Статистический анализ безработицы в Российской Федерации (стр. 10 из 12)

Также для определения тесноты связи можно использовать коэффициент Фехнера и коэффициент корреляции рангов Спирмена. Для их расчета построим таблицу 6.4.

Таблица 6.4

Год	Уровень активности, % x_j	Уровень безработицы, % y_j	Расчетные данные
			для коэффициента Фехнера			для коэффициента Спирмена
					С/Н	Р_х	Р_у	d	d²
2008	65,7	4,7	-	-	С	1	1	0	0
2010	65,9	5,2	-	-	С	2	2	0	0
2001	66,1	8	-	-	С	3	6	-3	9
2004	66,2	7,6	-	-	С	4	5	-1	1
2000	66,9	8,8	-	+	Н	5	8	-3	9
2009	67	6,3	0	-	Н	6	4	2	4
2002	67,2	10,5	+	+	С	7,5	10	-2,5	6,25
2007	67,2	6	+	-	Н	7,5	3	4,5	20,25
2006	67,4	8,9	+	+	С	9	9	0	0
2005	67,9	8,3	+	+	С	10	7	3	9
1999	68	11,5	+	+	С	11	11	0	0
2003	68,5	12,4	+	+	С	12	12	0	0
67	8,18	-	-	-	-	-	-	-
Всего	804	98,2	-	-	9/3	-	-	-	58,5

, (6.6)

- связь прямая умеренная.

, (6.7)

- связь сильная

После выявления связи и определения тесноты связи следует перейти непосредственно к корреляционно-регрессионному анализу.

Сначала нужно найти теоретическое уравнение связи, т.е. определить параметры прямой. Эти параметры находят методом наименьших квадратов, который дает следующую систему нормальных уравнений

(6.8)

Решив данную систему уравнений, получим: a= -134,53; b=2,13. Параметр bносит название коэффициента регрессии, т.к. он положительный, то наблюдается прямая корреляционная связь. Таким образом, в среднем, при изменении уровня экономической активности населения на 1% (абсолютно) уровень безработицы изменяется на 2,13%.

Коэффициент регрессии применяют для определения коэффициента эластичности.

, (6.9)

При изменении уровня экономической активности на 1% (относительно) уровень безработицы изменится в среднем на 17,45%.

Рассеяние точек корреляционного поля может быть очень велико, и вычисленное уравнение регрессии может давать большую погрешность в оценке анализируемого показателя, поэтому для всей совокупности наблюдаемых значений рассчитывается средняя квадратическая ошибка уравнения регрессии

, (6.10)

где у_х– теоретические значения уровня безработицы, %;

m– число параметров уравнения регрессии;

Так как

<s_у(1,6<2,32), то использование данного уравнения регрессии является целесообразным. После этого рассчитываются отдельно средние квадратические ошибки параметров уравнения

;

, (6.11)

;

. (6.12)

Далее производится построение трех линий, отраженных на рисунке 6.3, и сравнивается их расположение между собой

Рис.6.3 Кривая фактических значений уровня безработицы, линии переменных и постоянных средних значений уровня безработицы в Вологодской области

Переменная средняя значительно отличается от постоянной средней, это говорит о сильном влиянии факторного признака на результативный. То, что линия переменных средних значений не совпадает с кривой фактических значений, показывает, что между признаком-фактором и признаком-результатом связь неполная, нефункциональная.

Чтобы измерить тесноту связи, нужно определить дисперсию, измеряющую отклонения фактических значений уровня безработицы от теоретических и характеризующую остаточную вариацию, обусловленную прочими факторами.

1. Общая дисперсия

2. Факторная (теоретическая) дисперсия

, (6.13)

Факторная дисперсия измеряет вариацию уровня безработицы за счет действия уровня экономической активности населения.

3. Остаточная дисперсия

, (6.14)

Проверка рассчитанных дисперсий по правилу сложения дисперсий

; 5,394=3,27+2,124=5,394. (6.15)

Далее необходимо рассчитать следующие показатели:

1. Коэффициент детерминации

;

. (6.16)

Судя по этому коэффициенту, удельный вес вариации уровня безработицы, линейно связанной с вариацией уровня экономической активности населения Вологодской области составил более 60%.

2. Индекс корреляции

;

. (6.17)

Индекс корреляции характеризует тесноту связи. Т.к. рассчитанный индекс принадлежит интервалу 0,7<0,78<0,99, то связь тесная.

3. Линейный коэффициент корреляции

, (6.18)

Данный коэффициент положителен, значит связь прямая, также он стремится к единице – связь сильная.

Наконец, проверяем существенность связи при помощи критерия Фишера

, (6.19)

v₁=m-1 ; v₂=n-m.(6.20)

Так как критическое значение меньше расчетного, то связь существенна.

Вторым выбранным факторным признаком является уровень инфляции за март в период с 1996 по 2010 гг. Для выявления наличия связи данного фактора с уровнем безработицы, ее характера, направленности, тесноты следует повторить все операции, построения и вычисления, выполненные для корреляционно-регрессионного анализа в первой части данной главы.

Для выявления связи используем метод приведения параллельных данных, ряды которых приведены в таблице 6.5. Ранжированные данные по уровню инфляции за март в Вологодской области, %

Таблица 6.5

Годы	Уровень инфляции, % x_j	Уровень безработицы, % y_j
2002	0,1	10,5
2003	0,25	12,4
2006	0,6	8,9
2005	0,7	8,3
2001	0,95	8
2004	1	11,5
2007	1,2	6
2009	1,4	6,3
2010	1,5	5,2
2008	1,8	4,7

Из приведенных данных следует, что связь между показателями существует, зависимость обратная, но не полная, так как увеличение уровня безработицы не всегда соответствует снижению уровня инфляции и наоборот.

Далее строится корреляционное поле, т.е. используем графический метод

Рис. 6.4 Корреляционное поле зависимости уровня безработицы от уровня инфляции за март в Вологодской области

Графический метод наглядно подтверждает обратную корреляционную зависимость между изучаемыми показателями.

Чтобы построить эмпирическую линию регрессии, производится построение аналитической группировки (табл. 6.6).

Таблица 6.6 Аналитическая равноинтервальная группировка данных по уровню инфляции, %

№ п/п	Уровень инфляции за март, %	Количество лет (частота)	Среднее значение уровня безработицы, %
1	0,1-0,525	2	11,45
2	0,525-0,95	2	8,6
3	0,95-1,375	3	8,5
4	1,375-1,8	3	5,4
Всего	10	8,18