Себестоимость продукции и пути её снижения (стр. 5 из 20)

Что касается сходимости степенных рядов, то эту сходимость рассматривают точно также, как сходимость нестепенных рядов, правда на отрезках радиуса сходимости[13] (R). Радиус сходимости определяется с помощью следующей формулы: в степенном ряду, который мы приняли за функцию f(x), находим постоянную динамику коэффициентов A(n). Коэффициенты A(n) являются неким независимым рядом. К примеру: возьмем каноническую форму суммы степенного ряда a₀+a₁x¹+a₂x²+…+a_nxⁿ+…, так вот, в данном случае сумма ряда A(n) эквивалентна a₀+a₁+a₂+…+a_n+… С помощью A(n) находится R:

После нахождения R, мы можем смело сказать, что интервал сходимости[14] есть (R, -R). С помощью этого интервала находится сходимость в степенном ряду f(x). Затем в степенной ряд вместо (х) подставляются числа R и –R. Получаем два числовых ряда. Затем определяется сходимость этих двух рядов с помощью несобственного интеграла, который был указан выше.

Степенной ряд будет сходиться внутри интервала сходимости в любом случае, а сходимость значений интервала сходимости показывает – сходится ли степенной ряд на точках интервала сходимости.

Сходимость ряда показывает то, что ряд пытается стабилизироваться на уровень единой прибыли. При сходимости наблюдается некая форма затухания ряда. То есть значения максимумов начинают уменьшаться, а значения минимумов увеличиваться. Поэтому когда несобственный интеграл от функции ряда равняется 0, но при этом ряд объективно сходится, тогда сходимость определяют по затуханию максимумов и минимумов, то есть по затуханию пороков эластичности. Максимумы и минимумы находятся следующим образом: если взять от функции ряда f(x) первую производную, а затем приравнять ее к 0, то мы получим все пороки эластичности только на значениях цены. Чтобы быть точным в нахождении максимумов и минимумов, нужно смотреть тенденцию убывания и возрастания правее и левее порока эластичности: Представим, что некие А, Б, С возможно есть максимумы или минимумы по (х). Тогда посмотрим следующие тенденции убывания и возрастания: если подставить вместо (х) А, Б или С в производную от функции ряда f(x), то мы получим 0. Тогда мы подставим вместо (х) следующие значения: 1) А-Е[15]; 2) А+Е > Б или Б-Е > A; 3) Б+Е < C или С-Е > Б; 4) С+Е. Тем самым на этих отрезках может получиться или положительное число или отрицательное. Если число положительное, то на данном отрезке функция возрастает, если отрицательное, то убывает. Поставим по очередности А, Б, С и посмотрим, на каких отрезках есть возрастание, а на каких убывание:

Итак мы видим, что если подставить вместо (x) в производную от функции ряда f(x) число, расположенное на отрезке от -∞ до А, не включая само А, то можно сделать вывод, что функциональный ряд от -∞ до А возрастает. Аналогичным способом узнается возрастание и убывание на отрезках от А до Б, от Б до С, от С до +∞. Следовательно, на данном отрезке есть следующие возрастания и убывания. Возрастание отмечается как «↑», а убывание «↓».

Порок эластичности или максимум и минимум будут только там, где сменяется возрастание убыванием или убывание возрастанием. Если возрастание сменяется убыванием, то в точке математического экстремума (т.е. в критических точках) будет максимум. Если убывание сменяется возрастанием, то будет минимум. Там, где нет сменности убываний и возрастаний, там нет максимумов и минимумов, т.е. нет пороков эластичности. В таких случаях следует отметить, что область монотонно возрастает или убывает. Т.е. монотонно возрастает в случае, если она продолжает возрастать, монотонно убывает в противоположном случае.

Так вот, если динамика пороков эластичности будет стремиться к 0 при условии, когда несобственный интеграл от функционального ряда f(x) будет равен нулю, - это означает, что ряд сходится. Если же динамика этих пороков эластичности будет стремиться к +∞ и к -∞ в равной степени, то ряд расходится. Если же в функциональном ряду f(x) пороки эластичности будут равноудалены в +∞ и -∞, то ряд также расходится. В первом случае явление называется каноническим краш-синдромом[16] или синдром длительного сдавливания. Во втором - канонический Рабдомиолиз[17]. В третьем - каноническим пропорциональным рядом (см. виды рядов динамики изменения прибыли по показателю «цена»), только имеющим менее симметричные характеристики.

Пороки эластичности имеют две координаты, которые их определяют. Определение пороков эластичности с помощью первой производной функционального ряда f(x) лишь находит одну из координат, в нашем случае это цену. Поэтому, чтобы узнать вторую координату, то есть уровень получаемой прибыли, необходимо в функциональный ряд вместо переменной (х) подставить значение цены товара в значении точки порока эластичности. Тем самым мы сможем узнать уровень получаемой прибыли при данной цене. Затем надо последовательно рассмотреть отдельно максимумы и отдельно минимумы по динамике уровня возрастания цены. Так вот, если минимумы будут систематически увеличиваться, а максимумы уменьшаться, то это явление называют краш-синдромом:

Если же минимумы будут систематически уменьшаться, а максимумы увеличиваться, то - это рабдомиолиз:

А если минимумы будут увеличиваться пропорционально увеличению максимумов, то – это относительно пропорционально-восходящий ряд:

Или наоборот, в случае, если минимумы будут уменьшаться пропорционально уменьшению максимумов, то получится относительно пропорционально - нисходящий ряд:

В случаях краш-синдрома и рабдомиолиза необязательно, что динамика движения прибыли будет стремиться к 0 или наоборот отдаляться в равной степени от 0. Другими словами, эта тенденция может происходить не на уровне 0, а на уровнях выше или ниже 0. Но в таких случаях эти модели не будут иметь канонический вид, так как ряд уже не будет сходиться, если рассматривать его по отношению стремления к 0 или равноудалению от 0. Тем не менее, если этот ряд рассматривать с учетом изменения планки (линии уровня прибыли: см. нижеуказанные графики), на которой уже происходит сходимость или равноотдаляемость ряда, то мы придем к тому же каноническому виду краш-синдрома или синдрома рабдомиолиза. Этот уровень равноудаляемости или сходимости находится по методике средней скользящей, то есть следующим образом:

(Критическая точка 0 + Критическая точка 1) / 2, а далее полученную точку соединяем плавной линией с (Критической точкой 1 + Критической точкой 2) / 2, затем полученную точку соединяем плавной линией с (Критической точкой 2 + Критической точкой 3) / 2, и так идут соединения до (Критической точки(n-1) + Критической точки(n)) / 2. Тем не менее этой формулой находится лишь некий тренд, но мы не нашли этим методом необходимую линию уровня. Следовательно, чтобы найти линию уровня, необходимо найти среднюю скользящую от найденной средней скользящей. И вновь получается некий тренд, но более пологий. Тогда, чтобы получить линию необходимого уровня, нужно поставить операцию нахождения среднескользящих от среднескользящих в предел, т.е. до получения ровной прямой линии, которая и будет линией уровня прибыли.

После нахождения линии уровня она вычитается из функционального ряда f(x), а затем берется несобственный интеграл уже из полученного видоизмененного ряда. Другими словами, мы привели этот ряд к каноническому виду, чтобы определить его сходимость на различных линиях уровней.

Поэтому существует две модели отклонения от канонических форм рабдомиолиза и краш-синдрома: модель отклонения в плюс и модель отклонения в минус.

Модели отклонения в плюс:

Модель отклонения в плюс краш-синдрома:

Модель отклонения в плюс рабдомиолиза:

Модели отклонения в минус:

Модель отклонения в минус краш-синдрома: