Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка (стр. 3 из 6)
Таблица 4. Распределение предприятий по товарообороту
| Номергруппы | Группы предприятий по товарообороту, тыс.руб. x | Число предприятий,fj |
| 1 | 375-459 | 4 |
| 2 | 459-543 | 5 |
| 3 | 543-627 | 11 |
| 4 | 627-711 | 7 |
| 5 | 711-795 | 3 |
| ИТОГО | 30 |
Приведем еще три характеристики полученного ряда распределения - частоты групп в относительном выражении, накопленные (кумулятивные) частоты Sj,получаемые путем последовательного суммирования частот всех предшествующих (j-1) интервалов, и накопленные частости, рассчитываемые по формуле
.Таблица 5. Структура предприятий по товарообороту
| Номергруппы | Группы предприятий по товарообороту, тыс.руб.x | Число предприятий,f | Накопленная частотаSj | Накопленная частость, % | |
| в абсолютном выражении | в % к итогу | ||||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 |
| 1 | 375-459 | 4 | 13,3 | 4 | 13,3 |
| 2 | 459-543 | 5 | 16,7 | 9 | 30,0 |
| 3 | 543-627 | 11 | 36,7 | 20 | 66,6 |
| 4 | 627-711 | 7 | 23,3 | 27 | 90,0 |
| 5 | 711-795 | 3 | 10 | 30 | 1000 |
| ИТОГО | 30 | 100 | |||
Вывод. Анализ интервального ряда распределения изучаемой совокупности предприятий показывает, что распределение предприятий по товарообороту не является равномерным: преобладают предприятия с товарооборотом от 543 тыс.руб. до 627 тыс.руб. (это 11 предприятий, доля которых составляет 36,7%); самые малочисленная группа предприятий имеет 711-795 тыс.руб.. Группа включает 3 предприятия, что составляет по 10% от общего числа фирм.
2. Нахождение моды и медианы полученного интервального ряда распределения графическим методом и путем расчетов
Для определения моды графическим методом строим по данным табл. 4 (графы 2 и 3) гистограмму распределения фирм по изучаемому признаку.
Рис. 1.Определение моды графическим методом
Расчет конкретного значения модыдля интервального ряда распределения производится по формуле:
где хМo– нижняя граница модального интервала,
h– величина модального интервала,
fMo – частота модального интервала,
fMo-1 – частота интервала, предшествующего модальному,
fMo+1– частота интервала, следующего за модальным.
Согласно табл. 4 модальным интервалом построенного ряда является интервал 35 - 40 чел., т.к. он имеет наибольшую частоту (f4=10). Расчет моды:
Вывод. Для рассматриваемой совокупности предприятий наиболее распространенный товарооборот характеризуется средней величиной 593,4 тыс. руб.
Для определения медианы графическим методом строим по данным табл. 5 кумуляту распределения предприятий по изучаемому признаку.
Рис. 2. Определение медианы графическим методом
Расчет конкретного значения медианы для интервального ряда распределения производится по формуле
,где хМе– нижняя граница медианного интервала,
h – величина медианного интервала,
– сумма всех частот,fМе – частота медианного интервала,
SMе-1 – кумулятивная (накопленная) частота интервала, предшествующего медианному.
Определяем медианный интервал. Медианным интервалом является интервал 543-627 тыс.руб., т.к. именно в этом интервале накопленная частота Sj=20 впервые превышает полусумму всех частот (
).Расчет медианы:
Вывод. В рассматриваемой совокупности предприятий половина из них имеют товарооборот не более 588,3 тыс.руб., а другая половина – не менее 588,3 тыс.руб.
3. Расчет характеристик ряда распределения
Для расчета характеристик ряда распределения
, σ,σ2, Vσ на основе табл. 5 строим вспомогательную таблицу 6 ( 
– середина интервала).Таблица 6. Расчетная таблица для нахождения характеристик ряда распределения
| Группы предприятий по товарообороту, тыс.руб. | Середина интервала,  | Число предприятий,fj |  |  |  |  |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 |
| 375-459 | 417 | 4 | 1668 | -168 | 28224 | 112896 |
| 459-543 | 501 | 5 | 2505 | -84 | 7056 | 35280 |
| 543-627 | 585 | 11 | 6435 | 0 | 0 | 0 |
| 627-711 | 669 | 7 | 4683 | 84 | 7056 | 49392 |
| 711-795 | 753 | 3 | 2259 | 168 | 28224 | 84672 |
| ИТОГО | 30 | 17550 | 282240 |
Рассчитаем среднюю арифметическую взвешенную:
Рассчитаем среднее квадратическое отклонение:
Рассчитаем дисперсию:
σ2 = 972 = 9409
Рассчитаем коэффициент вариации:
Вывод. Анализ полученных значений показателей
и σ говорит о том, что средняя величина товарооборота составляет 585 тыс.руб., отклонение от этой величины в ту или иную сторону составляет в среднем 97 тыс. руб. (или 16,5%), наиболее характерный товарооборот находится в пределах от 488 до 628 тыс. руб. (диапазон 
).Значение Vσ = 16,5% не превышает 33%, следовательно, вариация товарооборота в исследуемой совокупности предприятий незначительна и совокупность по данному признаку однородна. Расхождение между значениями
, Мо и Ме незначительно ( =585 тыс. руб., Мо=593,4 тыс. руб., Ме=588,3 чел.), что подтверждает вывод об однородности совокупности фирм. Таким образом, найденное среднее значение среднесписочной численности менеджеров (585тыс.руб.) является типичной, надежной характеристикой исследуемой совокупности предприятий.4. Вычисление средней арифметической по исходным данным о среднесписочной численности менеджеров фирм
Для расчета применяется формула средней арифметической простой:
,Причина расхождения средних величин, рассчитанных по исходным данным (17550 тыс. руб.) и по интервальному ряду распределения (17670 тыс. руб.), заключается в том, что в первом случае средняя определяется по фактическим значениям исследуемого признака для всех 30-ти фирм, а во втором случае в качестве значений признака берутся середины интервалов и, следовательно, значение средней будет менее точным. Вместе с тем, при округлении обеих рассматриваемых величин их значения совпадают, что говорит о достаточно равномерном распределении товарооборота внутри каждой группы интервального ряда.
Задание 2
По исходным данным (табл. 1) с использованием результатов выполнения Задания 1 необходимо выполнить следующее: