Рыночные риски (стр. 4 из 5)

VаR=Sх ∆(t),

где S— сумма открытой позиции (сумма актива).

∆ (t) - максимальное отклонение курса (рыночной цены актива) в неблагоприятную сторону за расчетное время поддержания позиции tпри выбранном уровне достоверности дайной оценки.

Для расчета VаRнеобходимо определить ряд базовых элементов, влияющих на его величину, к которым относятся вероятностное распределение рыночных факторов, напрямую влияющих на изменение цен входящих в портфель активов; доверительный уровень (confidencelevel), т.е. вероятность, с которой потери не должны превышать VаR; период поддержания позиций (holdingperiod) на котором оцениваются потери. При некоторых упрощающих предположениях установлено, что VаRпортфеля пропорционален квадратному корню периода поддержания позиций. Поэтому, рассчитав однодневное VаR, можно вычислить его значение для другого периода. Например, четырехдневное VаRбудет в 2 раза больше однодневного.

Если в портфеле содержатся сложные производные инструменты (например опционы), то необходимо выбрать функцию их ценообразования в зависимости от параметров рынка. Последним базовым элементом является расчет корреляционных связей между различными рыночными факторами.

Существует три основных метода вычисления VаR:

· аналитический (метод вариации-ковариации)

· историческое моделирование

· статистическое моделирование (метод Монте-Карло).

Аналитический метод требует только оценки параметров распределения рыночных факторов при явном предположении о его нормальности. Оценив стандартные отклонения логарифмов изменений цен для каждого из входящего в портфель активов, вычисляется для них VаRпутем умножения стандартных отклонении на соответствующий доверительному уровню коэффициент. Вычисление VаRпортфеля требует знания корреляционных связей между активами.

Аналитический метод прост в применении и позволяет быстро вычислять VаRпрактически с использованием любых компьютеров. Однако при его Использовании на весьма условное распределение о стационарном нормальном распределении, что делает метод малопригодным.

Рассмотрим пример:

Пусть портфель состоит из тысячи купленных фьючерсов на доллар США с исполнением в январе 2009 г. (текущая цена 6000 руб./долл.) и тысячи проданных фьючерсов на доллар с исполнением в феврале того же года (текущая цена 6040 руб./долл.). Вычислим VAR портфеля для доверительного уровня 97,5%. Для этого, помимо оценки волатильностей изменений цен январского и февральского фьючерса, необходимо оценить корреляцию между ними. Предположим, что стандартное отклонение логарифма однодневных изменений цен по январскому фьючерсу

=0,3%, а по февральскому -- =0,4%. Пусть, кроме того, коэффициент корреляции между изменениями цен двух фьючерсов равен 0,9.

Для вычисления разобьем портфель на два подпортфеля: один состоит из 1000 купленных январских фьючерсов, а второй -- из 1000 проданных февральских. Для каждого из подпортфелей можно вычислить VAR по уже известной формуле:

= 1.96* *6 000 000 000 руб. = 35 280 000 руб.

=1.96* *6 040 000 000 руб. = 47 040 000 руб.

Учитывая, что в одном из подпортфелей содержатся купленные фьючерсы, а в другом -- проданные, можем заключить, что изменения цен двух подпортфелей коррелируют с коэффициентом

. Поэтому результирующее значение VAR для всего портфеля может быть вычислено по формуле для стандартного отклонения суммы двух нормально распределенных случайных величин с корреляцией :

=21 680 000 руб.

Данный пример хорошо иллюстрирует влияние высокой корреляции на величины возможных потерь.

Историческое моделирование является непараметрическим методом и основано на понятном предположении о стационарности рынка в ближайшем будущем. Выбирается период времени, например 100 торговых дней, за который отслеживаются относительные изменения цен всех входящих в сегодняшний портфель активов. Далее для каждого из этих изменении вычисляется, насколько изменилась бы цена сегодняшнего портфеля, после чего полученные 100 чисел сортируются по убыванию. Взятое, с обратным знаком число, соответствующее выбранному доверительному уровню, (например, для уровня 99% следует взять число, соответствующее номеру 99) будет представлять собой VаRпортфеля. Данные метод имеет следующее преимущество - не требует серьезных упрощающих предположений и способен улавливать неординарные события на рынке Однако и он не лишен недостатков, основным из которых является исключительная неустойчивость по отношению к выбору предыстории.

Статистическое моделирование (метод Монте-Карло) Этот метод основан на моделировании случайных процессов с заданными характеристиками В отличие от исторического моделирования в методе Мойте Карло изменения цен активов генерируется псевдослучайным образом в соответствии с заданными параметрами. При этом имитируемое распределение может быть любым, а число сценариев сколь угодно большим (до нескольких десятков тысяч). В остальном метод аналогичен историческому моделированию.

Метод Монте-Карло характеризуется высокой точностью и пригоден практически для любых портфелей, но его применение требует определенной математической подготовки и достаточных вычислительных ресурсов.

Использование методики VаRкоммерческими банками для оценки рыночного риска Базельским комитетом рассматривается как применение альтернативных методов. Поскольку она также не лишена определенных недостатков, то за центральными банками сохраняется право контроля за достоверностью расчета рыночных рисков на основе предложенного стандартного метода.

Приведем пример:

Пусть дневное значение VAR для данного портфеля есть $2 миллиона при 95% доверительном уровне. Такое значение VAR означает, что при отсутствии резких изменений в рыночных условиях однодневный убыток превысит $2 миллиона в 5% случаев (или 1 раз в месяц, если исходить из того, что в месяце 20 рабочих дней).

Рассмотрим пример портфеля, состоящего из “индекса FTSE 100”, но с точки зрения инвестора, для которого базовой валютой является доллар США. Таким образом, портфель состоит из двух “активов”: фондового индекса, деноминированного в фунтах стерлингов, и обменного курса $/£.

Пусть текущее значение обменного курса есть 1.629$/£. Тогда капитал инвестиционного портфеля в долларах США есть 1’000’000/1.629=$613’874. Таким образом, значение 1-месячного VAR фондового индекса при 95%-ом доверительном уровне есть:

VAR eq=$613’874 * (0.0076-1.65 * 0.045)=$40’915

Оценками стандартного отклонения и среднего обменного курса $/£ на интервале времени 01/88 – 01/95 являются 0.0368 и –0.001 соответственно. Таким образом, 1-месячное значение VAR обменного курса $/£ есть:

VAR for=$613’874 * (-0.001-1.65 * 0.0368)=$37’888

Теперь мы в состоянии вычислить суммарный VAR портфеля, используя то, что вариация портфеля из двух активов, имеющих совместное нормальное распределение, равняется сумме вариаций каждого актива и двойной корреляции между этими активами, умноженной на стандартные отклонения активов:

(VARpor) 2=(VAReq) 2+(VARfor) 2+2 хP хVAReq хVARfor,

где Pесть коэффициент корреляции между ставками роста индекса FTSE-100 и обменного курса $/£. Оценкой Pявляется –0.2136, т.е. индекс FTSE-100 и курс $/£ обратно коррелированны. Таким образом, 1-месячный VAR портфеля при 95%-ом доверительном уровне есть

VARfor=

= $49470.

Таким образом, можно ожидать, что потери портфеля составят более 8%-ов начального капитала в 5-ти из 100 месяцев в будущем.

Хотелось бы отметить, что методология VARне является панацеей от финансовых потерь. Она всего лишь помогает компаниям представить являются ли риски, которым они подвержены, теми рисками, которые они хотели бы на себя принять или думают, что они на себя приняли. VARне может сказать управляющему компании “сколько риска нужно взять”, а может только сказать “сколько риска уже взято”. VARможет и должен использоваться не взамен, а в дополнение к другим методам анализа риска таким, например, как Shortfall-at-Risk(SAR, Средняя Величина Убытка), когда интересуются не только граничной величиной капитала, ниже которой следует ожидать убыток с определенной долей вероятности, а и размером этого убытка.

Заключение

В заключении хотелось бы сказать, что операциям с финансовыми активами в наибольшей степени свойственна рисковость, степень которой связана с доходностью: чем выше ожидаемая доходность, тем выше риск ее не получения. Основными показателями, характеризующими степень риска, являются дисперсия, среднеквадратическое отклонение и коэффициент ковариации. Взаимосвязь между риском и доходностью прямо пропорциональна.

Инвесторы стремятся распределить свои вложения в некоторую совокупность различных активов или видов деятельности, надеясь компенсировать возможные убытки от одних операций более высокими доходами от других. В процессе формирования и управления такая совокупность активов рассматривается как самостоятельный объект, который называется инвестиционным портфелем.

Портфельный риск состоит из двух различных компонент. Первая компонента – это риск, связанный только с изменчивостью (дисперсиями) доходностей отдельных активов или несистематический риск, присущий отдельным активам. Вторая составляющая определяет систематический (рыночный риск), обусловленный взаимосвязью (корреляцией и ковариацией) изменений доходностей активов, включенных в портфель. С ростом числа независимых активов в портфеле его собственный риск будет снижаться и в конечном счете станет несущественным. Это называется эффектом диверсификации.