Статистические ряды распределения в изучении структуры рынка (стр. 4 из 6)
1. Установить наличие и характер корреляционной связи между признаками товарооборотисредние товарные запасы, образовав шесть групп с равными интервалами по каждому из признаков, используя методы:
а) аналитической группировки;
б) корреляционной таблицы.
2. Измерить тесноту корреляционной связи, используя коэффициент детерминации и эмпирическое корреляционное отношение.
Сделать выводы по результатам выполнения задания 2.
Выполнение задания 2
Целью выполнения данного задания является выявление наличия корреляционной связи между факторным и результативным признаками, а также установление направления связи и оценка ее тесноты.
По условию Задания 2 факторным является признак товарооборот, результативным – признак средние товарные запасы.
1. Установление наличия и характера корреляционной связи между признаками товарооборотом и средними товарными запасами методами аналитической группировки и корреляционных таблиц
1а. Применение метода аналитической группировки
Аналитическая группировка строится по факторному признаку Х и для каждой j-ой группы ряда определяется среднегрупповое значение 
результативного признака Y. Если с ростом значений фактора Х от группы к группе средние значения 
систематически возрастают (или убывают), между признаками X и Y имеет место корреляционная связь.
Используя разработочную таблицу 3, строим аналитическую группировку, характеризующую зависимость между факторным признаком Х- товарооборот и результативным признаком Y– средние товарные запасы. Макет аналитической таблицы имеет следующий вид (табл. 7):
Таблица 7. Зависимость объема продаж от среднесписочной численности менеджеров
| Номер группы | Группы предприятий по товарообороту, тыс. руб.x | Число предприятий,fj | Средние товарные запасы, тыс. руб. | |
| всего | в среднем на одно предприятие,  | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5=4:3 |
| 1 | ||||
| 2 | ||||
| 3 | ||||
| 4 | ||||
| 5 | ||||
| 6 | ||||
| ИТОГО | ||||
Групповые средние значения 
получаем из таблицы 3, основываясь на итоговых строках «Всего». Построенную аналитическую группировку представляет табл. 8:
Таблица 8. Зависимость объема продаж от среднесписочной численности менеджеров
| Номер группы | Группы предприятий по товарообороту, тыс. руб.x | Число предприятий,fj | Средние товарные запасы, тыс. руб. | |
| всего | в среднем на одно предприятие,  | |||
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5=4:3 |
| 1 | 375-459 | 4 | 684 | 171 |
| 2 | 459-543 | 5 | 995 | 199 |
| 3 | 543-627 | 11 | 1508 | 228 |
| 4 | 627-711 | 7 | 1771 | 253 |
| 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
| 5 | 711-795 | 3 | 882 | 294 |
| ИТОГО | 30 | 6840 | 1145 | |
Вывод. Анализ данных табл. 8 показывает, что с увеличением товарооборота от группы к группе систематически возрастает и средний товарный запас по каждой группе предприятий, что свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между исследуемыми признаками.
1б.Применение метода корреляционных таблиц
Корреляционная таблица строится как комбинация двух рядов распределения по факторному признаку Х и результативному признаку Y. На пересечении j-ой строки и k-ой графы таблицы указывается число единиц совокупности, входящих в j-ый интервал по признаку X и в k-ый интервал по признаку Y. Концентрация частот около диагонали построенной таблицы свидетельствует о наличии корреляционной связи между признаками - прямой или обратной. Связь прямая, если частоты располагаются по диагонали, идущей от левого верхнего угла к правому нижнему, обратная - по диагонали от правого верхнего угла к левому нижнему.
Для построения корреляционной таблицы необходимо знать величины и границы интервалов по двум признакам X и Y. Для факторного признака Х – Товарооборот эти величиныизвестны из табл. 4 Определяем величину интервала для результативного признака Y – средние товарные запасы при k= 5, уmax= 301 тыс. руб., уmin= 150 тыс. руб.:
Границы интервалов ряда распределения результативного признака Y имеют вид:
Таблица 9
| Номер группы | Нижняя граница, Тыс. руб. | Верхняя граница, Тыс. руб. |
| 1 | 150 | 180,2 |
| 2 | 180,2 | 210,4 |
| 3 | 210,4 | 240,6 |
| 4 | 240,6 | 270,8 |
| 5 | 270,8 | 301 |
Подсчитывая для каждой группы число входящих в нее фирм с использованием принципа полуоткрытого интервала [ ), получаем интервальный ряд распределения результативного признака (табл. 10).
Таблица 10. Интервальный ряд распределения фирм по объёму продаж
| Группы предприятий по среднему товарному запасу, тыс. руб. у | Число предприятий, fj |
| 150-180,2 | 4 |
| 180,2-210,4 | 4 |
| 210,4-240,6 | 12 |
| 240,6-270,8 | 6 |
| 270,8-301 | 4 |
| ИТОГО | 30 |
Используя группировки по факторному и результативному признакам, строим корреляционную таблицу (табл. 11).
Таблица 11. Корреляционная таблица зависимости объема продаж от среднесписочной численности менеджеров
| Группы предприятий по товарообороту, тыс. руб. | Группы предприятий по среднему товарному запасу, тыс. руб. | ИТОГО | ||||
| 150-180,2 | 180,2-210,4 | 210,4-240,6 | 240,6-270,8 | 270,8-301 | ||
| 375-459 | 2 | 1 | 3 | |||
| 459-543 | 1 | 2 | 2 | 5 | ||
| 543-627 | 1 | 1 | 9 | 1 | 12 | |
| 627-711 | 1 | 5 | 1 | 7 | ||
| 711-795 | 3 | 3 | ||||
| ИТОГО | 4 | 4 | 12 | 6 | 4 | 30 |
Вывод. Анализ данных табл. 11 показывает, что распределение частот групп произошло вдоль диагонали, идущей из левого верхнего угла в правый нижний угол таблицы. Это свидетельствует о наличии прямой корреляционной связи между среднесписочной численностью менеджеров и объемом продаж фирмами.
2. Измерение тесноты корреляционной связи с использованием коэффициента детерминации 
и эмпирического корреляционного отношения 
Коэффициент детерминации
характеризует силу влияния факторного (группировочного) признака Х на результативный признак Y и рассчитывается как доля межгрупповой дисперсии 
признака Y в его общей дисперсии 
: 
где
– общая дисперсия признака Y, 
– межгрупповая (факторная) дисперсия признака Y.Общая дисперсия
характеризует вариацию результативного признака, сложившуюся под влиянием всех действующих наY факторов (систематических и случайных) и вычисляется по формуле 
,где yi – индивидуальные значения результативного признака;
– общая средняя значений результативного признака;n – число единиц совокупности.
Межгрупповая дисперсия
измеряет систематическую вариацию результативного признака, обусловленную влиянием признака-фактораХ (по которому произведена группировка) и вычисляется по формуле 
,где
–групповые средние, 
– общая средняя, 
–число единиц в j-ой группе,k – число групп.
Для расчета показателей
и необходимо знать величину общей средней 
, которая вычисляется как средняя арифметическая простая по всем единицам совокупности: