Статистические наблюдения (стр. 9 из 18)
а)  |  |
 |
| Правосторонняя асимметрия |
| | | | |
 |  |
Рис.5.3. Асимметричные ряды распределенияКроме того, степень асимметрии можно определить с помощью коэффициента асимметрии Аs (Schiefemaß nach 3. zentralenMoment):
Асимметрия выше 0,5 (независимо от знака) считается значительной, меньше 0,25 – незначительной.
Существенность коэффициента асимметрии оценивается на основе средней квадратической ошибки σAs:
Если
, то асимметрия существенна, если 
, то асимметрия несущественна и ее наличие объясняется случайными обстоятельствами.Для симметричных рядов по моментам 4-го порядка рассчитывается показатель остро- или плосковерщинности - эксцесса Ex (Wölbungskoeffizient):
Ecли Ex = 0, то распределение признается нормальным, при Ex > 0 распределение островершинное, при Ex < 0 распределение плосковершинное (см. рис.5.4). При Ex = -2 и менее распределение "рассыпается", статистическая совокупность разнородна.
 |
| Год | Хлеб j=1 | Пиво j=2 | ||
| Кол-во, кг | Цена, руб./кг | Кол-во, л | Цена, руб./л | |
| 0 | 3,5 | 2 | 20 | 1,0 |
| 1 | 4,0 | 3 | 25 | 1,2 |
Для получения итогового изменения стоимости продуктов питания нужно перейти к общей мере. Следовательно, вводят особый соизмеритель. Выбор соизмерителя зависит от цели исследования. Это может быть цена, себестоимость, трудоемкость и т.д.
Большинство экономических показателей являются сложными или несоизмеримыми, поэтому индексы широко применяются на практике.
При построении индекса отвечают на следующие три вопроса:
1) какая величина будет индексируемой?
2) что будет весом при расчете индекса?
3) по какому составу разнородных элементов необходимо исчислить индекс?
С помощью индексов решаются следующие задачи:
1) характеризуется общее изменение уровня сложного экономического показателя (так называемая синтетическая функция);
2) выделяют влияние одного из факторов на изменение изучаемого показателя (аналитическая функция).
В теме индексы приняты следующие обозначения:
q – количество (физический объем продаж);
p – цена;
z – себестоимость;
t – трудоемкость и т. д.
Индексы бывают:
I. По степени охвата явления:
- индивидуальные;
- сводные.
II. По базе сравнения:
- динамические
а) базисные – текущий (отчетный) уровень показателя сопоставляется
с уровнем периода, принятого за базу сравнения;
б) цепные – текущий (отчетный) уровень показателя сопоставляется с
предшествующим уровнем;
- территориальные – сравниваются показатели территорий.
III. По виду весов:
1) постоянным состава;
2) переменного состава.
IV. По характеру объекта исследования:
1) Качественные – индексы цен, себестоимости, зарплаты, производительности труда и др.;
2) количественные – индекс физического объема;
6.2 Индивидуальные индексы
Индивидуальные индексы отражают изменение только одного элемента сложного показателя.
Так, индивидуальный индекс физического объема:
отражает изменение только физического объема, индивидуальный индекс цен – изменение цен на конкретные продукты..
Пример (на основе таблицы 6.1.):
Вывод: цена на хлеб возросла на 50%, цена на пиво – на 20%.
6.3 Сводные индексы
Сводные индексы определяют изменение всех элементов сложного показателя. Макет сводного индекса выглядит следующим образом:
Пример сводного индекса – индекс стоимости (Wertindex, Valueindex):
По таблице 6.1.:
Вывод: расходы возросли на 55,6%.
Если индекс охватывает не все элементы, а только их часть, то он называется групповым или субиндексом.
Если в индексе сравниваемая величина (ставится в числитель) берется за текущий период, а база сравнения (в знаменателе) за базисный, то такой индекс называется базисным. Если же в индексе сравниваемая величина берется за текущий период, а база сравнения за предыдущий, то индекс называется цепным.
В экономике широко применяются индексы цен и физического объема.
Индекс цен и физического объема по Э. Ласпейресу и Г.Пааше:
Индекс цен по Э.Ласпейресу (PreisindexnachLaspeyres, Laspeyrespriceindex):
Индекс физического объема по Э. Ласпейресу (MengenindexnachLaspeyres, Laspeyresquantityindex):
Индекс физического объема по Г. Пааше (MengenindexnachPaasche, Paaschequatityindex):
ИндексценпоГ. Паше (Preisindex nach Paasche, Paasche price index):
Следующее уравнение отражает взаимосвязь между индексами цен, физического объема и стоимости: