Економічний ризик та методи його вимірювання (стр. 2 из 3)
Критерій Вальда вважається самам обережним із критеріїв. Оптимальне альтернативне рішення за критерієм Вальда знаходиться за формулами:
Для F+ Аі*=max i min j { V(Ai,Sj)} ; (9)
Для F- Аі*=min i max j { V(Ai,Sj)} . (10)
Всі розрахунки в табл.14.
Таблиця 14
Вибір оптимального рішення за критерієм Вальда
| Варі-анти рі-шень | Варіанти станів середовища | min j { V(Ai,Sj)} | max i min j { V(Ai,Sj)} | ||||
| S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | |||
| А1 | 7 | 8 | 6 | 17 | 22 | 6 | А1* |
| А2 | 13 | 23 | 18 | 14 | 24 | 13 | А2* |
| А3 | 11 | 6 | 17 | 15 | 10 | 6 | |
| А4 | 12 | 23 | 13 | 6 | 10 | 6 | |
| А5 | 17 | 6 | 10 | 14 | 19 | 6 | |
За критерієм Вальда оптимальними будуть альтернативні рішення А1 і А3, які вважаються еквівалентними, тобто мають однакові переваги для виконання.
Для того, щоб застосувати критерій Севіджа, потрібно побудувати матрицю ризику, як лінійне перетворення функціоналу оцінювання.
Для побудови матриці ризику використовують такі формули:
Для F+ Rіj*=max i { V(Ai,Sj)} - V(Ai,Sj) ; (11)
Для F- Rij*= V(Ai,Sj) - min i { V(Ai,Sj)} . (12)
Матрицю ризику побудуємо в табл.15.
Таблиця 15
Побудова матриці ризику
| Варіанти | Матриця прибутків (V(Ai,Sj)) | Матриця ризику (Rij) | ||||||||
| рішень | Варіанти станів середовища | Варіанти станів середовища | ||||||||
| S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | |
| А1 | 7 | 8 | 6 | 17 | 22 | 17-7=10 | 23-8=15 | 18-6=12 | 17-17=0 | 24-22=2 |
| А2 | 13 | 23 | 18 | 14 | 24 | 17-13=4 | 23-23=0 | 18-18=0 | 17-14=3 | 24-24=0 |
| А3 | 11 | 6 | 17 | 15 | 10 | 17-11=6 | 23-6=17 | 18-17=1 | 17-15=2 | 24-10=14 |
| А4 | 12 | 23 | 13 | 6 | 10 | 17-12=5 | 23-23=0 | 18-23=-5 | 17-6=11 | 24-10=14 |
| А5 | 17 | 6 | 10 | 14 | 19 | 17-17=0 | 23-6=17 | 18-10=8 | 17-19=-2 | 24-19=5 |
Тепер можна застосувати критерій Севіджа до матриці ризику за формулою:
Аі*=min i max j { Rij} . (13)
Всі розрахунки в табл.16.
Таблиця 16
Вибір оптимального рішення за критерієм Севіджа
| Варі-анти рі-шень | Варіанти станів середовища | max j { Rij} | min i max j { Rij} | |||||
| S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | ||||
| А1 | 10 | 15 | 12 | 0 | 2 | 15 | А2* | |
| А2 | 4 | 0 | 0 | 3 | 0 | 4 | ||
| А3 | 6 | 17 | 1 | 2 | 14 | 17 | ||
| А4 | 5 | 0 | -5 | 11 | 14 | 14 | ||
| А5 | 0 | 17 | 8 | -2 | 5 | 17 | ||
За критерієм Севіджа оптимальним буде альтернативне рішення А3.
Критерій Гурвіца дозволяє встановити баланс між випадками крайнього оптимізму і випадками крайнього песимізму за допомогою коефіцієнта оптимізму a . a визначається від нуля до одиниці і показує ступінь схильностей людини, що приймає рішення, до оптимізму або песимізму. Якщо a=1, то це свідчить про крайній оптимізм, якщо a=0 - крайній песимізм. За умов задачі a=0,6.
Оптимальна альтернатива за критерієм Гурвіца знаходиться за формулами:
Для F+ Аі*=maxi{a*maxj{V(Ai,Sj)}+(1-a)minj{V(Ai,Sj)}}; (14)
Для F- Аі*=mini{(1-a)*maxj{V(Ai,Sj)}+aminj{V(Ai,Sj)}}. (15)
Всі розрахунки в табл.17.
Таблиця 17
Вибір оптимального рішення за критерієм Гурвіца
| Варіан-тирішень | Варіанти станів середовища | maxj {V(Ai,Sj)} | minj {V(Ai,Sj)} | a*maxj{V(Ai,Sj)}+(1-a)minj{V(Ai,Sj)} | maxi{a*maxj{V(Ai,Sj)}+(1-a)minj{V(Ai,Sj)}} | ||||
| S1 | S2 | S3 | S4 | S5 | |||||
| А1 | 7 | 8 | 6 | 17 | 22 | 22 | 6 | 22*0,6+6*0,4=15,6 | |
| А2 | 13 | 23 | 18 | 14 | 24 | 24 | 13 | 24*0,6+13*0,4=19,6 | А2 |
| А3 | 11 | 6 | 17 | 15 | 10 | 17 | 6 | 17*0,6+6*0,4=12,6 | |
| А4 | 12 | 23 | 13 | 6 | 10 | 23 | 6 | 23*0,6+6*0,4=16,2 | |
| А5 | 17 | 6 | 10 | 14 | 19 | 19 | 6 | 19*0,6+6*0,4=13,8 | |
Оптимальним рішенням за критерієм Гурвіца буде альтернативне рішення А2.
Завдання 4
Виробник звернувся у відділ маркетингу для того, щоб з’ясувати сподіваний попит на товар. Дослідження відділу маркетингу показали: ймовірність того, що попит складе 1000 одиниць товару – 0,1; 3000 – 0,5; 5000 – 0,25; 8000 – 0,15. Відхилення від цих рівнів призводить до додаткових витрат або через перевищення пропозиції над попитом - 2 грн., або через неповне задоволення попиту – 1 грн. за одиницю. Доход від виробництва – 12 грн. за одиницю. Для прийняття рішення виробнику потрібно врахувати думку директора з маркетингу і фінансового директора відносно їх корисності різних сум доходів(табл.5).
Потрібно : визначити скільки виробити продукції за допомогою критерію сподіваного доходу ; побудувати два графіки корисності і визначити за ними відношення до ризику обох директорів; визначити корисність доходів для кожного директора і скільки одиниць продукції потрібно випустити з точки зору кожного директора за правилом сподіваної корисності.
Розв’язок.
Доход від реалізації розраховується, як доход від виробництва мінус всі відомі витрати, що пов’язані із реалізацією.
Припустимо, що на ринку відбудеться попит на 1000 одиниць товару і ми виробимо 1000 одиниць товару. Доход від виробництва складе 12000 грн.(1000*12=12000). А збитки відповідно тих, що вказані в умові відсутні. Тоді доход від реалізації буде 12000 грн. (12000-0=12000).
Припустимо, що на ринку відбудеться попит на 1000 одиниць товару, а ми випустимо 3000 одиниць товару. Доход від виробництва складе 12000 грн. (1000*12 =12000), так як ми зможемо реалізувати тільки 1000 одиниць товару, що визначається попитом. Перевищення пропозиції над попитом 2000 одиниць товару (3000-1000=2000). А збитки через перевищення пропозиції над попитом будуть 4000 грн. (2000*2,00=4000). Тоді доход від реалізації буде 8000 грн. (12000-4000=8000).
Припустимо, що на ринку відбудеться попит на 3000 одиниць товару, а ми випустимо 1000 одиниць товару. Доход від виробництва складе 12000 грн. (1000*12=12000), так як ми зможемо реалізувати тільки 1000 одиниць товару, що визначається кількістю випущеної продукції. Незадоволення попиту - 2000 одиниць товару (3000-1000=2000). А збитки через незадоволення попитом будуть 2000 грн. (2000*1,00=2000). Тоді доход від реалізації буде 10000 грн. (12000-2000=10000).
Шукана таблиця доходів набуде такого вигляду:
Таблиця 22
Доход від реалізації товарів, тис. грн.
| Кількість вироблених | Сподіваний попит, що може статись на ринку, од. | |||
| одиниць товару | 1000 | 3000 | 5000 | 8000 |
| 1000 | 12000 | 10000 | 8000 | 5000 |
| 3000 | 8000 | 36000 | 34000 | 26000 |
| 5000 | 4000 | 32000 | 60000 | 57000 |
| 8000 | -2000 | 24000 | 54000 | 96000 |
Корисність різних сум доходів директора і бухгалтера підприємства
| Корисність | Доход, тис. грн. | ||||
| з точки зору | 0 | 10 | 20 | 30 | 40 |
| Директора з маркетингу | 0 | 10 | 25 | 50 | 100 |
| Фінансового директора | 0 | 45 | 75 | 90 | 100 |
Спочатку визначимо скільки потрібно виробити продукції за допомогою критерію сподіваного доходу.
Ймовірність попиту на іншу кількість товару визначимо як:
Р = (1-0,15 – 0,5 – 0,25)/3 = 0,033.
Потрібно виробити (за допомогою критерію сподіваного доходу):
(од.). 
Рис. 3. Розподіл корисності доходу директорів
Форми кривих вказують на те, фінансовий директор має консервативні погляди і готовий втратити частину доходу заради стійкості, директор з маркетингу, навпаки, готовий ризикувати, щоб отримати більший дохід.
Визначимо скільки одиниць продукції потрібно випустити з точки зору кожного директора за правилом сподіваної корисності:
Qмаркетинг = (10000∙10+20000∙25+30000∙50+40000∙100)/(10+25+50+100) =
= = 83846,153 (од.)
Qфіндир = (10000∙45+40000∙72+70000∙92+100000∙100)/(45+72+92+100) =63980,58(од.)
Завдання 5
Для компанії, яка впроваджує новий проект, відомі такі показники: чутливість компанії до ринку до впровадження нового проекту - b=1,1; безризикова ставка – krf=8; середня доходність ринка – km=14; чутливість до ринку нового проекту - bн=1,3.
Потрібно розрахувати необхідну доходність нового проекту, якщо 80% капіталу владується в існуючи проекти компанії і 20% - в новий проект. За розрахованими даними побудуйте лінію надійності ринка цінних паперів.
Розв’язок.
Лінія надійності ринку виражає залежність між ризиком інвестиційного проекту і його необхідною доходністю за формулою:
k s = krf + (k m - krf )* b .
Якщо компанія не використовує позичкові кошти, то інвестори будуть готові складувати кошти в її «середньризикові проекти» , якщо сподіваються отримати доходи на рівні не нижче 14,6% (8%+(14%-8%)*1,1=14,6%). «Середньоризикові проекти» - це такі проекти які вже реалізовані і на основі яких розраховано значення b=1,1%.
Якщо ми впроваджуємо новий проект, ризик якого відрізняється від середнього, тобто bн =1,3 , то даний проект змінює b- коефіцієнт компанії, а, відповідно, і необхідну прибутковість капіталу. Так як b будь-якого портфеля інвестицій визначається як середньозважена величина b-коефіцієнтів проектів, що його складають, то ризик портфеля з урахуванням нового проекту збільшиться і складе величину 1,14 (0,8*1,1+0,2*1,3=1,14).