Статистичний аналіз урожайності технічних культур (стр. 6 из 8)
| Рік | Порядковий номер року | Фактична урожайність технічних культур, ц/га. | Вирівняна урожайність ц/га | |
| По середньому абсолютному приросту | По середньому коефіцієнту зростання | |||
| t | y |  |  | |
| 1999 | 0 | 205 | 205,0 | 205,0 |
| 2000 | 1 | 206 | 203,5 | 207,1 |
| 2001 | 2 | 215 | 202,0 | 209,1 |
| 2002 | 3 | 205 | 200,5 | 211,2 |
| 2003 | 4 | 195 | 199,0 | 213,3 |
| 2004 | 5 | 200 | 197,5 | 215,5 |
| 2005 | 6 | 215 | 196,0 | 217,6 |
| 2006 | 7 | 235 | 194,5 | 219,8 |
| 2007 | 8 | 221 | 193,0 | 222,0 |
| 2008 | 9 | 210 | 191,5 | 224,2 |
| 2009 | 10 | 190 | 190,0 | 226,4 |
Отже початковий рівень урожайності зернових культур дорівнює 205 ц/га., а кожний наступний рівень зменшується на 1,5 ц/га.. А при коефіцієнті зростання, вирівняні рівні урожайності зернових культур щороку збільшується в 0,99 раз.
Недоліком вирівнювання за середнім абсолютним приростом і середнім коефіцієнтом зростання є те, що при цьому не враховуються рівні, які знаходяться всередині ряду, і якщо початковий і кінцевий рівні зазнають сильного випадкового впливу, то загальна тенденція може бути викривленою.
Щоб врахувати всі рівні ряду динаміки і краще абстрагуватися від їх випадкового коливання, застосовують аналітичне вирівнювання рядів динаміки способом найменших квадратів. Суть цього способу полягає в знаходженні такої математичної лінії, ординати точок якої були б найближчі до фактичних значень ряду динаміки. Це означає, що сума квадратів відхилень вирівняних рівнів від фактичних повинна бути мінімальною
.Вирівнювання цим способом можна здійснити по прямій або будь-якій кривій лінії, яка виражає функціональну залежність рівнів ряду динаміки від часу.
Аналіз динамічного ряду собівартості картоплі показує, що щорічні абсолютні прирости більш-менш рівномірні. В цьому разі найбільш доцільно використовувати вирівнювання по прямій лінії, рівняння якої має вигляд:
,де
- вирівняні рівні ряду динаміки; a0 - вирівняний рівень собівартості при умові, що t = 0, тобто в році, який передує початку досліджуваного періоду; а1 – середній щорічний приріст (або зниження) урожайності; t – порядковий номер року.Невідомі параметри а0 і а1 знаходять способом найменших квадратів, розв’язуючи систему рівнянь:
,де у – фактичні рівні ряду динаміки (в нашому випадку фактична собівартість картоплі); n – кількість років.
Необхідні значення для розв’язання цієї системи рівнянь знаходяться в таблиці 15.
Підставивши необхідні дані в таблицю отримаємо:
Розділивши перше рівняння на 11, а друге на 66, отримаємо:
а1 = 0,36;
а0 = 206,69;
Отже, рівняння прямої лінії, яке характеризує динаміку собівартості картоплі матиме такий вигляд
.Це означає, що в 1999 році, тобто в році, який передує досліджуваному періоду, вирівняна урожайність зернових культур становила – 205 ц/га., а середнє щорічне підвищення урожайності дорівнює 0,36 ц/га..
Підставляючи у рівняння
, по черзі значення t, дістанемо вирівняний (теоретичний) динамічний ряд урожайності зернових культур.Вирівняні значення рівнів ряду динаміки наведені в таблиці 16.
Важливим завданням статистики є кількісна характеристика і аналіз стійкості с/г виробництва. Чим менше коливання рівнів ряду, тим стійкіше розвивається певне явище. Варіацію рівнів, зумовлену випадковими індивідуальними причинами окремих періодів характеризує відхилення рівнів ряду від вирівняних значень (табл. 16).
Для кращого сприйняття, всі методи вирівнювання динамічного ряду урожайності зернових культур за 1999-2009 рр. зобразимо графічно (рис. 5).
З графіка можна зробити висновок, що використання показників динаміки та застосування засобів вирівнювання ряду динаміки дає позитивний результат. Тобто при застосуванні цих методів згладжуються коливання.
Таблиця 16. Вирівнювання ряду динаміки способом найменших квадратів
| Рік | Фактична урожайність, ц/га | Порядковий номер року | Квадрат номерів років | Добуток урожайності на номер року | Вирівняні рівні урожайності, ц/га | Відхилення фактичних рівнів від вирівняних | Квадрат відхилень |
| y | t | t2 | yt | |  |  | |
| 1999 | 205 | 1 | 1 | 205 | 207,05 | -2,05 | 4,20 |
| 2000 | 206 | 2 | 4 | 412 | 207,41 | -1,41 | 1,99 |
| 2001 | 215 | 3 | 9 | 645 | 207,77 | 7,23 | 52,27 |
| 2002 | 205 | 4 | 16 | 820 | 208,13 | -3,13 | 9,80 |
| 2003 | 195 | 5 | 25 | 975 | 208,49 | -13,49 | 181,98 |
| 2004 | 200 | 6 | 36 | 1200 | 208,85 | -8,85 | 78,32 |
| 2005 | 215 | 7 | 49 | 1505 | 209,21 | 5,79 | 33,52 |
| 2006 | 235 | 8 | 64 | 1880 | 209,57 | 25,43 | 646,68 |
| 2007 | 221 | 9 | 81 | 1989 | 209,93 | 11,07 | 122,54 |
| 2008 | 210 | 10 | 100 | 2100 | 210,29 | -0,29 | 0,08 |
| 2009 | 190 | 11 | 121 | 2090 | 210,65 | -20,65 | 426,42 |
| Разом | 2297 | 66 | 506 | 13821 | 2297,35 | -0,35 | 1557,8 |
Використавши дані таблиці 16, визначимо показники залишкової варіації урожайності зернових культур за 1999 – 2009 рр.
ц/га.Середнє квадратичне відхилення фактичних рівнів від вирівняних
ц/га.Відносну міру коливання урожайності технічнихкультур характеризує коефіцієнт варіації
.Отже, щорічні випадкові коливання урожайності технічних культур в середньому становить 119 ц/га або 58,05%.
В рядах динаміки і можна визначити головну тенденцію ряду (збільшення чи зменшення досліджуваної ознаки).
Рис. 6 Методи вирівнювання динамічного ряду урожайності зернових культур за 1999-2009 рр
В аналітичній роботі зі статистичними даними часто оперують різнорідними елементами. Наприклад, при аналізі сукупної зміни собівартості продукції рослинництва за певний проміжок часу мають справу з різними видами продукції — зерном, овочами, баштанними і т. д.; в аналізі сукупних змін затрат праці на виробництво картоплі — із різними видами польових робіт (оранка, боронування, культивація та ін.). Об'єднання різних елементів в одну сукупність називають агрегатом. Для аналізу змін, що відбуваються в таких агрегатах, найкращим прийомом вважається розрахунок індексів.
Статистичні індекси — це відносні величини, які одержують у результаті порівняння складних економічних явищ, утворених з різнорідних елементів, що не підлягають безпосередньому підсумовуванню.
Англійський термін «index number» означає «число-по-казник». Статистична практика широко використовує індекси при вивченні економічних явищ (хоча деякі економісти виявляються не підготовленими для такої роботи). Знання методології побудови індексів (далі будемо вживати термін «індексний комплекс») значно розширює аналітичні можливості дослідника, збагачує результативну інформацію досліджень.
За допомогою індексів можна характеризувати зміну як у часі, так і в просторі найрізноманітніших показників: обсягів виробленої продукції, посівних площ, урожайності, цін, вартості та собівартості, продуктивності праці і т. д. їх поділяють на дві групи: до першої належать об'ємні (сумарні) показники (наприклад, розмір посівних площ, кількість худоби, обсяг продукції та ін.), які виражаються абсолютними величинами; до другої — показники, розраховані на певну одиницю (наприклад, урожайність, ціни, собівартість, продуктивність праці і т. д.). Останні умовно можна назвати якісними показниками, і виражаються вони у вигляді середніх величин. Зазначена особливість зумовлює поділ індексів на індекси кількісних та індекси якісних показників.
За допомогою статистичних індексів можна відображувати зміну у часі і просторі як окремих простих показників (наприклад, обсяг виробництва зерна, молока, м'яса і т. д.), так і однойменних показників по складних сукупностях (наприклад, зміна обсягу виробництва продукції рослинництва, тваринництва, по господарству в цілому і т. д.).
Індекси використовують не лише для визначення загальної зміни складного явища у часі або просторі, а й для виявлення впливу окремих факторів, які зумовили цю зміну. Індекси змінного складу характеризують відношення двох або більше змінних величин. Прикладом таких індексів може бути індекс вартісного обсягу продукції, який одночасно характеризує зміни фізичного обсягу продукції і цін. Індекс валового збору по групі однорідних культур, в даному випадку зернових, відображає вплив на зміну загального виходу продукції трьох факторів: урожайності, розміру і структури посівних площ. Індекси змінного складу можна розкладати на індекси постійного (фіксованого) складу. Розкладання індексів змінного складу на індекси постійного складу є суттю індексного методу аналізу.