Экономическое моделирование в банковской сфере (стр. 2 из 3)
Если модуль рассчитанного значения первого коэффициента автокорреляции меньше критического значения
< rтабл., то уровни ряда остатков независимы. Для нашей задачи критический уровень rтабл. = 0,32. Имеем: =0,20 < rтабл. = 0,32 - значит уровни независимы.Проверка соответствия ряда остатков нормальному распределению определяем по RS-критерию. Рассчитаем значение RS:
,где
- максимальное значение уровней ряда остатков 
; 
- минимальное значение уровней ряда остатков 
;S- среднее квадратическое отклонение.
Emax- Emin = 2,69 - (-1,43) = 4,13
Уровни ряда остатков подчиняются нормальному распределению т.к полученное значение RS (3,57) попадает в заданный интервал (3,00<3,57<4,21).
Таким образом, все условия адекватности и точности выполнены. Следовательно, можно говорить об удовлетворительном качестве модели и возможности проведения прогноза показателя Yp (t) на год.
4. Расчет прогнозных значений экономического показателя.
Составим прогноз на четыре квартала вперед (т.е. на 1 год, с t=17 по t=20). Максимальное значение t, для которого могут быть рассчитаны коэффициенты
и 
определяется количеством исходных данных и равно 16. Рассчитав значения 
и 
(см. табл.1.4) по формуле: 
,где k- период упреждения;
- расчетное значение экономического показателя для t-го периода; 
- коэффициенты модели; 
- значение коэффициента сезонности того периода, для которого рассчитывается экономический показатель; 
- период сезонности.Определим прогнозные значения экономического показателя Yp (t) для: t = 17, 18,19 и 20.
5. На нижеприведенном рисунке проводится сопоставление фактических и расчетных данных. Здесь же показаны прогнозные значения о кредитах на год вперед. Из рисунка видно, что расчетные данные хорошо согласуются с фактическими, что говорит об удовлетворительном качестве прогноза.
Рис.1. Сопоставление расчетных и фактических данных
Задание 2
Даны цены (открытия, максимальная, минимальная и закрытия) за 10 дней. Интервал сглаживания принять равным 5 дням.
| Дни | Цены | ||
| макс. | мин. | закр. | |
| 1 | 858 | 785 | 804 |
| 2 | 849 | 781 | 849 |
| 3 | 870 | 801 | 806 |
| 4 | 805 | 755 | 760 |
| 5 | 785 | 742 | 763 |
| 6 | 795 | 755 | 795 |
| 7 | 812 | 781 | 800 |
| 8 | 854 | 791 | 853 |
| 9 | 875 | 819 | 820 |
| 10 | 820 | 745 | 756 |
Рассчитать: экспоненциальную скользящую среднюю; момент; скорость изменения цен; индекс относительной силы; % R,% К,% D;
Расчеты проводить для всех дней, для которых эти расчеты можно выполнить на основании имеющихся данных.
Решение:
Для расчета экспоненциальной скользящей средней воспользуемся формулой:
,
где k = 2/ (n + 1),
- цена закрытия t-го дня;
- значение EMA текущего дня t.Момент рассчитывается как разница конечной цены текущего дня
и цены n дней тому назад 
: 
где
- цена закрытия t-го дня. 
- значение МОМ текущего дня t.Скорость изменения цен рассчитываем как отношение конечной цены текущего дня к цене n дней тому назад, выраженное в процентах:
,
где
- цена закрытия t-го дня. 
- значение ROC текущего дня t.Таблица 1. Результаты расчетов экспоненциальной скользящей средней, момента, скорости изменения цен
| Дни | Цены закр | ЕМАt | МОМt | ROCt |
| 1 | 804 | 804,00 | - | - |
| 2 | 849 | 819,00 | - | - |
| 3 | 806 | 814,67 | - | - |
| 4 | 760 | 796,44 | - | - |
| 5 | 763 | 785,30 | - | - |
| 6 | 795 | 788,53 | -9,0 | 98,88 |
| 7 | 800 | 792,35 | -49,0 | 94,23 |
| 8 | 853 | 812,57 | 47,0 | 105,83 |
| 9 | 820 | 815,05 | 60,0 | 107,89 |
| 10 | 756 | 795,36 | -7,0 | 99,08 |
Для расчета индекса относительной силы используем формулу:
,где AU- сумма приростов конечных цен за n последних дней;
AD- сумма убыли конечных цен за n последних дней.
Таблица 2. Результаты расчета индекса относительной силы
| Дни | Цены закрытия | Изменение (+/-) | RSI |
| 1 | 804 | 45 | - |
| 2 | 849 | -43 | - |
| 3 | 806 | -46 | - |
| 4 | 760 | 3 | - |
| 5 | 763 | 32 | - |
| 6 | 795 | 5 | 47,3 |
| 7 | 800 | 53 | 31,0 |
| 8 | 853 | -33 | 66,9 |
| 9 | 820 | -64 | 73,8 |
| 10 | 756 | 45 | 48,1 |
Рассчитаем %R, %К, %D используя следующие формулы:
,где
- значение индекса текущего дня t; 
- цена закрытия t-го дня;
L5 и Н5 - минимальная и максимальные цены за n предшествующих дней, включая текущие.
,где
- значение индекса текущего дня t; - цена закрытия t-го дня;
L5 и Н5 - минимальная и максимальная цены за 5 предшествующих дней, включая текущие.
Индекс % D рассчитывается аналогично индексу %К, с той лишь разницей, что при его построении величины
и 
сглаживают, беря их трехдневную сумму. 
Таблица 3. Результаты расчетов %R, %К, %D
| Дни | Цены | % Kt | % Rt | %Dt | ||
| макс | мин | закр | ||||
| 1 | 858 | 785 | 804 | - | - | |
| 2 | 849 | 781 | 849 | - | - | - |
| 3 | 870 | 801 | 806 | - | - | - |
| 4 | 805 | 755 | 760 | - | - | - |
| 5 | 785 | 742 | 763 | 16,41 | 83,59 | - |
| 6 | 795 | 755 | 795 | 41,41 | 58,59 | - |
| 7 | 812 | 781 | 800 | 45,31 | 54,69 | 34,38 |
| 8 | 854 | 791 | 853 | 99,11 | 0,89 | 60,33 |
| 9 | 875 | 819 | 820 | 58,65 | 41,35 | 66,22 |
| 10 | 820 | 745 | 756 | 8,46 | 91,54 | 53,33 |
Задание 3
3.1 Банк выдал ссуду, размером 5 000 000 руб. Дата выдачи ссуды 08.01.02, возврата 22.03.02. День выдачи и день возврата считать за 1 день. Проценты рассчитываются по простой процентной ставке 55% годовых. Найти: