Выборочный метод изучения производственных и финансовых показателей (стр. 5 из 6)

Таблица № 1.1

№ предприятия п/п	Выручка от продажипродукции	Затраты на производство и реализацию продукции	Прибыль	Уровень рентабельности продукции
1	36,450	30,255	6,195	20,5%
2	23,400	20,124	3,276	16,3%
3	46,540	38,163	8,377	22,0%
4	59,752	47,204	12,548	26,6%
5	41,415	33,546	7,869	23,5%
6	26,860	22,831	4,029	17,6%
7	79,200	60,984	18,216	29,9%
8	54,720	43,776	10,944	25,0%
9	40,424	33,148	7,276	22,0%
10	30,210	25,376	4,834	19,0%
11	42,418	34,359	8,059	23,5%
12	64,575	51,014	13,561	26,6%
13	51,612	41,806	9,806	23,5%
14	35,420	29,753	5,667	19,0%
15	14,400	12,528	1,872	14,9%
16	36,936	31,026	5,910	19,0%
17	53,392	42,714	10,678	25,0%
18	41,000	33,620	7,380	22,0%
19	55,680	43,987	11,693	26,6%
20	18,200	15,652	2,548	16,3%
21	31,800	26,394	5,406	20,5%
22	39,204	32,539	6,665	20,5%
23	57,128	45,702	11,426	25,0%
24	28,440	23,890	4,550	19,0%
25	43,344	35,542	7,802	22,0%
26	70,720	54,454	16,266	29,9%
27	41,832	34,302	7,530	22,0%
28	69,345	54,089	15,256	28,2%
29	35,903	30,159	5,744	19,0%
30	50,220	40,678	9,542	23,5%

По исходным данным:

1. Постройте статистический ряд распределения организаций по признаку уровень рентабельности продукции (рассчитывается путем деления прибыли от продаж, т.е. разности между выручкой от продажи продукции и затратами на ее производство и реализацию, на затраты на производство и реализацию продукции), образовав пять групп с равными интервалами.

2. Найти связь между признаками – затраты на производство и реализацию продукции и уровень рентабельности продукции.

3. 1)С вероятностью 0,997 определите ошибку выборки среднего уровня рентабельности организации и границы, в которых будет находиться средний уровень рентабельности в генеральной совокупности.

2)С вероятностью 0,997 определите ошибку выборки доли организаций с уровнем рентабельности продукции 23,9% и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.

РЕШЕНИЕ

Задание 1.Сначала определяем длину интервала по формуле :

е = (х _max– x _min)/ n ,

где n – число выделенных интервалов.

е = (29.9 – 14,9)/5=3,0%

Распределение предприятий по уровню рентабельности.

Таблица № 1.2

Ряд распределения предприятий по уровню рентабельности продукции.

Группы предприятий по уровню рентабельности	Число предприятий	Середина интервала	x_i*f
1	2	3	4
14,9 - 17,9	4	16,4	65,6
17,9 - 20,9	8	19,4	155,2
20,9 - 23,9	9	22,4	201,6
23,9 - 26,9	6	25,4	152,4
26,9 - 29,9	3	28,4	85,2
Итого	30	-	660

Найдем среднюю арифметическую по формуле:

- средняя рентабельность продукции.

Найдем среднее квадратическое отклонение. Рассчитытаем дисперсию рентабельности продукции по формуле:

=373,2/30=12,44.

Найдем среднее квадратическое отклонение, %:

Определим коэффициент вариации, %:

Таблица № 1.3

Распределение предприятий по уровню рентабельности продукции и расчетные значения для исчислений показателей вариации.

Группы предприятий по уровню рентабельности	Число предприятий	Середина интервала					*X²f**
1	2	3	4	5	6	7	8
14,9 - 17,9	4	16,4	65,6	-5,6	31,36	125,44	1075,84
17,9 - 20,9	8	19,4	155,2	-2,6	6,76	54,08	3010,88
20,9 - 23,9	9	22,4	201,6	0,4	0,16	1,44	4515,84
23,9 - 26,9	6	25,4	152,4	3,4	11,56	69,36	3870,96
26,9 - 29,9	3	28,4	85,2	6,4	40,96	122,88	2419,68
Итого	30	-	660	-	-	373,2	14893,2

Таким образом, распределение предприятий по уровню рентабельности продукции считается однородной, поскольку вариация признака составляет лишь 16,032 %.

При исчислении средней допускается некоторая неточность, поскольку делается предположение о равномерности распределения единиц признака внутри группы. Однако ошибка будет тем меньше, чем уже интервал и чем больше единиц в интервале.

Задание 2. Аналитическая группировка. Установим наличие и характер связи между затратами на производство и реализацию продукции и уровнем рентабельности продукции методом аналитической группировки по данным табл. 1.

Вначале строим рабочую таблицу.

Таблица № 1.4

Распределение предприятий по уровню рентабельности продукции.

№п/п	Группа предприятий по уровню рентабельности	№ предприятия	Уровень рентабельности продукции, %	Затраты на производство и реализации продукции, млн.руб.
А	Б	1	2	3
I	14.9-17.9	2	16.3	20.124
		6	17.6	22.831
		15	14.9	12.528
		20	16.3	15.652
Итого	4	65.1	71.135
II	17.9-20.9	1	20.5	30.255
		10	19.0	25.376
		14	19.0	29.753
		16	19.0	31.026
		21	20.5	26.394
		22	20.5	32.539
		24	19.0	23.890
		29	19.0	30.159
Итого	8	156.5	229.392
III	20.9-23.9	3	22.0	38.163
		5	23.5	33.546
		9	22.0	33.148
		11	23.5	34.359
		13	23.5	41.806
		18	22.0	33.620
		25	22.0	35.542
		27	22.0	34.302
		30	23.5	40.678
9	204.0	325.164
IV	23.9-26.9	4	26.6	47.204
		8	25.0	43.776
		12	26.6	51.014
		17	25.0	42.714
19	26.6	55.680
23	25.0	45.702
Итого	6	154.8	274.397
V	26.9-29.9	7	29,9	60,984
		26	29,9	54,454
		28	28,2	54,089
Итого	3	88,0	169,527
Всего	30	668,4	1069,615

Для установления наличия и характера связи между затратами и уровнем рентабельности по данным рабочей таблицы строим итоговую таблицу №5.

Таблица № 1.5

Зависимость рентабельности продукции от затрат на производство и реализацию продукции.

№ п/п	Группы предприятий по уровню рентабельности	Число предприятий	Уровень рентабельности, %		Затраты на производство, млн.руб.
№ п/п	Группы предприятий по уровню рентабельности	Число предприятий	Всего	Средн. уровень рентабельности	Всего	В сред. на 1 предприятие
А	Б	1	2	3	4	5
I	14,9-17,9	4	65,1	16,28	71,135	17,78
II	17,9-20,9	8	156,5	19,56	229,392	28,67
III	20,9-23,9	9	204,0	22,67	325,164	36,13
IV	23,9-26,9	6	154,8	25,8	274,397	45,73
V	26,9-29,9	3	88,0	29,33	169,527	56,51
Итого		30	668,4	22,28	1069,615	35,65

Данные табл. 5 показывает, что с ростом затрат на производство, рентабельность продукции увеличивается. Следовательно, между исследуемыми признаками существует прямая корреляционная зависимость.

Рассчитаем коэффициент детерминации и эмпирического отношения.

Коэффициент детерминации рассчитывается по формуле :

где

- межгрупповая дисперсия;

- общая дисперсия.

Рассчитаем эмпирическое корреляционное отношение.

Таким образом , можно сказать. Что связь между затратами на производство и реализацию продукции и уровнем рентабельности продукции в рассмотренном примере высокая. Вариация рентабельности продукции на 83,7% обусловлена вариацией затрат на производство и реализацию продукции, а 16,3% обусловлено вариацией других признаков.