Індивідуальна робота
з дисципліни „Моделі і методи прийняття рішень в економіці”
Зміст
Вступ
1. Теорія графів і сіткове планування
3. Алгоритм розрахунку сіткової моделі
5. Сітковий метод
Висновки
Список використаної літератури
Практична частина
Вступ
Сіткові моделі складних комплексів робіт були розроблені і почали використовуватись у 50-ті роки XX ст. Сіткова модель застосовувалась у США при створенні балістичних ракет "Поларіс", призначених для оснащення атомних підводних човнів американського військово-морського флоту.
Сіткові моделі найбільше використовуються на вітчизняних підприємствах при плануванні підготовки виробництва та освоєнні нових виробів. Сіткове планування дозволяє не тільки визначити потреби різних виробничих ресурсів у майбутньому, але й координувати їхнє раціональне використання на даний момент.
Головними елементами сітьової моделі є роботи й події. Термін робота в СПУ має кілька значень. По-перше, це дійсна робота - процес, який триває у часі і вимагає витрат ресурсів (наприклад, зборка виробу, випробування приладу й т.п.). Кожна робота повинна бути конкретною, чітко описаною й мати відповідального виконавця.
Суть сіткового методу полягає в наступному: область безперервної зміни аргументів, в якій шукається вирішення рівняння, доповненого, якщо необхідно, краєвими і початковими умовами, замінюється дискретним безліччю крапок (вузлів), званим сіткою; замість функцій безперервного аргументу розглядаються функції дискретного аргументу, визначувані у вузлах сітки і звані сітковими функціями; похідні, що входять в рівняння, краєві і початкові умови, апроксимуються різницевими стосунками; інтеграли апроксимуються квадратурними формулами; при цьому вихідне рівняння (завдання) замінюється системою (лінійних, якщо вихідне завдання було лінійним) рівнянь алгебри (системою сіткових рівнянь, а стосовно диференціальних рівнянь — різницевою схемою).
1. Теорія графів і сіткове планування
Теорія графів зародилась під час розв'язування головоломок у XVIII ст., однак довго була осторонь головних напрямів досліджень. Поштовх до розвитку теорія графів одержала на межі ХІХ-ХХ ст., коли різко зріс інтерес до праць у галузі топології та комбінаторики. Як окрема дисципліна теорія графів уперше була розглянута у праці угорського математика Кьоніга у 30-ті роки XX ст. Графи ефективно використовуються в теорії планування та управління, соціології, лінгвістиці, економіці, медицині.
Сітки стали зручним знаряддям для опису та аналізу складних проектів. Сіткові моделі складних комплексів робіт були розроблені і почали використовуватись у 50-ті роки XX ст. Сіткова модель застосовувалась у США при створенні балістичних ракет "Поларіс", призначених для оснащення атомних підводних човнів американського військово-морського флоту. У комплексі робіт брало участь понад 6000 фірм, роботи виконувались на території 48 штатів, а сітковий графік містив більше 10 тисяч подій.
Перша система планування й управління в США має назву ПЕРТ. Успіхи в її застосуванні досить значні. Це підтверджує обов'язкове її застосування у будівництві. Тривалість економічного процесу із застосуванням системи скорочується на одну третину.
У СРСР найпоширенішими були системи планування та управління СПУ. В основі цих систем лежать сіткові графіки. Системи СПУ з успіхом застосовувались під час спорудження ТЕЦ у Лисичанську, при реконструюванні доменної печі "Запоріжсталі", при будівництві метромосту через Дніпро в Києві.
Сітковий графік є наочним відображенням економічного процесу. Сітки, які невеликі за обсягом, можуть аналізуватись без використання ПЕОМ. Сітки з великою кількістю подій у сучасних умовах за наявності потужних комп'ютерів.
Сіткові моделі найбільше використовуються на вітчизняних підприємствах при плануванні підготовки виробництва та освоєнні нових виробів. Сіткове планування дозволяє не тільки визначити потреби різних виробничих ресурсів у майбутньому, але й координувати їхнє раціональне використання на даний момент.
Найважливішими етапами сіткового планування є такі:
- розподіл комплексу робіт на окремі частини і їхнє закріплення за виконавцями;
- виявлення й опис кожним виконавцем усіх подій і робіт, необхідних для досягнення поставленої мети;
- побудова первинних сіткових графіків і уточнення змісту планових робіт; об'єднання окремих частин сіток і побудова зведеного сіткового графіка виконання комплексу робіт;
- обґрунтування чи уточнення часу виконання кожної роботи у сітковому графіку.
На початку сіткового планування випуску нового виробу необхідно виявити, якими подіями буде характеризуватися комплекс робіт. Кожна подія повинна встановлювати завершеність попередніх дій. Усі події і роботи, що входять у заданий комплекс, рекомендується перераховувати у порядку їх виконання, проте окремі з них можуть виконуватися одночасно. Далі проводиться побудова первинних сіткових графіків, їх перевірка та об'єднання окремих сіток у зведену модель.
Завершальним етапом сіткового планування є визначення тривалості виконання окремих робіт чи сукупних процесів. Для встановлення тривалості будь-яких робіт необхідно, насамперед, користуватися відповідними нормативами чи нормами трудових затрат. А у разі відсутності вихідних нормативних даних, тривалість усіх процесів і робіт може бути встановлена різними методами, у тому числі і за допомогою експертних оцінок. По кожній роботі, як правило, дається декілька оцінок часу: мінімальна, максимальна та найвірогідніша. Отримана найвірогідніша оцінка часу не може бути прийнята як нормативний показник часу виконання кожної роботи, оскільки у більшості дана оцінка є суб'єктивною і багато у чому залежить від досвіду відповідального виконавця. Тому, для визначення часу виконання кожної роботи, експертні оцінки підлягають статистичній обробці. Як свідчить досвід, найбільший ринковий успіх із новим товаром приходить, зазвичай, до виробників, що послідовно проходять весь цикл планування, при цьому втрати від скорочення циклу можуть бути значними. Цей спрощений сітковий графік, у застосуванні до планування асортименту продукції, може бути використаний для того, щоб при розрахунку часу на весь цикл врахувати варіації часу, необхідного для кожної операції, тобто визначити найбільш імовірний і оптимальний терміни завершення циклу.
3. Алгоритм розрахунку сіткової моделі
Тривалість — час виконання роботи. Ранні й пізні дати. Ці дати можуть бути визначені на основі оціночних тривалостей всіх робіт. Початок і закінчення однієї роботи може залежати від закінчення іншої. Таким чином існує сама рання дата, коли робота може бути розпочата — дата раннього початку. Дата раннього початку та оціночна тривалість роботи складають дату раннього закінчення. Якщо дата пізнього початку відрізняється від дати раннього початку, то проміжок, під час якого робота може бути розпочата, називається резервом часу.
Ранні початок і закінчення розраховуються на етапі прямого проходу по сітці. Ранній початок першої роботи дорівнює 0, раннє закінчення розраховується додаванням значення тривалості роботи. Раннє закінчення перетворюється у наступній роботі у ранній початок відніманням випередження або додаванням запізнення, які передбачають залежність закінчення-початок. Для залежності "початок-закінчення" час початку перетворюється у закінчення. Якщо робота має дві чи більше попередніх робіт, то перетворюється робота з максимальним значенням раннього закінчення. Процес повторюється по всій сітці.
Дати пізнього початку, пізнього закінчення, резерв часу розраховуються при виконанні зворотного проходу. Пізнє закінчення останньої роботи приймається рівним її ранньому закінченню. Шляхом віднімання тривалості роботи підраховується пізній початок. Пізній початок перетворюється у пізнє закінчення попередньої роботи. Перетворена дата початку або закінчення приймається у якості нового часу початку або закінчення у відповідності з типом залежності. Коли робота має дві чи більше попередніх роботи, вибирається робота з найменшим значенням часу початку (після віднімання запізнення й додавання випередження). Процес повторюється по всій сітці. Резерв часу у першої й останньої роботи повинен дорівнювати 0.
Визначення критичного шляху, критичної тривалості та критичних робіт.
Роботи з нульовим резервом часу називаються критичними; їх тривалість визначає тривалість проекту в цілому.
Розрахунки основних параметрів сіткових графіків повинні бути використані при аналізі й оптимізації сіткових стратегічних планів.
На етапі оптимізації може виникнути необхідність у деяких змінах плану для задоволення тих чи інших критеріїв. Ці зміни можуть викликати необхідність повернення до попередніх етапів планування. В результаті отримується скоригований генеральний розклад проекту, який близький до оптимального.
Необхідно також провести перевірку можливості прийняття оптимального, в математичному змісті, плану з врахуванням таких критеріїв, як мінімальна тривалість виконання проекту, мінімальна вартість, максимальне використання власних ресурсів, максимальне задоволення замовника тощо. Ці критерії незалежні. Наприклад, максимізація використання внутрішніх ресурсів не обов’язково приводить до мінімізації вартості та тривалості виконання проекту.
При системному підході оптимізується декілька варіантів, що проаналізовані на можливість реалізації, і вибирається варіант, який найкраще задовольняє встановлені критерії. Якщо на попередніх етапах проходив розвиток тільки одного варіанта (а не побудова альтернативних рішень), то завдання вибору не виникає, і оптимальне рішення стає планом, який приймається.