:
It=
I1/t=
.Индекс характеризует, как изменились затраты времени на единицу продукции в связи с ростом производительности труда.
Сводный индекс массы отработанного времени Iqt определяют по формуле:
Iqt=
,где q1t1(T1), q0t0(T0) – это время, затраченное на производство всей продукции соответственно в текущем и базисном периодах.