Методика выполнения экономических расчетов (стр. 2 из 5)
Большая часть территории на душу населения (интенсивность) приходится в Австралии.
Задача №3
Рассчитайте среднюю арифметическую и структурные средние (моду и медиану) вариационных рядов. Проанализируйте степень колеблемости признака с помощью всех показателей вариации. Сделайте выводы об однородности совокупности и типичности средней арифметической.
Используя исходные данные своих вариантов, представьте интервальные вариационные ряды в виде гистограммы, полигона и кумуляты.
| размер вклада, тыс.руб. | число вкладчиков в филиале Сбербанка России, чел. |
| до 500 | 70 |
| 500-900 | 100 |
| 900-1300 | 200 |
| 1300-1700 | 360 |
| 1700-2100 | 372 |
| 2100 и более | 250 |
Итого 1352
Для определения средней арифметической воспользуемся формулой
,где x – среднее каждого ряда «размер вклада»
f – число вкладчиков
тыс.руб.мода высчитывается по формуле
, где 
- нижняя граница модального интервала 
- частота модального интервала 
- частота интервала, предшествующего модальному 
- частота интервала, следующего за модальным 
- частота интервалаДля определения моды необходимо определить модальный интервал, т.е. интервал наибольшей частотой.
Частота ряда определяется путем деления частоты каждого интервала на их общую сумму:
Интервал До 500
= 0,052*100=5,2Интервал 500-900
=0,074*100=7,4Интервал 900-1300
=0,147*100=14,7Интервал 1300-1700
=0,266*100=26,6Интервал 1700-2100
=0,275*100=27,5Интервал 2100 и больше
=0,185*100=18,5Модальным является интервал 1700-2100 с наибольшей частотой – 27,5%
Расчеты представлены в таблице.
| размер вклада, тыс.руб. | число вкладчиков в филиале Сбербанка России, чел. | частота, в долях, w | частота в% | накопленная частота |
| До 500 | 70 | 0,052 | 5,2 | 70 |
| 500-900 | 100 | 0,074 | 7,4 | 170 |
| 900-1300 | 200 | 0,147 | 14,7 | 370 |
| 1300-1700 | 360 | 0,266 | 26,6 | 730 |
| 1700-2100 | 372 | 0,275 | 27,5 | 1102 |
| 2100 и более | 250 | 0,185 | 18,5 | 1352 |
Для определения медианы определяется её место в ряду по формуле:
,где n – число членов ряда
Медианным является интервал: 1300-1700
Медиану можно вычислить по формуле:
, где 
- Нижняя граница медианного интервала; 
- величина интервала; 
- накопленная частота интервала, предшествующего медианному; 
- частота медианного интервала. 
Гистограмма и полигон распределения вкладчиков по сумме вклада в Сбербанке России
Кумулята распределения числа вкладчиков по сумме вкладов в Сбербанке России
Колеблемости признака анализируются с помощью показателей вариации.
1. Размах вариаций R=Xmax-Xmin
R= 2300-250=2050
Для остальных признаков колеблемости необходимо составить вспомогательную таблицу
| размер вклада,тыс руб. | центр интервала, тыс.руб.  | число вкладчиков, чел  |  тыс.руб. |  тыс.руб. |  тыс.руб. |  тыс.руб. |  тыс.руб. |
| 0 - 500 | 250 | 70 | 17500 | -1324,93 | 92744,82 | 1755428,9 | 122880023 |
| 500-900 | 700 | 100 | 70000 | -874,926 | 87492,6 | 765495,5 | 76549550 |
| 900-1300 | 1100 | 200 | 220000 | -474,926 | 94985,2 | 225554,7 | 45110940 |
| 1300-1700 | 1500 | 360 | 540000 | -74,926 | 26973,36 | 5613,905 | 2021005,8 |
| 1700-2100 | 1900 | 372 | 706800 | 325,074 | 120927,52 | 105673,1 | 39310393,2 |
| 2100 -2500 | 2300 | 250 | 575000 | 723,074 | 180768,5 | 522836 | 130709000 |
| итого | 1352 | 2129300 | 603892 | 416580912 |
- среднее арифметическое 
(высчитано ранее)2. Среднее линейное отклонение
= 446,666 тыс.руб.3. Среднее квадратическое отклонение
= 
= 555,087 тыс.руб.4. Дисперсия
5.
= 308121,976 тыс.руб.