Анализ методов прогнозирования и моделирование нейронных сетей для прогнозирования стоимости недвижимости (стр. 6 из 13)
Среднее значение прогнозируемой величины определяется по формуле
(3.7)где Bi - значение прогнозируемой величины, данное i-м экспертом; n – число экспертов в группе.
Кроме того, определяется дисперсия
(3.8)и приближенное значение доверительного интервала
(3.9)где t – критерий Стьюдента для заданного уровня доверительной вероятности и числа степеней свободы k = (n – 2).Доверительные границы для значения прогнозируемой величины вычисляются по формулам: для верхней границы АB=В +j, для нижней границы AH=B-j. Коэффициент вариации оценок, данных экспертами, определяется по зависимости
(3.10)где σ - среднеквадратическое отклонение.
При обработке результатов экспертных оценок по относительной важности направлений среднее значение, дисперсия и коэффициент вариации вычисляются для каждого оцениваемого направления. Кроме того, вычисляется коэффициент конкордации, показывающий степень согласованности мнений экспертов по важности каждого из оцениваемых направлений, и коэффициенты парной ранговой корреляции, определяющие степень согласованности экспертов друг с другом. Для этого производится ранжирование оценок важности, данных экспертами. Каждая оценка, данная i-м экспертом, выражается числом натурального ряда таким образом, что число 1 присваивается максимальной оценке, а число n - минимальной. Если все оценки различны, то соответствующие числа натурального ряда есть ранги оценок i-го эксперта. Если среди оценок, данных; i-м экспертом, есть одинаковые, то этим оценкам назначается одинаковый ранг, равный средней арифметической соответствующих чисел натурального ряда.
Сумма рангов Sj, назначенных экспертами направлению j (1,…,n; х – число исследуемых направлений), определяется по формуле
(3.11)где Rij– ранг оценки данной i-м экспертом j-му направлению.
Среднее значение суммы рангов оценок по всем направлениям равно
(3.12)Отклонение суммы рангов, полученных j-м направлением, от среднего значения суммы рангов определяется как
(3.13)Тогда коэффициент конкордации, вычисленный по совокупности всех направлений, составляет
(3.14)Величина
(3.15)рассчитывается при наличии равных рангов (n – количество групп равных рангов, tq - количество равных рангов в группе).
Коэффициент конкордации принимает значение в пределах от 0 до 1. W=l означает полную согласованность мнений экспертов, при W=0 – полную несогласованность. Коэффициент конкордации показывает степень согласованности всей экспертной группы. Низкое значение этого коэффициента может быть получено как при отсутствии общности мнений всех экспертов, так и из-за наличия противоположных мнений между подгруппами экспертов, хотя внутри подгруппы согласованность может быть высокой. Для выявления степени согласованности мнений экспертов используется коэффициент парной ранговой корреляции
(3.16)где ψj – разность (по модулю) величин рангов оценок j–го направления, назначенных экспертами i и i+1,
(3.17)Коэффициент парной ранговой корреляции может принимать значения от +1 до –1. Значение ρ=1 соответствует полной согласованности мнений двух экспертов. Значение ρ=–1 показывает, что мнение одного эксперта противоположно мнению другого.
Для определения уровня значимости значений коэффициентов W и ρi,i+1 можно использовать критерий χ2. Для этого вычисляется величина
(3.18)(число степеней свободы k=т-1) и по соответствующим таблицам определяется уровень значимости полученных значений.
3.2 Адаптивные методы прогнозирования
Считается, что характерной чертой адаптивных методов прогнозирования является их способность непрерывно учитывать эволюцию динамических характеристик изучаемых процессов, «подстраиваться» под эту эволюцию, придавая, в частности, тем больший вес и тем более высокую информационную ценность имеющимся наблюдениям, чем ближе они к текущему моменту прогнозирования. Однако деление методов и моделей на «адаптивные» и «неадаптивные» достаточно условно. В известном смысле любой метод прогнозирования адаптивный, т.к. все они учитывают вновь поступающую информацию, в том числе наблюдения, сделанные с момента последнего прогноза. Общее значение термина заключается, по видимому, в том, что «адаптивное» прогнозирование позволяет обновлять прогнозы с минимальной задержкой и с помощью относительно несложных математических процедур. Однако это не означает, что в любой ситуации адаптивные методы эффективнее тех, которые традиционно не относятся к таковым. Постановка задачи прогнозирования с использованием простейшего варианта метода экспоненциального сглаживания формулируется следующим образом.
Пусть анализируемый временной ряд
представлен в виде 
(3.19)где a0 − неизвестный параметр, не зависящий от времени, а ετ − случайный остаток со средним значением, равным нулю, и конечной дисперсией.
Как известно, экспоненциально взвешенная скользящая средняя ряда xτ в точке xt(λ) с параметром сглаживания (параметром адаптации)
определяется формулой 
(3.20)которая дает решение задачи:
(3.21)Коэффициент сглаживания λ можно интерпретировать также как коэффициент дисконтирования, характеризующий меру обесценения наблюдения за единицу времени.
Для рядов с «бесконечным прошлым» формула (3.20) сводится к виду
(3.22)В соответствии с простейшим вариантом метода экспоненциального сглаживания прогноз
для неизвестного значения xt+1 по известной до момента времени t траектории ряда xt строится по формуле 
(3.23)где значение
определено формулой (3.20) или (3.22), соответственно для короткого или длинного временного ряда.Формула (3.23) удобна, в частности, тем, что при появлении следующего (t+1)-го наблюдения xt-1 пересчёт прогнозирующей функции
производится с помощью простого соотношения 
Метод экспоненциального сглаживания можно обобщить на случай полиномиальной неслучайной составляющей анализируемого временного ряда, т.е. на ситуации, когда вместо (3.19) постулируется
(3.24)где k ≥ 1. В соотношении (3.24) начальная точка отсчета времени сдвинута в текущий момент времени t, что облегчает дальнейшие вычисления. Соответственно, в схеме простейшего варианта метода прогноза
значения xt+1 будут определяться соотношениями (3.24). Рассмотрим еще несколько методов, использующих идеологию экспоненциального сглаживания, которые развивают метод Брауна в различных направлениях.3.2.1 Метод Хольта
Хольт ослабил ограничения метода Брауна, связанные с его однопараметричностью, введением двух параметров сглаживания в его модели прогноза
и 
, на l такт времени в текущий момент t также определяется линейным трендом вида 
(3.25)где обновление прогнозирующих коэффициентов производится по формулам
(3.26)Таким образом, прогноз по данному методу является функцией прошлых и текущих данных, параметров
и , а также начальных значений 
и 
.