Статистические методы изучения взаимосвязей производственных показателей фирмы на примере производительности (стр. 4 из 5)
Интервальный ряд изображается в виде гистограммы
Дискретный ряд (в качестве вариант используем частоты) изображаем в виде полигона распределения. 
Накопленные частоты отображаются с помощью кумуляты
Рассчитаем характеристики интервального ряда распределения: среднюю арифметическую, среднее квадратическое отклонение, коэффициент вариации.
Таблица 4
Расчетная таблица
Средняя арифметическая:
тыс. руб.Дисперсия:
Среднее квадратическое отклонение равно
19,15 руб.Коэффициент вариации.
Коэффициент вариации менее 33%, а значит, исследуемую совокупность предприятий можно считать однородной.
Вычислим среднюю арифметическую по исходным данным (сложим все значения и разделим на 30).
= 78,33 тыс. руб.Средняя заработная плата в выборке составляет 78,56 тыс. руб. со средним квадратическим отклонением 19,15 тыс. руб. Совокупность однородная, т.е. разброс значений относительно средней невелик, т.е. значение средней является типичной для всей совокупности предприятия.
Данное значение среднего показателя отличается от полученного среднего значения интервального ряда незначительно. Средняя арифметическая статистического интервального ряда распределение дает приблизительный результат, так как в качестве вариант используются лишь несколько значений – середины интервалов. Так как значение средних отличается незначительно, то вывод об однородности исследуемой совокупности подтверждается.
Задача 2.
Исследуем наличие связи между признаками с помощью метода аналитических группировок.
Факторный признак – уровень производительности труда, тыс. руб.
Результативный признак – среднегодовая заработная плата, тыс. руб.
По факторному признаку образуем пять групп.
360
120 
тыс. руб.Таблица 5
Границы интервалов.
| № | Нижняя граница | Верхняя граница |
| 1 | 120 | 168 |
| 2 | 168 | 216 |
| 3 | 216 | 264 |
| 4 | 264 | 312 |
| 5 | 312 | 360 |
Для каждой группы подсчитаем число предприятий, уровень производительности труда и среднегодовую заработную плату в целом и в среднем на одно предприятие (приложение 4).
Таблица 6
Результаты аналитической группировки
| № | Группы предприятий по уровню производительности труда, тыс. руб./чел | Число предприятий | Уровень производительности, тыс. руб./чел | Средняя заработная плата. тыс. руб. | ||
| всего | среднее | всего | среднее | |||
| 1 | 120 – 168 | 3 | 410 | 136,67 | 133 | 44,33 |
| 2 | 168 – 216 | 4 | 740 | 185 | 232 | 58 |
| 3 | 216 – 264 | 12 | 2911 | 242,58 | 907 | 75,58 |
| 4 | 264 – 312 | 7 | 2012 | 287,43 | 631 | 90,14 |
| 5 | 312 – 360 | 4 | 1350 | 337,5 | 447 | 111,8 |
| всего | 30 | 7423,0 | 247,4 | 2350,0 | 58,75 | |
Сравнение показателей по группам с самой низкой заработной платой ( 44,33) и самым высоким уровнем производительности труда (337,5) позволяет сделать вывод о том, что между признаками прямая зависимость: с увеличением производительности труда рабочих увеличивается и средняя заработная плата.
Для подтверждения этого факта построим корреляционную таблицу.
Таблица 7
Корреляционная таблица.
| Группы предпр. по уровню производительности труда | Группы предприятий по заработной плате | ||||||
| 36 – 52,8 | 52,8 – 69,6 | 69,6 – 86,4 | 86,4 – 103,2 | 103,2 – 120 | Итого | ||
| 120 – 168 | 3 | 3 | |||||
| 168 – 216 | 4 | 4 | |||||
| 216 – 264 | 2 | 10 | 12 | ||||
| 264 – 312 | 2 | 5 | 7 | ||||
| 312 – 360 | 4 | 4 | |||||
| Итого | 3 | 6 | 12 | 5 | 4 | ||
По расположению показателей в таблице можно сделать вывод о том, что между исследуемыми факторами существует прямая связь.
Задача 3.
1) С вероятностью 0,954 определить ошибку выборки среднего уровня заработной платы и границы, в которых будет находиться средняя стоимость заработная плата в генеральной совокупности.
Решение:
Доверительный интервал для выборочной средней находится по формуле:
Предельная ошибка выборки находиться по формуле:
= 78,56п = 30
= 366,598 
2Так как выборка 20%, то
0,2Итак,
6,25
б) Ошибку выборки доли предприятий со средней заработной платой 86,4 тыс. руб. и более и границы, в которых будет находиться генеральная доля.
Подсчитаем число предприятий с заработной платой более 86,4 тыс. руб.
п = 9
Доля в выборке:
Предельная ошибка выборки:
0,15Доверительный интервал для доли:
0,3 – 0,15
0,3 + 0,150,15
0,45В: С вероятностью 0,954 заработная плата в генеральной совокупности находится в пределах от 72,31 до 84,81 тыс. руб. Доля организаций с уровнем заработной платы более 86, 4 тыс. руб. с вероятностью 0,954 находится в пределах от 0,15 до 0,45.
Задание 4.
имеются следующие данные по организации:
| Показатель | Базисный | Отчетный |
| период | период | |
| Выпуск продукции, млн. руб. | 14,4 | 15,8 |
| Среднесписочная численность | ||
| работников, чел. | 130 | 125 |
| Среднегодовая стоимость ОПФ, | ||
| млн. руб. | 16 | 18 |
Решение:
Вычислим для каждого года:
уровень производительности труда – отношение выпуска продукции к среднесписочной численности работников;
Фондоотдачу – величина выручки на 1 рубль основных фондов.
Фондовооруженность – отношение стоимости ОПФ к численности работников
Определим абсолютное и относительное изменение всех показателей.
Таким образом, на фоне снижения численности работников (на 3,85%) выпуск продукции увеличился на 9,72%. Одним из факторов роста выпуска продукции является рост производительности труда. Производительность труда увеличилась на 14,11%. Фондовооруженность увеличилась на 16,99%, а фондоотдача снизилась на 2,56%.
Выпуск продукции Q = T (численность работников) * W (производительность труда)
Общее изменение выпуска продукции:
Q1 - Q0 = T1W1 – T0W0 = 15800 – 14400 = 1400 тыс. руб.
за счет изменения численности работников: (T1 - T0) * W1 = (125 - 130) * 126,4 = - 632
Из-за снижения численности работников выпуск продукции снизился на 632 тыс. руб.
за счет изменения производительности труда: (W1 – W0) * T0 = 130 * (126,4 – 110,77) = 2032 тыс. руб.