Статистические наблюдения (стр. 18 из 18)
3) типическийотбор (geschichtete Auswahl, stratified sample)
При этом способе генеральная совокупность разбивается на типические группы, которые должны как можно сильнее отличаться друг от друга и быть однородными внутри. Тогда типический отбор дает хорошие результаты. Затем из каждой типической группы первыми двумя способами отбирают единицы в выборочную совокупность.
Пример. Обследуются предприятия различных форм собственности. Формы собственности представляют различные типические группы.
4) серийныйотбор (Klumpenauswahl, cluster sample)
Генеральная совокупность разбивается на серии. В отличие от типических групп, серии должны как можно менее отличаться друг от друга и быть разнородными внутри. Обследуется часть серий, зато внутри серии – как правило, все единицы. Отбор из серий в выборку также осуществляется первыми двумя способами.
Пример. Обследование одного ящика пива из партии.
11.3 Ошибки выборки
При проведении любого наблюдения случаются ошибки. Выборка характеризуется прежде всего ошибками представительства или репрезентативности, суть которых заключается в отклонениях выборочных значений от генеральных:
гдеΔ – предельнаяошибкавыборки (absolute Stichprobenfehler, absolute sampling error)
Для каждого способа отбора существуют свои формулы ошибок.
1) Случайный отбор
- повторный случайный отбор:
где μ средняя (стандартная) ошибка выборки;
t – кратность средней ошибки выборки;
n – объем выборки.
Кратность средней ошибки выборки связывает наши расчеты с определенной вероятностью p, что расчет ошибки правильный:
при p=0,997 t=3,
при p=0,954 t=2,
при p=0,683 t=1 и т.д. (см. таблицу нормального распределения).
Данная формула верна лишь для случая нормального распределения. В случаях отклонений от нормального распределения пользуются таблицей распределения Стьюдента. Например, при n<30 - случай малой выборки – в знаменателе будет n-1, а t будет определяться по таблице распределения Стьюдента, у которой 2 входа: вероятность p и число степеней свободы k:
При p=0,95 t=12,71 (k=1),
При p=0,95 t= 4,3 (k=2),
При p=0,95 t= 3,18 (k=3),
При p=0,95 t= 2,79 (k=4),
При p=0,95 t= 1,96 (k = ¥) и т.д. (см. таблицу распределения Стьюдента)
Пример. Из стада в 10 тыс. коров обследовано 100 коров. Половина из обследованных признана породистой. Определить долю породистых коров во все стаде.
Доля породистых коров во всем стаде p = w±D.= 0,5 ± 0,098
w = 0,5
При t = 1,96 (вероятность 95 %) D = 1,96
= 0,098.Т.е. с вероятностью 0,95 можно утверждать, что во всем стаде породистых коров 50 ± 9,8 %.
- бесповторный случайный отбор:
2) Механический отбор
Используются те же формулы, хотя фактически ошибки при данном виде отбора составляют меньшую величину. Следствие отрицательное – ошибки завышаются, следствие положительное – повышается уверенность в надежности результата.
3) Типический отбор
Вместо общей дисперсии (σ²) используется средняя из внутригрупповых дисперсий
:- повторный типический отбор:
- бесповторный типический отбор:
4) Серийный отбор
Здесь вместо общей дисперсии используется межгрупповая дисперсия δ²:
- повторный серийный отбор
- бесповторный серийный отбор
где s – число отобранных серий,
S – общее число серий в генеральной совокупности.
В случае, если внутри серий обследуются не все единицы, формулы усложняются:
- повторный серийный отбор
- бесповторный серийный отбор
где m – число отобранных в сериях единиц
После нахождения величины ошибки определяются доверительные интервалы:
11.4 Необходимая численность выборки
1) Случайный отбор
- повторный отбор
На практике при определении численности выборки встает вопрос о нахождении генеральной дисперсии. Существуют следующие способы:
а) если ранее уже проводилось обследование данной совокупности, то дисперсия берется из архива;
б) проводится пробное обследование, чтобы по его результатам ориентировочно определить выборочную дисперсию;
в) самый дешевый и распространенный способ – взять максимально возможную дисперсию - σ² = max из предполагаемых. Для этого используют размах вариации R. По правилу шести s он приблизительно равен 6s: R» 6s. Тогда s»R/6, а
Если речь идет о доле, то w(1-w) = 0,5 (1-0,5) = 0,25.
- бесповторный отбор
Пример. Определить численность выборки, если
D2 = 0,01
N = 100
s2 = 1
t = 2
Тогда n =
Þ лучше провести сплошное обследование, а не выборочное.2) Механический отбор
Используются те же формулы.
3) Типический отбор
В формулах вместо выборочной дисперсии (σ²) используется средняя из внутригрупповых дисперсий
:статистический наблюдение индекс население
- повторный отбор:
- бесповторный отбор:
4) Серийный отбор
В формулах вместо выборочной дисперсии σ² используется межгрупповая δ²:
- повторный отбор:
- бесповторный отбор:
11.5 Практика применения выборки
Основные направления применения выборочного метода на практике:
1) маркетинговые исследования;
2) изучение общественного мнения;
3) обследование уровня цен и объемов продаж в регионах;
4) оценка качества продукции;
5) статистический контроль производства;
6) обработка материалов переписи населения и переписей вообще.
[1]По материалам Доклада Нижегородского территориального управления Министерства РФ по антимонопольной политике и поддержке предпринимательства "Состояние конкуренции на товарных рынках Нижегородской области в 1998 г."
[2] Более подробно о χ²-тесте и других тестах – см. раздел статистическаяпроверка гипотез