Задание на контрольную работу по предмету «Финансовая математика»
(вариант 2)
1. Найти величину процентов, полученных кредитором, если за предоставление в долг на полгода некоторой суммы денег он получил от заемщика в совокупности 6,3 тыс. руб. При этом применялась простая процентная ставка в 10% годовых.
S=P*K=P*(1+n*i)= P+ P n*i
Сумма накопленных процентов равна:
I= Pn*i
Срок финансовой операции рассчитывается
n=t/k
Где S-наращенная сумма;
K-коэффициент наращения;
Р- сумма долга;
n-срок финансовой операции (доля от года);
t-число дней осуществления финансовой операции;
k-число дней в году;
i-простая финансовая ставка;
I-сумма накопленных процентов.
Найдем сумму долга кредитора
Из формулы следует:
P= S/(1+n*i)=6,3тыс.руб. /(1+180дней/360дней*10%)=6тыс.руб.
Найдем величину процентов полученных кредитором:
I=6тыс.руб.*180дней/360дней*10%=0,3тыс.руб.
ОТВЕТ: Кредитору дали в долг 6 тыс. руб.
Величина процентов полученных кредитором равна 0,3 тыс.руб.
2. Через полгода после заключения финансового соглашения о получении кредита должник обязан заплатить 2,14 тыс. руб. Какова первоначальная величина кредита, если он выдан под 14% годовых и начисляются обыкновенные простые проценты с приближенным числом дней?
Пусть кредит выдан 15 марта, тогда до15 сентября приближенно пройдет 180 дней.
S=P*K=P*(1+n*i)
n=t/k
Из формулы следует:
P= S/(1+n*i)
Где S-наращенная сумма;
K-коэффициент наращения;
Р- сумма долга;
n-срок финансовой операции (доля от года);
t-число дней осуществления финансовой операции;
k-число дней в году.
Найдем срок финансовой операции:
n=180 дней /360 дней=0,5
Найдем величину кредита:
P=2,14тыс. руб. /(1+0,5*14%)=2 тыс.руб.
ОТВЕТ: Величина кредита была 2 тыс. руб.
3. Вексель на сумму 15 тыс. руб. предъявлен в банк за 90 дней до срока погашения. Банк учитывает вексель по простой процентной ставке 22% годовых. Определить сумму, полученную предъявителем векселя, и величину дисконта банка, если при учете использовался способ 365/365.
P=S*(1-n*d)=S*K
K=P/S
n=t/k
Следовательно:
S=P/(1-n*d)
Где: S-сумма погашения;
K-коэффициент дисконта банка;
d-ставка дисконтирования
Р- сумма учета( цена векселя);
n-срок финансовой операции или срок между учетом и погашением векселя (доля от года);
t-число дней осуществления финансовой операции;
k-число дней в году.
Найдем срок финансовой операции используя точные проценты с точным числом дней финансовой операции:
n=(365дней-90дней)/365дней=0,75
Найдем сколько денег получит предъявитель векселя:
S=15 тыс.руб./(1-0,75*22%)=17,96тыс.руб.
найдём коэффициент дисконта банка:
к=15 тыс.руб./17,96 тыс.руб.=0,84
ОТВЕТ: Предъявитель векселя получит 17,96 тыс.руб.;
коэффициент дисконта банка равен 0,84.
4. Предприниматель получил в банке ссуду в размере 25 тыс. руб. сроком на 6 лет на следующих условиях: для первого года процентная ставка сложных процентов равна 10% годовых; на следующие два года устанавливается маржа в размере 0,4% и на последующие годы маржа равна 0,7%. Найти сумму, которую предприниматель должен вернуть в банк по окончании срока ссуды.
S=P*(1+i1)n1(1+i2)n2...(1+ik)nk
где: S-наращенная сумма;
Р- сумма долга;
n-срок финансовой операции;
t-число дней осуществления финансовой операции;
i- финансовая ставка;
Найдем сумму которую предприниматель должен вернуть в банк через 6 лет:
S=25 тыс.руб.*(1+0,1)1*(1+0,14)2*(1+0,84)3=222.6362 тыс. руб.
ОТВЕТ: Предприниматель должен вернуть 222,6363 тыс. руб.
5. Определить современное значение суммы в 4 тыс. руб. смешанным способом, если она будет выплачена через 2 года и 3 месяца, и дисконтирование производилось по полугодиям по номинальной годовой учетной ставке 10%.
S=P*(1+j/m)N*(1+b*j)
N=m*n
Где S-наращенная сумма;
Р - сумма долга;
j- процентная ставка;
m - число периодов в году начислений;
N-общее количество начислений ;
n - количество лет;
b-дробная часть года.
S=4 тыс. руб.*(1+0,1/2)2*2*(1+0,1/4)=4,9835 тыс. руб.
ОТВЕТ: Современное значение суммы 4 тыс. руб. выплаченная кредитором через 2 года и 3 месяца является сумма 4,9835 тыс. руб.